1、122 三角函数 诱导公式【考点讲解】 1、具本目标：（1）能利用单位圆中的三角函数线 推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式.（2）由于诱 导公式涉及的公式比较多，记忆时要分清诱导的方向与角的象限.二、知识概述：1.诱导公式( zk) 角 函 数 正弦 余弦 正切 记忆口诀k2sincostan- i cs-t-sin- otani-cs-t函数名不变 符号看象限 2csin-o- - 函数名改变符号看象限2.事实上，对于角 的正弦、余弦值有当 k为偶数时，函数名不变，符号看象限；当 为奇数时，函数名改变，符号看象限.总的来说就是“奇变偶不变，符号看象限”3.诱导公式的作用：任意角 )2,0(
2、的角； 原则：负化正，大化小.4.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号脱2周期化锐角特别注意函数名称和符号的确定【真题分析】1. （16 四川理） 750sin 【答案】 21【变式】 （全国 II 理） 30cos（ ）A 21 B C 23 D 23【解析】 .【答案】 232 （15 天津理） “ 3”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由题意可知：当 32时， ， .而 时， .因此前者是后者的充分不必要条件. 【答案】A【变式】 【2017 届广西南宁市金伦中学上期末】
3、“6a是 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件3【答案】A3 （16 天 津期中）设函数 ， Rx，则 ()fx是（ ）A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C.最小正周期为 2的奇函数 D最 小正周期为 2的偶函数【解析】由 可得： ，所以此函数是最小正周期为 的偶函数.【答案】B【变式】 （15 四川文）下列函数中，最小正周期为 的奇函数是（ ）A B C D 【解析】由题意可知 ，所以符合最小正周期为 的奇函数.【答案】A4.（14 安徽理）设函数 Rxf满足 当 x0时， 0xf，则623f（ ）A 21 B C
4、0 D 21【解析】由题意可得： 4= .【答案】A5.（2017 上海测试）若 则 （ ）A. 12 B. 32 C. 32 D. 32【答案】 C 【变式】已知 ，则 )2cos(a的值为（ ）A 31 B 31 C 97 D 97【解析】因为 ，所以 31cos，所以 选 C 【答案】C7.【2018 届浙江省名校协作体上学期】已知 ，且 04，则sin_， cos_【解析】 .5又 04 ，由 则 ，且 ，可得【答案】 35 【变式】已知 ，且 2，则 tan（ ）A 3- B 3 C 3- D 3【答案】D8.若 ， 是第三象限的角，则 （ ）A 12 B 12 C 2 D 2【解析
5、】由题意3sin5，因为 是第三象限的角，所以4cos5，因此 . 【答案】B.6【模拟考场】1.【2017 广西名校第一次摸底】 240sin（ ）A 21 B 1 C 23 D 23【解析】 .【答案】D2.已知 ，则 （ ）A. 3 B. C. 13 D. 【答案】C3. 已知 ，则 ( )A.35 B. 4 C. 35 D. 4【解析】 ，【答案】C4.已知 ，则 的值为（ ）（A） 92（B） 92（C） 91（D） 917【答案】B5.若 ，且 2，则 cos的值为_【解析】由 题意得【答案】 236.已知 ，求【解析】由题有 ， 1sin3，原式【答案】187.【2016 高考天
6、津理数】已知函数 f(x)=4tanxsin( 2x)cos( 3)- .()求 f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论 f(x)在区间 ,4上的单调性.【解析】试题分析：（）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本 三角函数： ，再根据正弦函数性质求定 义域、周期 根据（1）的结论，研究三角函8数在区间 ,4上单调性试题解析： 解： fx的定义域为 .所以, fx的最小正周期解：令 2,3z函数 2sinyz的单调递增区间是由 ,得设 ，易知 .所以, 当 时, fx 在区间 ,124上单调递增, 在区间 412， 上单调递减.【答案】 （） ， .（）在区间 ,12上单调递增, 在区间 412， 上单调递减.8.已知角 的终边在第二象限，且与单位圆交于点 )45,(mP9（1）求实数 m的值；（2）求 的值（2）由（1）可知 ，
