1、2014届山东烟台海阳市郭城镇第一中学九年级上期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 Rt ABC中 , C=90,cosA= ,那么 tanB=( ) A B C D 答案： D 试题分析 :由 cosA= ,设 b=3x,则 c=5x由勾股定理知 ,a=4x tanB= 故选 D 考点 :解直角三角形 某几何体的三视图如下图所示 ,则该几何体可能为（ ） 答案： D 试题分析 :由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体 ,由俯视图可以得到小圆锥位于圆柱的正中间 故选 D 考点 :三视图判断几何体 如图是小明一天上学放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图 ,按时间先后顺序进行排
2、列正确的是（ ） A（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） B（ 4）（ 3）（ 1）（ 2） C（ 4）（ 3）（ 2）（ 1） D（ 2）（ 3）（ 4）（ 1） 答案： B 试题分析 :根据平行投影的规律 :早晨到傍晚物体的指向是 :西 西北 北 东北 东 ,影长由长变短 ,再变长可得顺序为（ 4）（ 3）（ 1）（ 2） 故选 B 考点 :平行投影 根据下列表格中二次函数 y ax2 bx c的自变量 与函数值 的对应值 ,判断方程 ax2 b x c=0（ a0）的一个解 的范围是（ ） 6 17 6 18 6 19 6 20 y ax2 bx c -0 03 -0 01 6 x 6 17
3、 6 17 x 6 18 6 18 x 6 19 6 19 x 6 20 答案： C 试题分析 :由表格中的数据看出 0.01和 0.02更接近于 0,故 x应取对应的范围6 18 x 6 19 故选 C 考点 :抛物线与 x轴的交点 已知二次函数 y=-2x2+4x+k(其中 k为常数 ),分别取 x1=-0 99 x2=0 98 x3=0 99,那么对应的函数值为 y1,y2,y3中 ,最大的为 ( ) A y3 B y2 C y1 D不能确定 ,与 k的取值有关 答案： C 试题分析 : 二次函数 y=2x2+4x+k, 此函数的对称轴是 x=1, 当 a 0时 ,在对称轴左侧 y随 x
4、的增大而增大 ,则三个 x的值中与对称轴最接近的值 ,对应的函数值最大 x1=0.99,x2=0.98,x3=0.99, 对应的函数值为 y1,y2,y3中 ,最大的为 y3 故选 C 考点 :二次函数图象上点的坐标特征 抛物线 y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在（ ） A直线 y=x上 B直线 y=x-1上 C直线 x+y+1 0上 D直线 y=x+1上 答案： D 试题分析 :将二次函数变形为 y=（ xm） 2+m+1, 所以抛物线的顶点坐标为 消去 m,得 xy=1 即 :y=x+1 故选 D 考点 :二次函数的性质 当 a 0时 ,抛物线 y=x2+2ax+1+2a2的顶点在 (
5、 ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析 : y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（ , ） , 抛物线 y=x2+2ax+1+2a2的顶点坐标横坐标是 a,是正数 , 纵坐标是 : =1+a2 0, 顶点横坐标大于 0,纵坐标大于 0,因而点在第一象限 故选 A 考点 :二次函数的性质 下列关于抛物线 y=x2+2x+1的说法中 ,正确的是 ( ) A开口向下 B对称轴为直线 x=1 C与 x轴有两个交点 D顶点坐标为 (-1,0) 答案： D 试题分析 :根据二次函数式 ,判断抛物线的有关性质 A.函数中 a=1 0,开口向上 ,错误 ; B.对称轴为 x
