1、2014届山东泰安高新区第一中学九年级第一学期期末模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B. 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形； 是轴对称图形，不是中心对称图形 . 故选 B 考点 : 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 将抛物线 y=（ x1） 2+3向左平移 1个单位，再向下平移 3个单位后所得抛物线的式为（ ） A y=（ x2） 2 B y=（ x2） 2+6
2、C y=x2+6 D y=x2 答案： D 试题分析：原抛物线顶点坐标为（ 1， 3），沿 x轴方向向左平移 1个单位，再沿 y轴方向向下平移 3个单位后，顶点坐标为（ 0， 0），根据顶点式求抛物线式 抛物线 y=（ x1） 2+3顶点坐标为（ 1， 3）， 抛物线沿 x轴方向向左平移 1个单位，再沿 y轴方向向下平移 3个单位后，顶点坐标为（ 0， 0）， 平移后抛物线式为： y=x2 故选 D 考点 : 反比例函数综合题 在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b与二次函数 y=ax2+8x+b的图象可能是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：令 x=0，求出两个函数图象在 y轴上相
3、交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出 a 0，然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解 x=0时，两个函数的函数值 y=b， 所以，两个函数图象与 y轴相交于同一点，故 B、 D选项错误； 由 A、 C选项可知，抛物线开口方 向向上， 所以， a 0， 所以，一次函数 y=ax+b经过第一三象限， 所以， A选项错误， C选项正确 故选 C 考点 : 1. 二次函数的图象； 2.一次函数的图象 如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（ 3， 0）下列说法： abc 0； 2ab=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， y1），（ ， y2）是
4、抛物线上两点，则 y1 y2其中说法正确的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据图象得出 a 0， b=2a 0， c 0，即可判断 ；把 x=2代入抛物线的式即可判断 ，求出点（ -5， y1）关于对称轴的对称点的坐标是（ 3， y1），根据当 x -1时， y随 x的增大而增大即可判断 二次函数的图象的开口向上， a 0， 二次函数的图象 y轴的交点在 y轴的负半轴上， c 0， 二次函数图象的对称轴是直线 x=-1， b=2a 0， abc 0， 正确； 2a-b=2a-2a=0， 正确； 二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为 x=-1，且过点（ -3，
5、 0） 与 x轴的另一个交点的坐标是（ 1， 0）， 把 x=2代入 y=ax2+bx+c得： y=4a+2b+c 0， 错误； 二次函数 y=ax2+bx+c图象的对称轴为 x=-1， 点（ -5， y1）关于对称轴的对称点的坐标是（ 3， y1）， 根据当 x -1时， y随 x的增大而增大， 3， y2 y1， 正确； 故选 C 考点 : 二次函数图象与系数的关系 抛物线 y=2（ x3） 2+1的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 答案： A 试题分析：直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可 二次函数的式为 y=2（ x3） 2+
6、1， 其顶点坐标 为：（ 3， 1） 故选 A 考点 : 二次函数的性质 已知点 A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）、 C（ 3， y3）都在反比例函数 的图象上，则y1、 y2、 y3的大小关系是（ ） A y3 y1 y2 B y1 y2 y3 C y2 y1 y3 D y3 y2 y1 答案： D . 试题分析：分别把各点代入反比例函数 求出 y1、 y2、 y3的值，再比较出其大小即可 点 A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）、 C（ -3， y3）都在反比例函数 的图象上， y1=6； y2=3； y3=-2， 6 3 -2， y1 y2 y3 故选 D 考点 : 反比例函
