1、教材同步复习,第一部分,第三章 函 数,第11讲 反比例函数,2,知识要点 归纳,知识点一 反比例函数的图象与性质,3,2反比例函数的图象及性质,4,一、三,减小,二、四,增大,5,【注意】 （1）反比例函数的图象是两支曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但永不与坐标轴相交；（2）反比例函数的图象位置及图象的弯曲程度都与k有关；（3）反比例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大（或减小）,6,B,k4,7,知识点二 反比例函数中系数k的几何意义,|k|,8,6,9,10,10,知识点三 反比例函数解析式的确定,11,12,1特征：反比例函数的应用主要是通过实例
2、构建反比例函数模型，即通过题意或图象，列出关系式，根据图象和性质解决问题 2方法：求解此类题目要认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解答，解题时注意利用反比例函数两变量之积是定值的性质，算出定值,知识点四 反比例函数的应用,13,14,江西5年真题 精选,命题点1 反比例函数与几何图形的综合（5年4考）,4,15,解：（1）AB5，OA4，AOB90，由勾股定理得OB3，即点B的坐标是（0，3） OP7， 线段PB的长是PBOPOB7310,16,17,命题点2 反比例函数与一次函数的图象与性质（5年4考）,D,18,19,20,21,22,23,2
3、4,25,重难点 突破,重难点1 反比例函数的图象与性质,重点,m1,二、四,26,4,27,mn,28,D,5y10,29,比较反比例函数的函数值时，在同一分支上的点可以通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小，不在同一分支上的点，依据与x轴的相对位置来进行函数值大小的比较另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.,方法指导,30,重难点2 反比例函数中系数k的几何意义,重点,31,32,2,33,与反比例函数系数k相关的面积问题常见模型（要善于把点的坐标转化为图形的边长，把不规则图形转化为规则图形求解）,方法指导,34,35,重难点3 反比例函数与
4、一次函数的综合题,难点,36,37,（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；,38,39,40,41,（1）已知反比例函数和一次函数的一个交点及另一个交点的横（纵）坐标，求一次函数和反比例函数解析式：将已知点代入反比例函数解析式中，求得反比例函数解析式，然后再将另一交点横（纵）坐标代入反比例函数解析式中，得到另一交点坐标，最后将两交点坐标代入一次函数解析式中，求出一次函数解析式（有时也会根据三角形面积求出点的坐标，然后再根据此步骤求解析式）； （2）求一次函数与反比例函数交点坐标：将一次函数与反比例函数解析式联立方程组求解，再根据函数图象中点所在的象限，最终确定点的坐标；若为正比例函数，则可根据对称性求解,方法指导,42,（3）涉及与面积有关的问题时，要善于把点的横、纵坐标转化为图形边长的长度，对于不便直接求的面积往往可分割为易求的规则图形面积进行相关转化；要注意反比例函数中比例系数k的几何意义的应用：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.,
