1、1第 1课时 简谐运动研究选考把握考情考试要求知识内容简谐运动加试 b教学要求1.知道机械振动是一种周期性的往复运动2.知道弹簧振子是理想化模型3.知道弹簧振子的位移随时间的变化规律4.知道简谐运动是最简单、最基本的振动5.知道简谐运动图象是正弦曲线，会根据图象特点判断物体是否做简谐运动6.会用实验方法(包括传感器)得到振动图象7.理解简谐运动图象的意义和特点，知道简谐运动的图象并不表示质点的运动轨迹8.了解振动图象是记录振动的常用方法知识点一 弹簧振子基 础 梳 理1.平衡位置小球原来静止时的位置。2.机械振动小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动。3.弹簧振子如图 1所示，
2、把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，这样的系统称为弹簧振子。图 1易错警示(1)弹簧振子不一定水平放置，例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子，如图22所示。图 2(2)振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。即 学 即 练(多选)下列运动属于机械振动的是( )A.乒乓球在地面上的自由来回上下运动B.弹簧振子在竖直方向的上下运动C.秋千在空中的来回运动D.竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动答案 BCD知识点二 弹簧振子的位移时间图象基 础 梳 理1.建立坐标系如图 3所示，以
3、小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。图 32.振子位置的确定用频闪照相机拍摄时，底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，对应小球在各个时刻的位置，得到如图 3所示的图象。要 点 精 讲1.振子的位移 x的意义振子的位移通常以平衡位置为参考点，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段(不同于3一般运动的位移)。在 x t图象中，振子位置在 t轴上方，表示位移为正(如图 4中t1、 t4时刻的位移)，位置在 t轴下方表示位移为负(如图 4中 t2时刻的位移)。图 42.图象的物理意义：反映了振子位置随
4、时间变化的规律，它不是振子的运动轨迹。【例 1】 如图 5所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图象，下列有关该图象的说法正确的是( )图 5A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移让底片沿垂直 x轴方向匀速运动D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析 该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是在垂直于横轴方向的，故 A对 B错；由获得图象的方法知 C对；频闪照相是相同时间内留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D 对。答案 ACD
5、名师点睛 (1)弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的位移大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。(2)振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹。比如弹簧振子的运动，其轨迹为一条线段，而它的振动图象却是正弦曲线。【例 2】 如图 6甲所示为一弹簧振子的位移时间图象，在乙图中，规定振子向右的方向为正方向，则( )4甲 乙图 6A.图甲中振子振动的起始位置是 O点B.从初始位置开始，振子向右运动C.甲图中的 O、 A、 B、 C、 D分别与乙图中的 E、 G、 E、 F、 E对应D.在 t2 s 时，振子的速度的方向与 t0 时速度的方向相
6、同解析 由甲图可知，起始位置位移为零，而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度，故起始位置应在平衡位置，选项 A正确；从初始位置开始，振子的位移为正，故振子向右运动，选项 B正确； O、 B、 D点位移为零，对应平衡位置 E， A点为正向最大位移，对应位置为 G， C点为负向最大位移，对应位置为 F，选项 C正确； t0 时，切线斜率为正，说明振子向正方向运动， t2 s时，切线斜率为负，说明振子向负方向运动，则两时刻速度方向相反，选项 D错误。答案 ABC知识点三 简谐运动及其图象基 础 梳 理1.如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象( x t图象)是一条
7、正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。2.简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。要 点 精 讲1.简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置。而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置。2.简谐运动中质点原来静止的位置是平衡位置。振动质点振动过程中经过平衡位置时位移是零，而速度最大。离开平衡位置时，位移变大，速度变小。速度为零处是最大位移处。【例 3】 如图 7所示为某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )5图 7A.由 P Q，位移在增大B.由 P Q，速度在增大C.由 M N，位移先减小后增大D.由 M N，位移始终
8、减小解析 由 P Q，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项 A正确，B 错误；由 M N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项 C正确，D 错误。答案 AC名师点睛 图象的应用(1)确定位移及变化从简谐运动图象可直接读出不同时刻 t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大。(2)确定各时刻速度的大小和方向速度的方向结合质点的实际运动方向判断。速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为 0。在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平
9、衡位置运动的过程中，速度增大。1.如图 8所示的弹簧振子， O点为它的平衡位置，当振子从 A点运动到 C点时，振子离开平衡位置的位移是( )图 8A.大小为 OC，方向向左B.大小为 OC，方向向右C.大小为 AC，方向向左6D.大小为 AC，方向向右解析 振子离开平衡位置的位移，以 O点为起点， C点为终点，位移大小为 OC，方向向右，选项 B正确。答案 B2.对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是( )A.振子通过平衡位置时，速度最大B.振子在最大位移处时，速度最大C.振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D.振子连续两次通过同一位置时，速度相同解析 振子经过平衡位置时速度最大，A
10、正确；振子在最大位移处时速度最小，B 错误；同一位置相对于平衡位置的位移相同，C 正确；速度是矢量，振子经过同一位置时速度的大小相同，方向不一定相同，D 错误。答案 AC3.一个质点做简谐运动的振动图象如图 9所示，质点在哪段时间内的速度方向和位移的方向相同( )图 9A.00.3 s 和 0.30.6 sB.0.60.9 s 和 0.91.2 sC.00.3 s 和 0.60.9 sD.0.30.6 s 和 0.91.2 s解析 远离平衡位置的过程是速度和位移方向相同的过程，所以 C正确。答案 C4.一质点做简谐运动的图象如图 10所示，下列说法正确的是( )图 107A.01 s 速度在增
