1、13.2 交变电流章末总结一、电磁感应中的图象问题21.关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势(电流)或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标轴中的范围。2.图象的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的关键。例 1 如图 1，在光滑水平桌面上有一边长为 L、电阻为 R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为 d(d L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动， t0 时导线框的右边恰好与磁
2、场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列 v t 图象中，可能正确描述上述过程的是( )图 1解析 线框进入和离开磁场时，穿过线框的磁通量发生变化产生感应电流，磁场对线框的安培力阻碍线框运动，使线框速度减小，由 E BLv、 I 及 F BIL ma 可知安培力减小，ER加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不受安培力，线框做匀速直线运动，故选项 D 正确。答案 D针对训练 1 如图 2，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在 t0 到 t t1的时间间隔内，直导线中电流 i发生某种变化，而
3、线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流 i 正方向与图中箭头所示方向相同，则 i 随时间 t 变化的图线可能是( )图 23解析 因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边电流的大小相同，而方向相反，所以受到的安培力方向相反，而导线框的左边受到的安培力大于导线框的右边受到的安培力，所以合力沿导线框左边受到的力的方向。因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，导线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项 A 正确，B、C、D 错误。答案 A二、电磁感应中
4、的综合问题此类问题涉及电路知识、动力学知识和能量观点，综合性很强，解决此类问题要注意以下三点：1.电路分析(1)找“电源”：确定出由电磁感应所产生的电源，求出电源的电动势 E 和内阻 r。(2)电路结构分析弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，为求安培力做好铺垫。2.力和运动分析(1)受力分析：分析研究对象(常为金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意安培力的方向。(2)运动分析：根据力与运动的关系，确定出运动模型，根据模型特点，找到解决途径。3.功和能量分析(1)做功分析，找全部力所做的功，弄清功的正、负。(2)能量转化分析，弄清哪些能量增加，哪些能量减小，根据功能关系、能量守恒定律列方
5、程求解。例 2 如图 3 所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 30的斜面上，导轨电阻不计，间距 L0.4 m，导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN。I 中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B0.5 T。在区域中，将质量 m10.1 kg、电阻 R10.1 的金属条 ab 放在导轨上， ab 刚好不下滑。然后，在区域中将质量 m20.4 kg，电阻 R20.1 4 的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始下滑。 cd 在滑动过程中始终处于区域的磁场中， ab、 cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取 g10
6、 m/s 2，问：图 3(1)cd 下滑的过程中， ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时， cd 的速度 v 多大；(3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中， cd 滑动的距离 x3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少。解析 (1)由右手定则可判断出 cd 中的电流方向为由 d 到 c，则 ab 中电流方向为由 a 流向b。(2)开始放置时 ab 刚好不下滑， ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为 Fmax，有Fmax m1gsin 设 ab 刚要上滑时， cd 棒的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律有 E BLv设电路中的感应电流为 I，由闭合电路
7、欧姆定律有I ER1 R2设 ab 所受安培力为 F 安 ，有 F 安 BIL此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿导轨向下，由平衡条件有 F 安 m1gsin Fmax联立式，代入数据解得 v5 m/s。(3)设 cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为 Q 总 ，由能量守恒定律有 m2gxsin Q 总 m2v212又 Q Q 总R1R1 R2解得 Q1.3 J。答案 (1) a b (2)5 m/s (3)1.3 J针对训练 2 如图 4 所示，足够长的光滑 U 形导轨宽度为 L，其所在平面与水平面的夹角为 ，上端连接一个阻值为 R 的电阻，导轨电阻不计，匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方
8、向垂直于导轨平面向上。现有一质量为 m、有效电阻为 r 的金属杆沿框架由静止下滑，5设磁场区域无限大，当金属杆下滑达到最大速度 v0时，运动的位移为 x，则( )图 4A.金属杆下滑的最大速度 vmmgRsin B2L2B.在此过程中电阻 R 产生的焦耳热为 (mgxsin mv )RR r 12 2mC.在此过程中电阻 R 产生的焦耳热为 mgxsin mv12 2mD.在此过程中流过电阻 R 的电荷量为BLxR解析 达到最大速度时，感应电动势为 E BLvm，感应电流为 IER r安培力为 F BILB2L2vmR r根据平衡条件得 mgsin F0解得 vmmg（ r R） sin B2
