1、121 三角函数 同角三角函数的基本关系【考点讲解】1、具本目标：（1）理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数之间的关 系解决相关的问题.（2）高考解读：高考对同角三角函数基本关系式的考查主要是小题为主,或都与诱导公式及其它知识相结合，试题难度不大但在高考中 属于一个分点，同角的三个函数值中 知一求二，易错点是忽略角的范围.导致整个题出错误.二、知识概述：1.知识要点：（1） （2）2.解题技巧：（1)已知 三者中的一个求另外两个：利用平方关系和商数关系构造方程组求解；（2）已知 tan的值，求关于 sin与 co的齐 n 次分式的值：分子、分母同除以 ncos，转化为关于 的式子求解
2、；（3）1 的代换问题：含有 2i， 2，及 sic的整式求值问题，可将所求式子的分母看作“1” ，利用 代换后转化为“切” ，然后求解；(4)对于 sin+co， sinc， i- o这三个式子，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值，转化的公式为 .【真题分析】1.【2018 届黑龙江省齐齐哈尔八中 8 月月考】已知 ,2且 ，则 tan（ ）A. 34 B. C. 34 D. 2因为 53sin并且 ,2，所以 ， = 34.【答案】A2.【20 17 宁夏育才中学月考】如图是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为 ， 大正方形的面积是
3、 1，小正方形的面积是 125，则 的值是（ ）A.1 B. 245 C. 725 D. 725【答案】D3.【2016 高考新课标 3 理数】若 3tan4 ，则 （ ）(A) 6425 (B) 825 (C) 1 (D)1625 【解析】本题的考点是同角三角函数间的基本关系与倍角公式 3法一：由 3tan4，得 或 ，所以 ，故选 A【答案】A法二：由可得将上面的式子分子分母同除以 2cos后， 化简后得 2564.【答案】A【变式】 （1） 【2017 山西孝义二模】已知 tan2，则 （ ）A 43 B 54 C. 34 D 45【答案】D （2） 【2018 届贵州省贵阳市 8 月摸
4、底】已知 ，则 tan_【解析】【答 案】-34.【2017 浙江省嘉兴市质检】若 ， 0,，则 tan（ ）A 12 B C 2 D2 4由 .由 ，得到 .又由于 ，得到 , , .【答案】C【变式】若 为第三象限，则 的值为（ ）A 3 B 3 C 1 D 1【解析】 因为 为第三象限，所以 因此，故选择 B【答案】B5.【2017 安徽马鞍山二模】已知 ，则 （ ）A. 512 B. 352 C. 1 D. 23m【解析】由 可得 ， 5，故选 D.【答案】D【变式】已知 sin 2sin ，tan 3tan ，则 cos _.6. ,那么 tan10( )A.21kB. -2kC. 2kD. - 21k【易错分析】(1)k 值的正负；（2） tan10表达式符号易错.【解析】 ,而 ，所以 ，所以选 B. 【答案】B 3.若 的值是（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 【6【解析】由题意可得 ，将两式相乘得到：，因为 0sin，所以 1ab.【答案】B.4已知 tan与 cot是方程 的两根，则 sin .【答案】 2 5.若 tan，则 = 【解析】法一： 得 ，故答案为 89.法二：7【答案】 896已知 ，则 xtan . 【答案】 41或 1