11、大B.01 s 位移在增大C.23 s 速度在增大D.23 s 位移在增大解析 01 s质点从正向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小；23 s质点从负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，但相对于平衡位置的位移减小。故 A、C 正确。答案 AC 一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1.关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析 平衡位置是物体原来静止的
12、位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，所以 A错误；振动位移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，选项 B正确，D错误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C 错误。答案 B2.如图 1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( )图 1A.钢球的最低处为平衡位置B.钢球原来静止时的位置为平衡位置C.钢球振动到平衡位置下方 3 cm处时位移为 3 cm8D.钢球振动到平衡位置上方 2 c
13、m处时位移为 2 cm解析 振子的平衡位置为振子静止时的位置，故 A错误，B 正确；振动中的位移为从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，据题意可判断 C正确，D 错误。答案 BC3.如图 2所示，弹簧振子在 a、 b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处 a向平衡位置 O运动过程中( )图 2A.位移方向向左，速度方向向左B.位移方向向左，速度方向向右C.位移不断增大，速度不断减小D.位移不断减小，速度不断增大解析 在振子从最大位移处 a向平衡位置 O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，A、C 错误；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故 B
14、、D 正确。答案 BD4.做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )A.振子的位移越来越大 B.振子正向平衡位置运动C.振子速度与位移同向 D.振子速度与位移方向相反解析 弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错误，B 正确；位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C 错误，D 正确。答案 BD5.如图 3所示为某质点在 04 s 内的振动图象，则( )图 3A.质点在 3 s末的位移为 2 mB.质点在 4 s末的位移为 8 m9C.质点在 4 s内的路程为 8 mD.质点在 4 s内的路程为零解析 振动质点的位移指的是质点离
15、开平衡位置的位移，因此 3 s末的位移为2 m，4 s末位移为零。路程是指质点运动的路径的长度，在 4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的 4倍，即为 8 m，C 正确。答案 C6.关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )A.表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B.由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C.表示质点的位移随时间变化的规律D.由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析 振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A 错误，C 正确；由振动图象可判断质点位移和速度的大小及方向，B、D 正确。答案 BCD7.如图 4所示是表示某弹簧振子运动的 x t图象，下列说
16、法正确的是( )图 4A.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动B.t2时刻振子的位移最大C.t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D.该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的解析 从题图可以看出， t0 时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，选项 D错误； t1时刻以后振子的位移为负，因此 t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，选项 A错误； t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，选项 B正确； t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，选项 C正确。答案 BC108.一质点做简谐运动的图象如图 5所示，在
17、4 s内具有最大负方向速度和具有最大负方向位移的时刻分别是( )图 5A.1 s 4 sB.3 s 2 sC.1 s 2 sD.3 s 4s解析 质点具有最大速度处在平衡位置，由图中看是 1 s处和 3 s处，在 1 s处振子将向负的最大位移处移动，所以此处速度为负，而 3 s处速度为正向最大，在 2 s和 4 s处都有最大位移，2 s 处位移为负方向，4 s 处位移为正方向，选项 C正确。答案 C9.如图 6所示为某质点做简谐运动的图象，则下列说法正确的是( )图 6A.质点在 0.7 s时，正在远离平衡位置运动B.质点在 1.5 s时的位移最大C.1.2 s到 1.4 s，质点的位移在增大
18、D.1.6 s到 1.8 s，质点的位移在增大解析 由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在 0.7 s时正在向平衡位置运动，所以 A项错误；质点在 1.5 s时的位移到达最大，B 项正确；1.2 s到 1.4 s，质点正在远离平衡位置，所以其位移在增加，C 项正确；1.6 s到 1.8 s，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，故 D项错误。答案 BC10.某弹簧振子的振动图象如图 7所示。根据图象判断，下列说法正确的是( )11图 7A.第 1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B.第 2 s末振子相对于平衡位置的位移为20 cmC.第 2 s末和第 3 s末
19、振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反D.第 1 s内和第 2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反解析 第 1 s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，A 错误；第 2 s末振子在平衡位置，位移为零，B 错误；第 3 s末振子相对于平衡位置的位移为20 cm，第 2 s末振子恰好过平衡位置，且正向 x轴负方向运动，而第 3 s末振子瞬时速度刚好为零，所以 C错误；第 1 s内和第 2 s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反，所以 D正确。答案 D二、非选择题11.如图 8所示，简谐运动的图象上有 a、 b、 c、 d、 e、 f六
20、个点，其中：图 8(1)与 a点位移相同的点有哪些？(2)与 a点速度相同的点有哪些？解析 根据简谐运动的周期性、对称性，以及位移、速度均是矢量，要同时考虑大小和方向。与 a点位移相同的点有 b、 e、 f；与 a点速度相同的点有 d、 e。答案 (1) b、 e、 f (2) d、 e12.在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录。如图 9甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔 P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。若匀速拉动纸带的速度为 1 m/s，作出 P的振动图象。12图 9解析 题中乙图中运动的位移值可以对应不同的时刻，由 x vt可知，当 x20 cm时，对应时间 t 0.2 s，作出图象如图所示。xv答案 见解析图
