1、- 1 -2018-2019 学年度第二学期开学考试高二文科数学试题本试卷共 150分，考试时间 120分钟。一、选择题(共 12小题,每小题 5分,共 60分) 1.下列命题错误的是( )A 命题“若 p，则 q”与命题“若 q，则 p”互为逆否命题B 命题“ x0R， x x00”的否定是“ xR， x2 x0”C x0且 x1，都有 x 2D “若 am21，条件 q： xa，且 p是 q的充分不必要条件，则 a的取值范围是( )A a1 B a1 C a1 D a33.命题“ x0 R， 2 x010”的否定是( )A x0R， 2 x010B 不存在 xR， x32 x10C xR，
2、 x32 x10D xR， x32 x104.设 AB是椭圆 1( ab0)的长轴，若把线段 AB分为 100等份，过每个分点作 AB的垂线，分别交椭圆的上半部分于点 P1， P2， P99， F1为椭圆的左焦点，则|F1A| F1P1| F1P2| F1P99| F1B|的值是( )A 98 a B 99 a C 100 a D 101 a5.已知双曲线 1( a0， b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 M、 N两点， O是坐标原点若 OM ON，则双曲线的离心率为( )A B C - 2 -D6.过抛物线 y22 px(p0)的焦点作直线交抛物线于 P(x1， y1)， Q(
3、x2， y2)两点，若x1 x23 p，则| PQ|等于( )A 4 p B 5 p C 6 p D 8 p7.设 f(x)、 g(x)是定义在 R上的恒大于 0的可导函数，且 f( x)g(x) f(x)g( x)f(b)g(b) B f(x)g(a)f(a)g(x)C f(x)g(b)f(b)g(x) D f(x)g(x)f(a)g(a)8.已知函数 y f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y f( x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )9.已知 f(x)2 x36 x2 m (m为常数)在2,2上有最大值 3，那么此函数在2,2上的最小值是( )A 37 B 29 C 5
4、D 以上都不对10.已知直线 y kx是曲线 ye x的切线，则实数 k的值为( )A B C e D e11.曲线 y 在点 M 处的切线的斜率为( )A B C D- 3 -12.抛物线 x22 py(p0)的焦点为 F，其准线与双曲线 1 相交于 A， B两点，若 ABF是等边三角形，则 p等于( )A 6 B 8 C 4 D 2二、填空题(共 4小题,每小题 5分,共 20分) 13.已知命题 p： x0R， 2 ax0 a0.若命题 p是假命题，则实数 a的取值范围是_14.如图，在平面直角坐标系 xOy中， F是椭圆 1( ab0)的右焦点，直线 y 与椭圆交于 B， C两点，且
5、BFC90，则该椭圆的离心率是_15.过 P(8,3)作双曲线 9x216 y2144 的弦 AB，且 P为弦 AB的中点，那么直线 AB的方程为_16.已知函数 f(x) x4 ax2 bx，且 f(0)13， f(1)27，则 a b等于_三、解答题(共 6小题,共 70分) 17.已知二次函数 f(x) ax2 x，试问是否存在实数 a，使得命题“ x00,1， f(x0)1”是否成立，若存在，求出实数 a的取值范围，否则说明理由18.如图所示，已知椭圆的两焦点为 F1(1,0)， F2(1,0)， P为椭圆上一点，且2|F1F2| PF1| PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点
6、P在第二象限， F2F1P120，求 PF1F2的面积19.已知双曲线 C： 1( a0， b0)的离心率为 ，且过点( ，1)(1)求双曲线 C的方程；- 4 -(2)若直线 l： y kx 与双曲线 C恒有两个不同的交点 A， B，求 k的取值范围20.(1)求过曲线 ysin x上点 P 且与过这点的切线垂直的直线方程(2)已知点 P(1,1)，点 Q(2,4)是曲线 y x2上的两点，求与直线 PQ平行的曲线 y x2的切线方程21.已知点 F是抛物线 C： y22 px(p0)的焦点，点 M(0， )满足线段 MF的中点在抛物线 C上(1)求抛物线 C的方程；(2)若直线 MF与抛物
7、线 C相交于 A， B两点，求线段 AB的长22.已知函数 f(x) ax21( a0)， g(x) x3 bx.(1)若曲线 y f(x)与曲线 y g(x)在它们的交点(1， c)处具有公共切线，求 a， b的值；(2)当 a24 b时，求函数 f(x) g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值- 5 -答案1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.A13.(0,1)14. 15. 3 x2 y18016.1817. 解：假设存在实数 a，使得命题“ x00,1， f(x0)1”成立f(x)1 即为 ax2 x1，当 x0 时
8、，01 恒成立；当 x(0,1时， a ( )2 ，由 1，可得( )2 0，故 a0.即存在实数 a且 a0，使得命题“ x00,1， f(x0)1”成立18. 解：(1)由已知得 c1，| F1F2|2，所以 4| PF1| PF2|2 a，所以 a2.所以 b2 a2 c2413，所以椭圆的方程为 1.(2)在 PF1F2中，| PF2|2 a| PF1|4| PF1|.由余弦定理得|PF2|2| PF1|2| F1F2|22| PF1|F1F2|cos 120，即(4| PF1|)2| PF1|242| PF1|，所以| PF1| .所以 |F1F2|PF1|sin 120 2 .19.解 (1)由 e ，可得 ，所以 a23 b2，- 6 -故双曲线方程可化为 1.将点 P( ，1)代入双曲线 C 的方程，解得 b21，所以双曲线 C的方程为 y21.(2)联立直线与双曲线方程，(13 k2)x26 kx90.由题意得，解得10时， h(x)与 h( x)的情况如下：- 8 -所以函数 h(x)的单调递增区间为 和 ；单调递减区间为.当 1，即 06时，函数 h(x)在区间 内单调递增，在区间 内单调递减，在区间 上单调递增又因 h h(1)1 a a2 (a2)20，所以 h(x)在区间(，1)上的最大值为 h 1.
