1、1小题专练作业(十) 统计与统计案例1采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9。抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C。则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( )A7 B9C10 D15解析 抽取号码的间隔为 30，从而区间451,750包含的段数为 10，96032 75030 45030则编号落入区间451,750的人数为 10 人，即做问卷 B 的人数为 10。故选 C。答案 C2某高校调查了 200 名学
2、生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30。根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是( )A56 B60C120 D140解析 设所求的人数为 n，由频率分布直方图可知，自习时间不少于 22.5 小时的频率为(0.040.080.16)2.50.7，所以 n0.7200140。故选 D。答案 D3(2018承德模拟)某城市收集并整理了该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温(单位：
3、)的数据，绘制了下面的折线图。已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论错误的是( )2A最低气温与最高气温为正相关B10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温C月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 1 月D最低气温低于 0 的月份有 4 个解析 在 A 中，最低气温与最高气温为正相关，故 A 正确；在 B 中，10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温，故 B 正确；在 C 中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 1 月，故 C 正确；在 D 中，最低气温低于 0 的月份有 3 个，故 D 错误。故选 D。答案 D4(2018济南一模)已知某
4、7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为 ，方差为 s2，则( )xA 4， s22x xC 4， s24， s22x x解析 因为某 7 个数的平均数为 4，所以这 7 个数的和为 4728，因为加入一个新数据 4，所以 4，又因为这 7 个数的方差为 2，且加入一个新数据 4，所以这 8x28 48个数的方差 s2 0， 0 B 0， 0 D 0， 3.841。由统计表 P(K23.841) 48 30 12 20 2048 1230 2 48 30 48 12 12 20 30 200.05，所以有 95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性
5、别有关” 。故选 A。答案 A7(2018湖南张家界三模)已知变量 x， y 之间的线性回归方程为 0.7 x10.3，y 且变量 x， y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是( )x 6 8 10 12y 6 m 3 2A变量 x， y 之间呈负相关关系B可以预测，当 x20 时， 3.7y C m4D该回归直线必过点(9,4)解析 由0.7 乙x x x x C 甲 乙 ， 甲 乙 ， 甲 乙x x x x 解析 由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知 甲 乙 ，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故 甲 ， n；直线 l1过点 A3；
6、 (yi xi )2 (yi mxi n)2； yib a 5i 1 b a 5i 1 5i 1|6xi | yi mxi n|。b a 5i 1|A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析 由所给的数据计算可得 3， 2，回归方程为 0.6 x0.2，过点 A1， A2的x y y 直线方程为 y x。所以 m ， n，正确；直线 l1过点 A3，正确； (yi xi )b a 5i 1 b a 20.8， (yi mxi n)29，错误； yi xi |1.6， yi mxi n|5，错5i 15i 1| b a 5i 1|误。综上可得，正确的命题有 2 个。故选 B。答案 B14为了研究雾
7、霾天气的治理情况，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为 4， y， z，依次构成等差数列，且 4， y， z4 成等比数列，若用分层抽样抽取 6 个城市，则乙组中应抽取的城市个数为_。解析 由题意可得Error!即Error!解得 z12 或 z4(舍去)，故 y8。所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为 4,8,12。因为一共要抽取 6 个城市，所以抽样比为 。故乙组城市应抽取的个数为 8 2。64 8 12 14 14答案 215某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众 110 名
8、，得到如下的列联表：女 男 总计喜爱 40 20 60不喜爱 20 30 50总计 60 50 110试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过_的前提下(约有7_的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关” 。参考附表：P(K2 k0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828(参考公式： K2 ，其中 n a b c d)n ad bc 2 a b c d a c b d解析 假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得 K2的观测值 k7.8226.635，所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前110 4030 2020 260506050提下(约有 99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关” 。答案 0.01 99%
