1、120 三角函数 三角函数的概念【考点讲解】1、具本目标：1.了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化；2. 会判断三角函数值的符号，理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；考点分析：高考对任意角三角函数定义的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求学生深刻认识利用坐标法定义任意角三角函数的背景和目的近几年的高考试题，主要考查以下两个直接利用任意角三角函数的定义求三角函数值，或者根据任意角三角函数的定义确定终边上一点的坐标二、知识概述：1.任意角：（1)角的分类：任意角可按旋转 方向分为正角、负角、 零角.（2)象限角.第一象限角的集合为 ， kZ第二象限角
2、的集合为 ， Z第一象限角的集合为 ， kZ第一象限角的集 合为 ， Z（3）终边相同的角：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合2.弧度制：1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角规定：正角的弧度数为 正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，| | ， l 是以角 作lr为圆心角时所对圆弧的长， r 为半径用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制比值 与所取的 r 的大小无关，仅与角的大小有lr关3.弧度与角度的换算：3602 弧度；180 弧度4.三角函数的定义21）任意角的三角函数定义：设 是一个任意角，角 的终边与单位圆交于点 P(x， y)，
3、那么角 的正弦、余弦、正切分别是：sin y，cos x，tan ，它们都是以 角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数yx值的函数2）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.3）三角函数线：设角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过 P 作 PM 垂直于x 轴于 M.由三角函数的定义知，点 P 的坐标为(cos ，sin )，即 P(cos ，sin )，其中 cos OM，sin MP，单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，单位圆在 A 点的切线与 的终边或其反向延长线相交于点 T，则 tan AT.我们把有向线段 OM、
4、 MP、 AT 叫做 的余弦线、正弦线、正切线.利用三角函数线可以判断角的三角函数值的符号或比较角的大小.三角函数线 有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线5. 扇形的弧长及面积公式弧长公式： l| |r，扇形面积公式： S 扇形 lr | |r2.12 12【真题分析】1 （2016 布高期中测试）下面四个命题中正确的是（ ）（A）第一象限角必是锐角 （B）锐角必是第一象限角 （C）终边相同的角必相等 （D）第二象限的角必大于第一象限的角【答案】B2.【2018 北京卷 7】在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（cos ，sin ）到直线 的距离，当 ， m
5、 变化时， d 的最大值为.3A. 1 B. 2 C. 3 D.4【解析】由题意可得： ，所以正确选项是 C .【答案】C 3 （宁夏，海南）已知命题 :pxR， sin1x ，则（ ）A.()A:px， sin1 是真命题 B. :pR， sin1x 是真命题C. C， 是假命题 D. ， 是假命题【答案】C4【2017 山东高三测试】下列说法中正确的是( )A第一象限角一定不是负角 B831是第四象限角 C钝角一定是第二象限角 D终边与始边均相同的角一定相等【解析】本题考查的是象限角，由象限角的范围可以直接判断，本题可用特殊角来判断选项的正确与错误.比如：330360 30，所以330是第
6、一象限角，所以 A 错误；831(3)360249，所以831是第三 象限角，所以 B 错误；0角，360角终边与始边均相同，但它们不相等，所以 D 错误【答案】C. 5. 已知 为第二象限角，那么 3是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角 【解析】本题是通过给定角的象限情况，来判断此角的整数倍可整分后的角的位置问题.法一： 已知 为第二象限角，所以有 ，4得到 ，讨论： ，此时 3位于第一象限；，此时 位于第二象限；，此时 3位于第四象限；法二：可以用单位圆来画分角位于的象限：由图可知 3位于一、二、四象限.【答案】D. 【变式】设 角属于第二象限，且 ，则 2角属于（ ）二一二三 四一一二三三四四5A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C.6.时钟的分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度数为( ) A. B C. D 143 143 718 718【解析】 显然分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的 ，用弧度制表示就是134 2 .故选 B. 13 143答：当 = 6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大
