1、2014届山东省德州市中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 |-4|的平方根是（ ） A 2 B 2 C -2 D不存在 答案： B 试题分析：先根据绝对值的性质求出 |-4|的值，再根据平方根的定义得出答案：即可 |-4|=4，（ 2 ） 2=4， |-4|的平方根是 2 考点：平方根 如图，已知小正方形 ABCD的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2；以此进行下去 ，则正方形 AnBnCnDn的面积为（ ） A（ ） n B 5n C 5n-1 D 5n+1 答案： B 试题分析：已知小正
2、方形 ABCD的面积为 1，则把它的各边延长一倍后，三角形 AA1D1的面积 = 2ABAB=AB2=1， 新正方形 A1B1C1D1的面积是 41+1=5， 从而正方形 A2B2C2D2的面积为 55=25， 以此进行下去 ， 则正方形 AnBnCnDn的面积为 5n 故选： B 考点：正方形的性质 . 有一个质地均匀的骰子， 6个面上分别写有 1， 1， 2， 2， 3， 3这 6个数字连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 是否为奇数与十位数的数没有关系， 这个两位数为奇数的
3、概率为： ， 故选 C 考点：列表法与树状图法 . 如图 a是长方形纸带， DEF=25，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的 DHF 的度数是（ ） A 35 B 50 C 65 D 75 答案： D 试题分析：根据两条直线平行，内错角相等，则 BFE= DEF=25，根据平角定义，则 EFC=155，进一步求得 BFC=155-25=130，进而求得 CFE=130-25=105，再根据平行线的性质即可求解 AD BC， DEF=25， BFE= DEF=25， EFC=155， 图 c中， BFC=155-25=130， CFE=130-25=105， D
4、HF=75 故选： D 考点：翻折变换（折叠问题） . 直线 y=2x经过平移可以得到直线 y=2x-2的是（ ） A向左平移 1个单位 B向左平移 2个单位 C向右平移 1个单位 D向上平移 2个单位 答案： C 试题分析：根据上加下减的平移原则，直线 y=2x-2可以看作是由直线 y=2x向下平移 2个单位得到的； 根据左加右减的平移原则，直线 y=2x-2=2（ x-1）可以看作是由直线 y=2x向右平移 1个单位得到的 故选 C 考点：一次函数图象与几何变换 . 下列命题中，正确的是（ ） A平分弦的直径垂直于弦 B对角线相等的平行四边形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D三角
5、形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 答案： D 试题分析：根据垂径定理的推理对 A进行判断；根据正方形的判定方法对 B进行判断；根据菱形的判定方法对 C进行判断；根据三角形的中线定义和三角形面积公式对 D进行判断 A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以 A选项错误； B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以 B选项错误； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以 C选项错误； D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，所以 D选项正确 故选 D 考点：命题与定理 若反比例函数 的图象上有两点 P1（ 2， y1）和 P2（ 3， y2），那么（ ） A y1 y2
6、0 B y1 y2 0 C y2 y1 0 D y2 y1 0 答案： A 试题分析：根据题意得 2y1=k， 3y2=k，即 ， k 0， y1 y2 0 故选 A 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 . 已知点 M（ 1-2m， m-1）关于 x轴的对称点在第一象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先得出点 M关于 x轴对称点的坐标为（ 1-2m， 1-m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于 m的不等式，继而可得出 m的范围，在数轴上表示出来即可 由题意得，点 M关于 x轴对称的点的坐标为：（ 1-2m， 1-m）， 又 M（
7、1-2m， m-1）关于 x轴的对称点在第一象限， ，解得： ， 在数轴上表示为： 故选 A 考点： 1.在数轴上表示不等式的解集； 2.解一元一次不等式组； 3.点的坐标； 4.关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 . 下列说法正确的是（ ） A某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法 B一组数据 1， a， 4， 4， 9的平均数是 4，则这组数据的方差是 7.6 C 12名同学中有两人的 出生月份相同是必然事件 D一组数据： 5， 4， 3， 6， 4中，中位数是 3 答案： B 试题分析：根据抽样调查和全面调查的意义可分析 A错误；根据平均数计算出A的值，再利用方差公式 计算出 B的正