6、= =1,错误 ; C.因为一元二次方程 x2+2x+1=0中 , =0,所以与 x轴有一个交点 ,错 误 ; D.因为 y=x2+2x+1=（ x+1） 2,所以顶点坐标为（ 1,0） ,正确 故选 D 考点 :二次函数的性质 与 y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线式为（ ） A y=1+ x2 B y=(2x+1)2 C y=(x-1)2 D y=2x2 答案： D 试题分析 :抛物线的形状只是与 a有关 ,a相等 ,形状就相同 y=2（ x1） 2+3中 ,a=2 故选 D 考点 :二次函数的性质 在平行四边形 ABCD中 ,已知 AB=3cm,BC=4cm, B=60,则 SABC
7、D等于 ( ) A 6 cm2 B 12 cm2 C 6cm2 D 12cm2 答案： A 试题分析 :过 A作 AE CB于 E AB=3cm, B=60, sin60= , AE= , SABCD=BC AE=6 故选 A 考点 :解直角三角形 已知 为锐角 ,cos ,则 的取值范围为 ( ) A 30 90 B 0 60 C 60 90 D 30 60 答案： C 试题分析 : cos60= ,余弦函数随角增大而减小 , 又 cos , 所以锐角 的取值范围为 60 90 故选 C 考点 :锐角三角函数的增减性 在 Rt ABC中 , C=90,AC=1,BC= ,则 sinA,cos
8、A的值分别为 ( ) A , B , C , D , 答案： C 试题分析 :在 ABC中 , C=90, AC=1,BC= , AB= sinA= ,cosA= 故选 C 考点 :锐角三角函数的定义 填空题 如下图 ,建筑物 AB和 CD的水平距离为 30m,从 A点测得 D点的俯角为 30,测得 C点的俯角为 60,则建筑物 CD的高为 答案： m 试题分析 :延长 CD交 AM于点 E,则 AE=30 DE=AEtan30=10 同理可得 CE=30 CD=CEDE=20 m 故答案：是 20 m 考点 :仰角俯角问题 抛物线 y=(1-k)x2-2x-1与 x轴有两个交点 ,则 k的取
9、值范围是 答案： k 2,且 k1 试题分析 : =44（ 1k）（ 1） 0,则 k 2, 由于 1k0,所以 k1 故答案：是 k 2,且 k1 考点 :抛物线与 x轴的交点 如图 ,有两棵树 ,一棵高 10m,另一棵高 4m,两树相距 8m一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖 ,那么这只小鸟 至少要飞行 m 答案： 试题分析 :两棵树的高度差为 6m,间距为 8m, 根据勾股定理可得 :小鸟至少飞行的距离 = =10m 故答案：是 10 考点 :勾股定理的应用 二次函数 y=ax +bx+c的图像如图所示 ,则不等式 ax +bx+c 0的解集是 答案： 3 x 1 试题分析 :由图
10、可知 ,一元二次不等式 ax2+bx+c 0的解是 3 x 1 故答案：是 3 x 1 考点 :二次函数与不等式（组） 边长为 8,一个内角为 120的菱形的面积为 答案： 试题分析 :在菱形 ABCD中 , BAD=120, AB=8,对角线交于点 E 由菱形的性质知 , CAB= CBA=60, ABC为等边三角形 , AC=AB=8,BD=2BE=2ABsin60=8 SABCD= AC BD= 88 =32 故答案：是 32 考点 :解直角三角形 若 sin（ +5） =1,则 = 答案： 试题分析 : sin（ +5） =1, sin（ +5） = , +5=45, =40 故答案：
11、是 40 考点 :特殊角的三角函数值 解答题 某跳水运动员进行 10m跳台跳水的训练时 ,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）在跳某个规定动作时 ,正确情况下 ,该运动员在空中的最高处距水面 m,入水处与池边的距离为 4m, 同时 ,运动员在距水面高度为 5m以前 ,必须完成规定的翻腾动作 ,并调整好入水姿势 ,否则就会出现失误 (l)求这条抛物线的式 ; (2)在某次试跳中 ,测得运动员在空中的运动路线是（ 1）中的抛物线 ,且运动员在空中调整好入水姿势时 ,距池边的水平距离为 ,问 :此次跳水会不会失误 通过计算说明理由