7、数图象上点的坐标特征 如图，正方形 ABCD中，分别以 B、 D为圆心，以正方形的边长 a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长 为（ ） A a B 2a C D 3a 答案： A. 试题分析：由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为 90、半径为 a的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长 四边形 ABCD是边长为 a正方形， B= D=90， AB=CB=AD=CD=a， 树叶形图案的周长 = 故选 A 考点 : 扇形面积的计算 已知两圆半径 r1、 r2分别是方程 x27x+10=0的两根，两圆的圆心距为 7，则两圆的位置 关系是（ ） A相交 B内切 C外切 D外离
8、答案： C. 试题分析：首先解方程 x2-7x+10=0，求得两圆半径 r1、 r2的值，又由两圆的圆心距为 7，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 x2-7x+10=0， （ x-2）（ x-5） =0， x1=2， x2=5， 即两圆半径 r1、 r2分别是 2， 5， 2+5=7，故两圆的位置关系是外切 故选： C 考点 :1. 圆与圆的位置关系； 2.解一元二次方程 -因式分解法 如图，直径为 10的 A经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， B是 y轴右侧 A优弧上一点，则 cos OBC的值为（ ） A B C D 答案
9、： B. 试题分析：连接 CD，由 COD为直角，根据 90的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆 A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到 CBO= CDO，在直角三角形 OCD中，由 CD及 OC的长，利用勾股定理求出 OD的长，然后利用余弦函数定义求出 cos CDO的值，即为 cos CBO的值 连接 CD，如图所示： COD=90， CD为圆 A的直径，即 CD过圆心 A， 又 CBO与 CDO为 所对的圆周角， CBO= CDO， 又 C（ 0， 5）， OC=5， 在 RtCDO中， CD=10， CO=5， 根据勾股定理得： 故选 B 考点 : 1.圆周角定理； 2.勾股定理；
10、 3.锐角三角函数的定义 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分 ，如果水面 AB宽为 8cm，水面最深地方的高度为 2cm，则该输水管的半径为（ ） A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 答案： C. 试题分析：过点 O作 OD AB于点 D，连接 OA，由垂径定理可知 AD= AB，设 OA=r，则 OD=r-2，在 RtAOD中，利用勾股定理即可求 r的值 如图所示：过点 O作 OD AB于点 D，连接 OA， OD AB， AD= AB= 8=4cm， 设 OA=r，则 OD=r-2， 在 RtAOD中， OA2=OD2+AD2，即 r2=（ r-2） 2+42，
11、解得 r=5cm 故选 C 考点 :1. 垂径定理的应用； 2.勾股定理 用配方法解一元二次方程 x24x=5时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x2） 2=9 答案： D 试题分析：配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是2的倍数 x2-4x=5， x2-4x+4=5+4， （ x-2） 2=9 故选 D 考点 : 解一元二次方程 -配方法 已知关于 x的一元
12、二次方程（ x+1） 2m=0有两个实数根，则 m的取值范围是（ ） A m B m0 C m1 D m2 答案： B. 试题分析：首先移项把 -m移到方程右边，再根据直接开平方法可得 m的取值范围 解答：解；（ x+1） 2-m=0， （ x+1） 2=m， 一元二次方程（ x+1） 2-m=0有两个实数根， m0， 故选： B 考点 : 解一元二次方程 -直接开平方法 在如图所示的单位正方形网格中， ABC经过平移后得到 A1B1C1，已知在 AC上一点 P（ 2.4， 2）平移后的对应点为 P1，点 P1绕点 O逆时针旋 转 180，得到对应点 P2，则P2点的坐标为（ ） A（ 1.4
13、， 1） B（ 1.5， 2） C（ 1.6， 1） D（ 2.4， 1） 答案： C. 试题分析：根据平移的性质得出， ABC的平移方向以及平移距离，即可得出 P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出 P2点的坐标 A点坐标为：（ 2， 4）， A1（ -2， 1）， 点 P（ 2.4， 2）平移后的对应点 P1为：（ -1.6， -1）， 点 P1绕点 O逆时针旋转 180，得到对应点 P2， P2点的坐标为：（ 1.6， 1） 故选： C 考点 : 1.坐标与图形变化 -旋转； 2.坐标与图形变化 -平移 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相