8、误；根据随机事件和必然事件的区别可得 C错误；再根据中位数定义可得答案： A、某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法，错误，应用抽样调查； B、一组数据 1， a， 4， 4， 9的平均数是 4，则 a=4，再根据方差公式可计算出这组数据的方差是 7.6，故此选项正确； C、 12名同学中有两人的出生月份相同是随机事件，故此选项错 误； D、一组数据： 5， 4， 3， 6， 4中，中位数是 4，故此选项错误； 故选： B 考点： 1.全面调查与抽样调查； 2.中位数； 3.方差； 4.随机事件 . 2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为 43259人，那么数据 43259用科学记
9、数法并保留到百位可以表示为（ ） A 0.432105 B 4.32104 C 4.326104 D 4.33104 答案： D 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值是易错点，由于 43259有 5位，所以可以确定 n=5-1=4用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a有关，与 10的多少次方无关 43259=4.32591044.33104 故选 D 考点：科学记数法与有效数字 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样
10、的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形据此解答 即可 . A、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确 故选 D 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 . 填空题 如图，在等腰直角 ACB中， ACB=90， O 是斜边 AB的中点，点 D、 E分别在直角边 AC、 BC 上，且 DOE=90， DE交 OC于点 P有下列结论：
11、DEO=45； AOD COE； S 四边形 CDOE= S ABC； OD2=OP OC 其中正确的结论序号为 （把你认为正确的都写上） 答案： 试题分析： 在等腰直角 ACB中， ACB=90， O 是斜边 AB的中点， A= B= ACO=， OA=OC=OB， AOC=90= DOE， AOD= COE=90- DOC， 在 AOD与 COE中， ， AOD COE（ ASA）， OD=OE， EOD=90， DEO=45， AOD COE， S AOD=S COE， S 四边形 CDOE=S COD+S COE=S COD+S AOD=S AOC= S ABC， DOE为等腰直角三角
12、形， DEO=45 DEO= OCE=45， COE= COE， OEP OCE， ，即 OP OC=OE2， 即 都正确； 故答案：为： 考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质 . 如图，在 ABCD中， AD=4， AB=8， A=30，以点 A为圆心， AD的长为半径画弧交 AB于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 答案： 试题分析：如图，过 D点作 DF AB于点 F AD=4， AB=8， A=30， DF=AD sin30=2， EB=AB-AE=4， 阴影部分的面积： = = 故答案：为： 考点： 1.平行四边形的性质； 2.扇形
13、面积的计算 . 新定义： a， b， c为函数 y=ax2+bx+c （ a， b， c为实数）的 “关联数 ”若“关联数 ”为 m-2， m， 1的函数为一次函数，则 m的值为 答案： 试题分析：根据题意可得函数 y=ax2+bx+c为一次函数必须 a=0，且 b0，因此m-2=0，且 m0，再解即可 根据题意可得： m-2=0，且 m0， 解得： m=2， 故答案：为： 2 考点：一次函数的定义 . 设 x1， x2是方程 2x2+4x-3=0的两个根，则 x12+x22= 答案： 试题分析：根据根与系数的关系得 x1+x2=-2， x1x2=- ，再根据完全平方公式变形得到 x12+x2
14、2=（ x1+x2） 2-2x1x2，然后利用整体代入的方法计算 根据题意得 x1+x2=-2， x1x2=- ， 所以 x12+x22=（ x1+x2） 2-2x1x2=（ -2） 2-2（ - ） =7 故答案：为 7 考点：根与系数的关系 . 的值为 答案： 试题分析：原式第二项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果 原式 = = 故答案：为： 考点： 1.实数的运算； 2.特殊角的三角函数值 . 解答题 如图 1，若分别以 ABC的 AC、 BC 两边为边向外侧作的四边形 ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形 （ 1）发现：如图 2，当 C=90时，求证： A
15、BC与 DCF的面积相等 （ 2）引申：如果 C90时，（ 1）中结论还成立吗？若成立，请结合图 1给出证明；若不成立，请说明理由； （ 3）运用：如图 3，分别以 ABC的三边为边向外 侧作的四边形 ACDE、BCFG和 ABMN 为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形已知 ABC中， AC=3， BC=4当 C= 度时，图中阴影部分的面积和有最大值是 答案：（ 1）证明见； （ 2）成立理由见； （ 3） C=90度时，阴影部分的面积和最大，最大面积为 18 试题分析：（ 1）因为 AC=DC， ACB= DCF=90， BC=FC，所以 ABC DFC，从而 ABC与 DFC的面积相