12、答案：（ 1）抛物线的式为 y= x2+ x;（ 2）此次试跳会出现失误 ,理由见 试题分析 :（ 1）观察图象并结合题意 ,得抛物线经过原点 O（ 0,0） ,B（ 2,10）且顶点的纵坐标为 （ 2）要判断此次试跳会不会失误 ,就是看距池边 m时 ,距水面的高度是否小于5,若小于 5,则会出现失误 ;若大于或等于 5则不会失误 试题 :（ 1）在给定的直角坐标系下 ,设最高点为 A,入水点为 B,抛物线的式为y=ax2+bx+c 由题意知 ,O、 B 两点的坐标依次为（ 0,0）、（ 2,10） ,且顶点 A 的纵坐标为 所以 : , 解得 . 或 , 抛物线对称轴在 y轴右侧 , , 又
13、 抛物线开口向下 , a 0 b 0 a= ,b= ,c=0 抛物线的式为 y= x2+ x; （ 2）要判断会不会失误 ,只要看运动员是否在距水面高度 5m以前完成规定动作 ,于是只要求运动员在距池边水平距离为 m时的纵坐标即可 横坐标为 :3.62=1.6, 即当 x=1.6时 ,y=（ ） （ ） 2+ = , 此时运动员距水面的高为 10 = 5 因此 ,此次试跳会出现失误 考点 :二次函数的应用 跳绳时 ,绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲乙两名同学拿绳的手间距 AB为 6米 ,到地面的距离 AO 和 BD均为 0 9米 ,身高为 1 4米的小丽站在距点 O 的水平距离为 1米
14、的点 F处 ,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 , 设此抛物线的式为 y=ax2 bx 0 9 （ 1）求该抛物线的式 （ 2）如果小华站在 OD之间 ,且离点 O 的距离为 3米 ,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶 ,小华的身高为 ; （ 3）如果身高为 1 4米的小丽站在 OD之间 ,且离点 O 的距离为 t米 , 绳子甩到最高处 时超过她的头顶 ,请结合图像 ,写出 t的取值范围 答案：（ 1）抛物线的式是 y=0.1x2+0.6x+0.9;（ 2）小华的身高是 1.8米 ;（ 3） 1 t 5 试题分析 :（ 1）已知抛物线式 ,求其
15、中的待定系数 ,选定抛物线上两点 E（ 1,1.4） ,B（ 6,0.9）坐标代入即可 ; （ 2）小华站在 OD之间 ,且离点 O 的距离为 3米 ,即 OF=3,求当 x=3时 ,函数值 ; （ 3）实质上就是求 y=1.4时 ,对应的 x的两个值 ,就是 t的取值范围 试题 :（ 1）由题意得点 E（ 1,1.4） ,B（ 6,0.9） ,代入 y=ax2+bx+0.9得, 解得 , 所求的抛物线的式是 y=0.1x2+0.6x+0.9; （ 2）把 x=3代入 y=0.1x2+0.6x+0.9得 y=0.132+0.63+0.9=1.8 小华的身高是 1.8米 ; （ 3）当 y=1.
16、4时 ,0.1x2+0.6x+0.9=1.4, 解得 x1=1,x2=5, 1 t 5 考点 :二次函数的应用 如图所示 ,MN 表示某饮水工程的一段设计路线 ,从 M到 N 的走向为南偏东30,在 M的南偏东 60的方向上有一点 A,以点 A为圆心以 500m为半径的圆形区域为居民区 ,取 MN 上另一点 B,测得 BA的方向为南偏东 75,已知MB=400m通过计算回答 ,如果不改变方向 ,输水路线是否会穿过该居民区 （ 1 73） 答案：不会穿过居民区 ,理由见 试题分析 :问输水线路是否会穿过居民区 ,其实就是求 A到 MN 的距离是否大于圆形居民区的半径 ,如果大于则不会穿过 ,反之
