1、1专题 19 综合演练二一、单选题1已知集合 ， ，则 （ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可【详解】因为集合 ，所以 ，故选： .【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 的虚部为（ ）A B C D【答案】D【解析】【分析】首先化简复数 z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程3 的展开式中 的系数为（ ）A15 B C5 D2【答案】C【解析】二项式 展开式的通项为 ，故展开式中 的系数为
2、 选 C4设函数 fx在 R上可导，其导函数为 fx，如图是函数 的图象，则 fx的极值点是( )A极大值点 2x，极小值点 0x B极小值点 2x，极大值点 0xC极值点只有 D极值点只有【答案】C5在一个棱长为 4 的正方体内，你认为最多放入的直径为 1 的球的个数为（ ）A64 B65 C66 D67【答案】C【解析】试题分析：由题意得，底层可以 个，然后在底层每 个球之间放一个，第二层能放 个，依次类推，分别第三、第四、第五层能放 个 、 个、 个，一共可放置 个，故选 C.考点：空间几何体的机构特征. 8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的
3、体积是3A 203 B 6 C 13 D 0【答案】D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示 (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图9已知 ，则 ( )A1 B C D【答案】C【解析】 【分析】利用两角
4、和的正弦公式与两角差的余弦公式化简等式可得 ，利用二倍角的余弦公式以及同角三角4函数的关系可得结果.【详解】【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角” ，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角 10已知函数 满足 ，则函数 的单调递增区间为 A ， B
5、，C ， D ，【答案】D【解析】【分析】由 可得函数的周期为 ，故 ，从而可得函数 的解析式，然后再结合正弦函数的单调区间求解 【详解】由题意得 ， ，函数 的最小正周期为 ， ，5 由 ，得 ，函数 的单调递增区间为 ， 故选 D【点睛】求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 y Asin(x )形式，再求 y Asin(x )的单调区间，只需把 x 看作一个整体代入 ysin x 的相应单调区间内即可，注意要先把 化为正数112018 年 9 月 24 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在 1859 年，德国
6、数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是 著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 的素数个数大约可以表示为 的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000 以内的素数的个数为（素数即质数， ，计算结果取 整数）A1089 B10 86 C434 D145【答案】B【解析】【分析】由题意可知 10000 以内的素数的个数为 ，计算即可得到答案.【详解】由题可知小于数字 的素数个数大约可以表示为 ，则 10000 以内的素数的个数为 = = =2500 ，故选：B.【点睛】本题考查对数运算性质的简单应用，考查学生的审题能力.
7、12设 是双曲线 右 支上的任意一点，已知 ，若6（ 为坐标原点） 则 的最小值为（ ）A B C D【答案】D【解析】考点：双曲线的简单性质.二、填空题13函数 的最大值为_.【答案】【解析】【分析】把函数转化为 cosx，把 cosx 看为自变量，利用二次函数求最值【详解】： ysin 2x+cosxcos 2x+cosx+1（cos x ） 2 ，cosx 时， ymax 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力14已知抛物线 2:4Cxy，则其焦点坐标为_，直线 与抛物线 C交于 ,AB两点，则 AB _【答案】 0,1 357【解析】抛物
8、线 2:4Cxy，其焦点坐标为 0,1.由15已知函数 ，则函数 yf(f(x)1 的零点个数是_【答案】4【解析】【分析】【详解】的零点，就是 的根，设 ，因为 ，所以可得 ，解得， ， 由 解得， ，解得 ，综上可得函数 有 4个零点，故答案为 4【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、 奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数 的零点 函数 在 轴的交点 方程 的根 函数 与 的交点.16若 P 为椭圆 上任意一点，EF 为圆 的任意一条直径，则 的取值范围是_.【答案】8【解析】考点：（1）椭圆的简单性质；（2）平面向量及其应用.【方法点晴】本题主要考查椭圆的基本性质解决本题的关键在于知道 N 为椭圆的右焦点并且会把所求问题转化先把 通过向量的线性运算及向量的数量积定义转化为再通过椭圆的性质求出的范围即可求出结论