16、等； （ 2）延长 BC 到点 P，过点 A作 AP BP 于点 P；过点 D作 DQ FC于点Q得到四边形 ACDE， BCFG均为正方形， AC=CD， BC=CF， ACP= DCQ所以 APC DQC 于是 AP=DQ又因为 S ABC= BC AP， S DFC= FC DQ，所以 S ABC=S DFC； （ 3）根据（ 2）得图中阴影部分的面积和是 ABC的面积三倍，若图中阴影部分的面积和有最大值，则三角形 ABC 的面积最大，当 ABC是直角三角形，即 C是 90度时，阴影部分的面积和最大所以 S 阴影部分面积和 =3S ABC=334=18 （ 1）证明：在 ABC与 DFC
17、中， ， ABC DFC ABC与 DFC的面积相等； （ 2）解：成立理由如下： 如图，延长 BC 到点 P，过点 A 作 AP BP 于点 P；过点 D 作 DQ FC 于点 Q APC= DQC=90 四边形 ACDE， BCFG均为正方形， AC=CD， BC=CF， ACP+ PCD=90， DCQ+ PCD=90， ACP= DCQ ， APC DQC（ AAS）， AP=DQ 又 S ABC= BC AP， S DFC= FC DQ， S ABC=S DFC； （ 3）解：根据（ 2）得图中阴影部分的面积和是 ABC的面积三倍， 若图中阴影部分的面积和有最大值，则三角形 ABC的
18、面积最大， 当 ABC是直角三角形，即 C是 90度时，阴影部分的面积和最大 S 阴影部分面积和 =3S ABC=3 34=18 考点：四边形综合题 某宾馆有 30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 120元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加 10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于 210 元设每个房间的房价增加 x元（ x为 10 的正整数倍） （ 1）设一天订住的房间数为 y，直接写出 y与 x的函数关系式及自变量 x的取值范围； （ 2）设宾馆一天的利润为 w元，求 w与 x的函数关系式； （
19、3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 答案：（ 1） y=30- ，且 0 x90，且 x为 10的正整数倍； （ 2） w=- x2+20x+3000； （ 3）一天订住 21个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为 3990元 试题分析：（ 1）理解每个房间的房价每增加 x元，则减少房间 间，则可以得到 y与 x之间的关系； （ 2）每个房间订住后每间的利润是房价减去 20元，每 间的利润与所订的房间数的积就是利润； （ 3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及 x的范围即可求解 （ 1）由题意得： y=30- ，且 0 x90，且 x为 10的正整数倍；
20、（ 2） w=（ 120-20+x）（ 30- ）， 整理，得 w=- x2+20x+3000 （ 3） w=- x2+20x+3000 =- （ x-100） 2+4000 a= ， 抛物线的开口向下，当 x 100时， w随 x的增大而增大，又 0 x90，因而当 x=90时，利润最大，此时一天订住的房间数是： 30- =21间，最大利润是3990元 答：一天订住 21个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为 3990元 考点：二次函数的应用 . 如图， ABC中， AB=AC，作以 AB为直径的 O 与边 BC 交于点 D，过点 D作 O 的切线，分别交 AC、 AB的延长线于点 E、 F
21、 （ 1）求证： EF AC； （ 2）若 BF=2， CE=1.2，求 O 的半径 答案：（ 1）证明见；（ 2） O 的半径为 3 试题分析：（ 1）连接 OD， AD，由切线的性质可得 OD EF，再利用圆周角定理证明 AD BC，根据等腰三角形的性质可证明 OD AC，由平行线的性质即可得到 EF AC； （ 2）设 O 的半径为 x，由 O AC，可得： ODF AEF，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于 x的比例式，求出 x的值即可 （ 1）证明：如图，连接 OD， AD， EF 是 O 的切线， OD EF 又 AB为 O 的直径， ADB=90，即 AD BC
22、又 AB=AC， BD=DC OD AC AC EF （ 2）解：设 O 的半径为 x OD AE， ODF AEF ，即 解得： x=3 O 的半径为 3 考点： 1.切线的性质； 2.相似三角形的 判定与性质 . PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据 PM2.5检测网的空气质量新标准，从德州市2013年全年每天的 PM2.5日均值标准值（单位：微克 /立方米）监测数据中随机地抽取 25天的数据作为样本，并根 据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图： （ 1）求出表中 m， n， a的值，并将条形图补充完整； （ 2）以这
23、 25天的 PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年（ 365天）大约有多少天的空气质量达到优或良； （ 3）请你结合图表评 价一下我市的空气质量情况 答案：（ 1） m=5天， n=2天， a=0.08；条形图见； （ 2）这 25天中空气质量达到优或良的频率为 0.24； （ 3）结合图表可知我市的空气质量情况主要是轻度污染及其他程度的污染（占76%）差，空气质量较差 试题分析：（ 1）根据 =频率之间的关系和图表所给的数据即可求出 m的值，再用总数减去各段污染的天数，求出 n的值，用求出的 n的值除以总数，求出 a的值，从而补全统计图； （ 2）先求出这 25天中空气质量达到优