17、则会 试题 :不会穿过居民区 理由是 :如图 ,过 A作 AH MN 于 H,作 BE MQ,交 AM于点 F EBN= QMB= FMN=30, NMA=30, 设 AH=x,则 BH=x, MH= AH= x, MH=BM+BH=x+400, x=x+400, x=200 +200546.4 500 不会穿过居民区 考点 :方向角问题 宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果 ,如果每千克盈利 10元 ,每天可售出 500千克 ,经市场调查发现 ,在进货价不变的情况下 ,若每千克涨价一元 ,日销售量将减少 20千克 （ 1）现要保证每天盈利 6000元 ,同时又要让顾客得到实惠 ,那么每千
18、克应涨价多少元 （ 2）若该批发商单纯从经济角度看 ,那么每千克应涨价多少元 ,能使商场获利最多 答案：（ 1）要保证每天盈利 6000元 ,同时又使 顾客得到实惠 ,那么每千克应涨价 5元 ; （ 2）若该商场单纯从经济角度看 ,每千克这种水果涨价 7.5元 ,能使商场获利最多 试题分析 :本题的关键是根据题意列出一元二次方程 ,再求其最值 试题 :（ 1）设每千克应涨价 x元 ,则（ 10+x）（ 50020x） =6 000 解得 x=5或 x=10, 为了使顾客得到实惠 ,所以 x=5; （ 2）设涨价 x元时总利润为 y, 则 y=（ 10+x）（ 50020x） =20x2+300
19、x+5000 =20（ x215x） +5000 =20（ x215x+ ） +5000 =20（ x7.5） 2+6125 当 x=7.5时 ,y取得最大值 ,最大值为 6 125 答 :（ 1）要保证每天盈利 6000元 ,同时又使顾客得到实惠 ,那么每千克应涨价 5元 ; （ 2）若该商场单纯从经济角度看 ,每千克这种水果涨价 7.5元 ,能使商场获利最多 考点 :二次函数的应用 如图 ,在平面直角坐标系中 ,二次函数 y=ax2+c（ a 0）的图象过正方形ABOC的三个顶点 A B C,求 ac的值 答案： ac=2 试题分析 :设正方形的对角线 OA长为 2m,根据正方形的性质则可
20、得出 B、 C坐标 ,代入二次函数 y=ax2+c中 ,即可求出 a和 c,从而求积 试题 :设正方形的对角线 OA长为 2m, 则 B（ m,m） ,C（ m,m） ,A（ 0,2m） ; 把 A,C的坐标代入式可得 : c=2m ,am2+c=m , 代入 得 :m2a+2m=m,解得 :a= , 则 ac= 2m=2 考点 :二次函数综合题 如图 ,小丽在观察某建筑物 （ 1）请你根据小亮在阳光下的投影 ,画出建筑物 在阳光下的投影 （ 2）已知小丽的身高为 ,在同一时刻测得小丽和建筑物 的投影长分别为 和 ,求建筑物 的高 答案：（ 1）图形见 ;（ 2）建筑物 AB的高为 11m 试
21、题分析 :因为在同一时刻物高与影长成正比例 ,所以解题的关键是将实际问题转化为数学问题 试题 :（ 1）如图 : （ 2）如图 ,因为 DE,AB都垂直于地面 ,且光线 DF AC, 所以 Rt DEF Rt ABC, 所以 , 即 ,所以 AB=11（ m） 即建筑物 AB的高为 11m 考点 :相似三角形的应用 如图 ,CD,EF表示高度不同的两座建筑物 ,已知 CD高 15米 ,小明站在 A处 ,视线越过 CD,能看到它后面的建筑物的顶端 E,此时小明的视角 FAE=45,为了能看到建筑物 EF 上点 M的位置 ,小明延直线 FA由点 A移动到点 N 的位置 ,此时小明的视角 FNM=3
22、0,求 AN 之间的距离 答案： A、 N 之间的距离为（ ）米 试题分析 :主要利用解直角三角形 ,求出 AN 的长度即可 试题 :由题意可知 : CDA=90; 在 Rt CAD中 , CDA=90, CAD=45,CD=15, 在 Rt CDN 中 , CDN=90, CND=30, （米） 故 A、 N 之间的距离为（ ）米 考点 :特殊角的三角函数值 如图 ,在平面直角坐标系中 ,已知点 坐标为（ 2,4） ,直线 x=2与 轴相交于点 ,连结 ,抛物线 y=x 从点 沿 方向平移 ,与直线 x=2交于点 ,顶点到 点时停止移动 （ 1）求线段 所在直线的函数式 ; （ 2）设抛物线