14、平分 D两组对角分别相等 答案： B 试题分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等， 故本选项错误 故选 B 考点 : 1.矩形的性质； 2.菱形的性质 如图，在 ABCD中， AC与 BD相交于点 O，则下列结论不一定成立的是（ ） A BO=DO B CD=AB C BAD= BCD D AC=BD 答案： D 试题分析：根据平行四边形的性质（ 平行四边形的对边平行且相等， 平行
15、四边形的对角相等， 平行四边形的对角线互相平分）判断即可 A、 四边形 ABCD是平行四边形， OB=OD（平行四边形的对角线互相平分 ），正确，不符合题意； B、 四边形 ABCD是平行四边形， CD=AB，正确，不符合题意； C、 四边形 ABCD是平行四边形， BAD= BCD，正确，不符合题意； D、根据四边形 ABCD是平行四边形不能推出 AC=BD，错误，符合题意； 故选 D 考点 : 平行四边形的性质 填空题 已知 RtABC的两直角边的长分别为 6cm和 8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为 _ 答案： 2 试题分析：由在直角 ABC中， C=90， AC=8cm， B
16、C=6cm，利用勾股定理即可求得斜 边 AB的长，又由 ABC的外接圆的直径是其斜边，即可求得 ABC的外接圆半径长；由 ABC的面积等于其周长与其内切圆半径长的积的一半，即可得（ 8+6+10）r=68，则可求得 ABC的内切圆半径长从而可求出外接圆的半径与内切圆半径的比 . 试题： 在直角 ABC中， C=90， AC=8cm， BC=6cm， （ cm）， ABC的外接圆半径长为 5cm； 设 ABC的内切圆半径长为 rcm， （ AC+BC+AB） r= AC BC， （ 8+6+10） r=68， 解得： r=2， 故 ABC的内切圆半径长为 2cm 所以它的外接圆的半径与内切圆半径
17、的比为 5： 2 考点 : 1.三角形的内切圆与内心； 2.三角形的外接圆与外心 如图， PA、 PB分别切 O于点 A、 B，若 P=70，则 C的大小为 _ （度） 答案： 试题分析：首先连接 OA， OB，由 PA、 PB分别切 O于点 A、 B，根据切线的性质可得： OA PA， OB PB，然后由四边形的内角和等于 360，求得 AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案： 试题：连接 OA， OB， PA、 PB分别切 O于点 A、 B， OA PA， OB PB， 即 PAO= PBO=90， AOB=360- PAO- P- PBO=360-90-70-90=110， C= A
18、OB=55 考点 : 切线的性质 如图，在等边 ABC中， AB=6， D是 BC的中点，将 ABD绕点 A旋转后得到 ACE，那么线段 DE的长度为 _ 答案： 试题分析：首先，利用等边三角形的性质求得 AD=3 ；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知 ADE为等边三角形，则 DE=AD 试题： 在等边 ABC中， B=60， AB=6， D是 BC的中点， AD BD， BAD= CAD=30， AD=ABcos30=6 =3 根据旋转的性质知， EAC= DAB=30， AD=AE， DAE= EAC+ CAD= EAC+ BAD=60， ADE的等边三角形， DE=AD=3 ，即线
19、段 DE的长度为 3 考点 : 1.旋转的性质； 2.等 边三角形的判定与性质 如图，等腰梯形 ABCD， AD BC， BD平分 ABC， A=120若梯形的周长为 10，则 AD的长为 _ 答案： . 试题分析：由等腰梯形 ABCD， AD BC， BD平分 ABC，易求得 ACD是等腰三角形，继而可得 AB=AD=CD，又由 A=120， BCDD的是直角三角形，即可得BC=2CD，继而求得答案： 试题： AD BC， BD平分 ABC， ABD= CBD， ADB= CBD， ABD= ADB， AD=AB， A=120， ABD= CBD=30， 梯形 ABCD是等腰梯形， C= A
20、BC=60， AB=CD， BDC=180- CBD- C=90， AB=CD=AD， BC=2CD=2AD， 梯形的周长为 10， AB+BC+CD+AD=10， 即 5AD=10， AD=2 考点 : 等腰梯形的性质 如图，在平行四边形 ABCD中，点 E、 F分别在边 BC、 AD上，请添加一个条件 _ ，使四边形 AECF是平行四边形（只填一 个即可） 答案： AF=CE 试题分析：根据平行四边形性质得出 AD BC，得出 AF CE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可 试题：添加的条件是 AF=CE理由是： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AF CE，