24、或良的频率，再用 365乘以这个频率即可； （ 3）根据图表给出的数据得出我 市的空气质量情况主要是轻度污染及其他程度的污染（占 76%）差，空气质量较差 （ 1）观察频数分布表可知， 空气质量为良的频数 m=250.2=5（天），重度污染的频数 n=25-1-5-11-5-1=2（天）， 则重度污染的频率 a=225=0.08 条形图补充如下： （ 2）这 25天中空气质量达到优或良的频率为： 0.04+0.2=0.24， 以此估计该年（ 365天）空气质量达到优或良的天数为： 3650.24=87.688（天）； （ 3）结合图表可知我市的空气质量情况主要是轻度污染及其他程度的污染（占76
25、%）差，空气质量较差 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 . 如图，已知矩形 OABC 的 A点在 x轴上， C点在 y轴上， OC=6， OA=10 （ 1）在 BC 边上求作一点 E，使 OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法） （ 2）求出点 E的坐标 答案：（ 1）作图见；（ 2）点 E的坐标为（ 8， 6） 试题分析：（ 1）利用 EO=AO，以 O 为圆心 AO 为半径画弧得出 E即可； （ 2）首先过点 E作 EF OA，垂足为 F，得出 B点坐标，进而求出 FO的长，即可得出 E点坐标 （ 1）如图所示： E点即为所求； （ 2）过点 E作 EF OA，
26、垂足为 F 矩形 OABC中 OC=6， OA=10， B点坐标为（ 10， 6） EF=6 又 OE=OA， 点 E的坐标为（ 8， 6） 考点： 1.作图 复杂作图； 2.坐标与图形性质； 3.勾股定理； 4.矩形的性质 . 化简求值： ，其中 x= 答案： - 试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x的值代入进行计算即可 原式 = = = = =-x-1 当 x= 时，原式 =- +1-1=- 考点：分式的化简求值 . 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，且对称轴为 x=1，点 A坐标为（ -1， 0）则下
27、面的四个结论： 2a+b=0； 4a+2b+c 0； B点坐标为（ 4， 0）； 当 x -1时， y 0 其中正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 对称轴为 x=1， ， -b=2a， 2a+b=0，故 正确； 抛物线与 y轴交于负半轴，即 x=0时， y 0， 又对称轴为 x=1， x=2时， y 0， 4a+2b+c 0，故 错误； 点 A坐标为（ -1， 0），对称轴为 x=1， 点 B坐标为（ 3， 0），故 错误； 由图象可知当 x -1时， y 0故 正确 故选： C 考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质 （ 11 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx
28、+c 经过 A（ -1， 0）、 B（ 4， 5）两点，过点 B作 BC x轴，垂足为 C （ 1）求抛物线的式； （ 2）求 tan ABO 的值； （ 3）点 M是抛物线上的一个点，直线 MN 平行于 y轴交直线 AB于 N，如果以 M、 N、 B、 C为顶点的四边形是平行四边形，求出点 M的横坐标 答案：（ 1）抛物线的式： y=x2-2x-3； （ 2） ； （ 3）点 M有 4个，其横坐标分别为： , , , 试题分析：（ 1）将 A（ -1， 0）、 B（ 4， 5）分别代入 y=x2+bx+c求出 b和 c的值即可； （ 2）过点 O 作 OH AB，垂足为 H，根据勾股定理可求
29、出 AB的长，进而得到：在 Rt BOH中， tan ABO= （ 3）设点 M的坐标为（ x， x2-2x-3），点 N 的坐标为（ x， x+1），在分两种情况：当点 M在点 N 的上方时和当点 M在点 N 的下方时，则四边形 NMCB是平行四边形讨论求出符合题意的点 M的横坐标即可 （ 1）将 A（ -1， 0）、 B（ 4， 5）分别代入 y=x2+bx+c，得 ， 解得 b=-2， c=-3 抛物线的式： y=x2-2x-3 （ 2）在 Rt BOC中， OC=4， BC=5 在 Rt ACB中， AC=AO+OC=1+4=5， AC=BC BAC=45， AB= 如图，过点 O 作
30、 OH AB，垂足为 H 在 Rt AOH中， OA=1， AH=OH=OAsin45= ， BH=AB-AH= ， 在 Rt BOH中， （ 3）直线 AB的式为： y=x+1 设点 M的坐标为（ x， x2-2x-3）， 点 N 的坐标为（ x， x+1）， 如图，当点 M在点 N 的上方时， 则四边形 MNCB是平行四边形， MN=BC=5 由 MN=（ x2-2x-3） -（ x+1） =x2-2x-3-x-1=x2-3x-4， 解方程 x2-3x-4=5， 得 或 如图，当点 M在点 N 的下方时，则四边形 NMCB是平行四边形， NM=BC=5 由 MN=（ x+1） -（ x2-2x-3） =x+1-x2+2x+3=-x2+3x+4， 解方程 -x2+3x+4=5， 得 或 所以符合题意的点 M有 4个，其横坐标分别为： , , , 考点：二次函数综合题 .