23、顶点 的横坐标为 , 用 的代数式表示点 的坐标 ; 当 为何值时 ,线段 最短 ; （ 3）当线段 最短时 ,相应的抛物线上是否存在点 ,使 的面积与 的面积相等 ,若存在 ,请求出点 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 答案：（ 1） OA所在直线的函数式为 y=2x; （ 2） 点 P的坐标是（ 2,m22m+4） ; 当 m=1时 ,PB最短 ; （ 3）抛物线上存在点 ,Q1（ 2+ ,5+2 ） ,Q2（ 2 ,52 ） ,Q3（ 2,3） ,使 QMA与 PMA的面积相等 ,理由见 试题分析 :（ 1）根据 A点的坐标 ,用待定系数法即可求出直线 OA的式 ; （ 2） 由于 M点
24、在直线 OA上 ,可根据直线 OA的式来表示出 M点的坐标 ,因为M点是平移后抛物线的顶点 ,因此可用顶点式二次函数通式来设出这个二次函数的式 ,P的横坐标为 2,将其代入抛物线的式中即可得出 P点的坐标 ; PB的长 ,实际就是 P点的纵坐标 ,因此可根据其纵坐标的表达式来求出 PB最短时 ,对应的 m的值 ; （ 3）根据（ 2）中确定的 m值可知 :M、 P点的坐标都已确定 ,因此 AM的长为定值 ,若要使 QMA的面积与 PMA的面积相等 ,那么 Q 点到 AM的距离和 P到AM的距离应该相等 ,因此可分两种情况进行讨论 : 当 Q 在直线 OA下方时 ,可过 P作直线 OA的平行线交
25、 y轴于 C,那么平行线上的点到 OA的距离可相等 ,因此 Q 点必落在直线 PC上 ,可先求出直线 PC的式 ,然后利用抛物线的式 ,看得出的方程是否有解 ,如果没有则说明不存在这样的 Q 点 ,如果有解 ,得出的 x的值就是 Q 点的横坐标 ,可将其代入抛物线的式中得出 Q 点的坐标 ; 当 Q 在直线 OA上方时 ,同 类似 ,可先找出 P关于 A点的对称点 D,过 D作直线 OA的平行 线交 y轴于 E,那么直线 DE上的点到 AM的距离都等于点 P到AM上的距离 ,然后按 的方法进行求解即可 试题 :（ 1）设 OA所在直线的函数式为 y=kx, A（ 2,4） , 2k=4, k=
26、2, OA所在直线的函数式为 y=2x; （ 2） 顶点 M的横坐标为 m,且在线段 OA上移动 , y=2m（ 0m2） 顶点 M的坐标为（ m,2m） 抛物线函数式为 y=（ xm） 2+2m 当 x=2时 ,y=（ 2m） 2+2m=m22m+4（ 0m2） 点 P的坐标是（ 2,m22m+4） ; PB=m22m+4=（ m1） 2+3, 又 0m2, 当 m=1时 ,PB最短 ; （ 3）当线段 PB最短时 ,此时抛物线的式为 y=（ x1） 2+2 即 y=x22x+3 假设在抛物线上存在点 Q,使 S QMA=S PMA 设点 Q 的坐标为（ x,x22x+3） 点 Q 落在直线
27、 OA的下方时 ,过 P作直线 PC AO,交 y轴于点 C, PB=3,AB=4, AP=1, OC=1, C点的坐标是（ 0,1） 点 P的坐标是（ 2,3） , 直线 PC的函数式为 y=2x1 S QMA=S PMA, 点 Q 落在直线 y=2x1上 x22x+3=2x1 解得 x1=2,x2=2, 即点 Q（ 2,3） 点 Q 与点 P重合 此时抛物线上存在点 Q（ 2,3） ,使 QMA与 APM的面积相等 当点 Q 落在直线 OA的上方时 , 作点 P关于点 A的对称称点 D,过 D作直线 DE AO,交 y轴于点 E, AP=1, EO=DA=1, E、 D的坐标分别是（ 0,1） ,（ 2,5） , 直线 DE函数式为 y=2x+1 S QMA=S PMA, 点 Q 落在直线 y=2x+1上 x22x+3=2x+1 解得 :x1=2+ ,x2=2 代入 y=2x+1得 :y1=5+2 ,y2=52 此时抛物线上存在点 Q1（ 2+ ,5+2 ） ,Q2（ 2 ,52 ） 使 QMA与 PMA的面积相等 综上所述 ,抛物线上存在点 ,Q1（ 2+ ,5+2 ） ,Q2（ 2 ,52 ） ,Q3（ 2,3） ,使 QMA与 PMA的面积相等 考点 :二次函数综合题