21、 AF=CE， 四边形 AECF是平行四边形 故答案：为： AF=CE 考点 : 平行四边形的判定与性质 解答题 如图， ABC中， AB=AC， AD是 ABC的角平分线，点 O为 AB的 中点，连接 DO并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE， BE （ 1）求证：四边形 AEBD是矩形； （ 2）当 ABC满足什么条件时，矩形 AEBD是正方形，并说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2） BAC=90，理由见 . 试题分析：（ 1）利用平行四边形的判定首先得出四边形 AEBD是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出 ADB=90，即可得出答案：； （ 2）利用等腰直角三角形的性质得
22、出 AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可 试题：（ 1）证明： 点 O为 AB的中点，连接 DO并延长到点 E，使 OE=OD， 四边形 AEBD是平行四边形， AB=AC， AD是 ABC的角平分线， AD BC， ADB=90， 平行四边形 AEBD是矩形； （ 2）当 BAC=90时， 理由： BAC=90， AB=AC， AD是 ABC的角平分线， AD=BD=CD， 由（ 1）得四边形 AEBD是矩形， 矩形 AEBD是正方形 考点 : 1.矩形的判定； 2.正方形的判定 . 2010年底某市汽车拥有量为 100万辆，而截止到 2012年底，该市的 汽车拥有量已达到144万
23、辆 （ 1）求 2010年底至 2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （ 2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到 2013年底全市汽车拥有量不超过 155.52万辆，预计 2013年报废的汽车数量是 2012年底汽车拥有量的 10%，求2012年底至 2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求 答案： (1) 20%；（ 2）不超过 18%. 试题分析：（ 1）设 2010年底至 2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 x，根据2010年底该市汽车拥有量为 100万辆， 而截止到 2012年底，该市的汽车拥有量已达 144万辆可列方程求解 （ 2）设
24、全市每年新增汽车数量为 y万辆，则 2013年底全市的汽车拥有量为 144（ 1+y）90%万辆，根据要求到 2013年底全市汽车拥有量不超过 155.52万辆可列不等式求解 试题：（ 1）设 2010年底至 2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 x， 根据题意， 100（ 1+x） 2=144 1+x=1.2 x1=0.2=20% x2=-2.2（不合题意，舍去） 答： 2010年底至 2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是 20% （ 2）设 2012年底到 2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 y， 根据题意得： 144（ 1+y） -14410%155.52 解得： y
25、0.18 答： 2012年底至 2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过 18%能达到要求 考点 : 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 如图， O是 ABC的外接圆， BC为 O直径，作 CAD= B，且点 D在 BC的延长线上， CE AD于点 E （ 1）求证： AD是 O的切线； （ 2）若 O的半径为 8， CE=2，求 CD的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 试题分析：（ 1）首先连接 OA，由 BC为 O直径， CE AD， CAD= B，易求得 CAD+ OAC=90，即 OAD=90，则可证得 AD是 O的切线； （ 2）易证得 CED OAD，然后设 CD
26、=x，则 OD=x+8，由相似三角形的对应边成比例，可得方程： ，继而求得答案： 试题：（ 1）证明：连接 OA， BC为 O的直径， BAC=90， B+ ACB=90， OA=OC， OAC= OCA， CAD= B， CAD+ OAC=90， 即 OAD=90， OA AD， 点 A在圆上， AD是 O的切线； （ 2） CE AD， CED= OAD=90， CE OA， CED OAD， ， CE=2， 设 CD=x， 则 OD=x+8， 即 ， 解得 x= ， 经检验 x= 是原分式方程的解， 所以 CD= 考点 : 1.切线的判定； 2.解分式方程； 3.相似三角形的判定与性质
27、如图，反比例函数 的图象与一次函数 y=kx+b的图象相交于两点 A（ m， 3）和 B（ 3， n） （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量 x的取值范围 答案：（ 1） y=x+1；（ 2） x -3或 0 x 2 试题分析：（ 1）将 A与 B坐标分别代入反比例式求出 m与 n的值，确定出 A与 B坐标，再将两点代入一次函数式中求出 k与 b的值，即可确定出一次函数式； （ 2）由 A与 B的横坐标，利用函数图象即可求出满足题意 x的范围 试题：（ 1）将 A（ m， 3）， B（ -3， n）分别代入反比例式得： 3= ， n= ，
28、 解得： m=2， n=-2， A（ 2， 3）， B（ -3， -2）， 将点 A的坐标与点 B的坐标代入一次函数式得： ，解得： k 1， b 1， 则一次函数式为 y=x+1； （ 2） A（ 2， 3）， B（ -3， -2）， 由函数图象得：反比例函数值大于一次函数值的自变量 x的取值范围为 x -3或 0 x 2 考点 : 反 比例函数与一次函数的交点问题 如图，抛物线与 x轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y轴交于点 C（ 0， 3），设抛物线的顶点为 D （ 1）求该抛物线的式与顶点 D的坐标 （ 2）试判断 BCD的形状，并说明理由 （ 3）探究坐标轴上是
29、否存在点 P，使得以 P、 A、 C为顶点的三角形与 BCD相似？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y=-x2-2x+3，（ -1， 4）；（ 2） BCD是直角三角形理由见；（ 3）存在， p1（ 0， 0）、 p2（ 0， ）、 p3（ -9， 0） 试题分析：（ 1）利用待定系数法即可求得函数的式； （ 2）利用勾股定理求得 BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断； （ 3）分 p在 x轴和 y轴两种情况讨论，舍出 P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解 试题：（ 1）设抛物线的式为 y=ax2+bx+c 由抛物线与 y轴交于
30、点 C（ 0， 3），可知 c=3即抛物线的式为 y=ax2+bx+3 把点 A（ 1， 0）、点 B（ -3， 0）代入，得 解得 a=-1， b=-2 抛物线的式为 y=-x2-2x+3 y=-x2-2x+3=-（ x+1） 2+4 顶点 D的坐标为（ -1， 4）； （ 2） BCD是直角三角形理由如下： 解法一：过点 D分别作 x轴、 y轴的垂线，垂足分别为 E、 F 在 RtBOC中， OB=3， OC=3， BC2=OB2+OC2=18 在 RtCDF中， DF=1， CF=OF-OC=4-3=1， CD2=DF2+CF2=2 在 RtBDE中， DE=4， BE=OB-OE=3-
31、1=2， BD2=DE2+BE2=20 BC2+CD2=BD2 BCD为直角三角形 解法二：过点 D作 DF y轴于点 F 在 RtBOC中， OB=3， OC=3 OB=OC OCB=45 在 RtCDF中， DF=1， CF=OF-OC=4-3=1 DF=CF DCF=45 BCD=180- DCF- OCB=90 BCD为直角三角形 （ 3） BCD的三边， ，又 ，故当 P是原点 O时， ACPDBC； 当 AC是直角边时，若 AC与 CD是对应边，设 P的坐标是（ 0， a），则 PC=3a，即 ，解得： a=9，则 P的坐标是（ 0， 9），三角形 ACP不是直角三角形，则 ACP
32、 CBD不成立； 当 AC是直角边，若 AC与 BC是对应边时，设 P的坐标是（ 0， b），则 PC=3b，则，即 ，解得： b= ，故 P是（ 0， ）时，则 ACP CBD一定成立； 当 P在 x轴上时， AC是直角边， P一定在 B的左侧，设 P的坐标是（ d， 0） 则 AP=1d，当 AC与 CD是对应边时， ，即 ，解得： d=13 ，此时，两个三角形不相似； 当 P在 x轴上时， AC是直角边， P一定 在 B的左侧，设 P的坐标是（ e， 0） 则 AP=1e，当 AC与 DC是对应边时， ，即 ，解得： e=9，符合条件 总之，符合条件的点 P的坐标为： p1（ 0， 0）、 p2（ 0， ）、 p3（ -9， 0） 考点 : 二次函数综合题