9、L2由能量守恒定律得mgxsin mv Q12 2m又因 QR QRR r所以 QRRR r由法拉第电磁感应定律得通过 R 的电荷量为q R r BLxR r所以选项 B 正确。答案 B三、与理想变压器有关的问题1.理想变压器的几个基本关系(1)电压关系：输入电压决定输出电压。6单个副线圈时： 。U1U2 n1n2多个副线圈时： U1 U2 U3 n1 n2 n3(2)功率关系：输出功率决定输入功率。单个副线圈时： P1 P2。多个副线圈时： P1 P2 P3(3)电流关系：输出电流决定输入电流。单个副线圈时： 。I1I2 n2n1多个副线圈时： n1I1 n2I2 n3I32.理想变压器的动
10、态变化问题的分析思路(1)匝数比不变，负载电阻变化的情况，如图 5 甲所示。甲 U1不变，根据 ，输入电压 U1决定输出电压 U2，不论负载电阻 R 如何变化， U2不变。U1U2 n1n2当负载电阻发生变化时， I2变化，输出电流 I2决定输入电流 I1，故 I1发生变化。 I2变化引起 P2变化， P1 P2，故 P1发生变化。(2)负载电阻不变，匝数比变化的情况，如图乙所示。乙图 5 U1不变， 发生变化，故 U2变化。n1n2 R 不变， U2变化，故 I2发生变化。根据 P2 ，可知 P2发生变化，再根据 P1 P2，故 P1变化， P1 U1I1， U1不变，故 I17发生变化。例
11、 3 (多选)如图 6 甲所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为 21，原线圈的电压随时间变化规律如图乙所示，副线圈电路中接有灯泡，额定功率为 22 W；原线圈电路中接有电压表和电流表。现闭合开关，灯泡正常发光，若用 U 和 I 分别表示此时电压表和电流表的读数，则( )图 6A.灯泡的额定电压为 110 VB.副线圈输出交变电流的频率为 50 HzC.U220 V， I0.2 AD.原线圈输入电压的瞬时表达式为 u220 sin (100 t) V2解析 原线圈电压的有效值为 220 V，则副线圈两端电压为 110 V，选项 A 正确；变压器不改变交流电流的频率，选项 B 正确；根据 P 入
12、 P 出 得出电流表读数为 I A0.1 PU 22220A，选项 C 错误；图乙电压随时间变化的表达式为 u220 sin (100 t) V，选项 D 正确。2答案 ABD针对训练 3 一理想变压器的原、副线圈的匝数比为 31，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为 220 V 的正弦交流电源上，如图 7 所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为 U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为 k，则( )图 7A.U66 V， k B.U22 V， k19 19C.U66 V， k D.U22 V， k13 13解析 设原线圈中电流为 I，由 知副线圈中的电流 I23
13、I，由题意知副线圈中电阻I1I2 n2n18两端的电压 U3 IR，则原线圈回路中 R 两端的电压 UR IR ，原线圈两端的电压U3U13 U，由闭合电路中电压关系可知 U1 UR220 V，即 3 U220 V， U66 V，原线圈U3回路中电阻消耗的功率 P1 I2R，副线圈回路中电阻消耗的功率 P2(3 I)2R， kP1P2 ，选项 A 正确。I2R（ 3I） 2R 19答案 A四、远距离输电问题1.理清三个回路回路 1：发电机回路。该回路中，通过线圈 1 的电流 I1等于发电机中的电流 I 机 ；线圈 1两端的电压 U1等于发电机的路端电压 U 机 ；线圈 1 输入的电功率 P1等
14、于发电机输出的电功率 P 机 。回路 2：输送电路。 I2 I3 IR， U2 U3 UR， P2 PR P3。回路 3：输出电路。 I4 I 用 ，U4 U 用 ， P4 P 用 。2.抓住两个关系(1)理想升压变压器连接回路 1 和回路 2，两回路中重要的关系式有 ， I1n1 I2n2， P1 P2。U1U2 n1n2(2)理想降压变压器连接回路 2 和回路 3，两回路中重要的关系式有 ， I3n3 I4n4， P3 P4。U3U4 n3n43.掌握两种损耗(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗， UR U2 U3 IRR。(2)功率损耗：输电线上电阻发热导致的功率损耗， PR P
15、2 P3 I R。输电线上的能量损耗2R是热损耗，计算功率损耗时用公式 PR I R 或 PR 。2R例 4 如图 8 甲为某水电站的电能输送示意图，升压变压器原、副线圈匝数比为 115，降压变压器的副线圈接有负载 R，升压、降压变压器之间的输电线路的总电阻为 10 ，变压器均为理想变压器，现在 a、 b 两端输入如图乙所示的交流电压，输送功率为 33 kW。下9列说法正确的是( )图 8A.输送的交变电流的周期为 0.01 sB.输电线中电流为 150 AC.降压变压器原线圈输入电压为 3 200 VD.输电线上功率损失为 500 W解析 由题图乙所示的正弦式电压图象知周期 T210 2 s
16、，选项 A 错误；升压变压器原线圈电压的有效值 U1 V220 V，由 得升压变压器副线圈的输出电压3112 U1U2 n1n2U2 U115220 V3 300 V，输电线中电流为 I2 10 A，选项 B 错误；输电线电n2n1 PU2压损失 U I2R 线 100 V，降压变压器原线圈输入电压为 U U2 U3 200 V，选项 C正确；输电线上功率损失为 P 损 I R 线 1 000 W，选项 D 错误。2答案 C针对训练 4 一般发电机组输出的电压在 10 kV 左右，不符合远距离输电的要求。因此，要在发电站内用升压变压器，升压到几百千伏后再向远处输电。到达几百千米甚至几千千米之外
17、的用电区之后，先经“一次高压变电站” 、 “二次变电站”降到 10 kV 左右，再经低压变电站的降压变压器(可视为理想变压器)降压后供给某小区居民，已知供给居民的交流电 U220 sin (100 t)V，该变压器原、副线圈匝数比为 501，则( )2A.原线圈上的电压为 11 000 V2B.原线圈中电流的频率是 100 HzC.原线圈使用的导线应该比副线圈的粗D.高压输电有利于减少输电线路中的损耗解析 供给某小区居民的交流电 U220 sin (100 t)V，最大值为 220 V，故输出电压2 2有效值为 220 V，根据变压公式 ，解得输入电压 U150220 V11 000 V，选项 AU1U2 n1n2错误；由 u220 sin 100 t(V)，解得频率 f50 Hz，选项 B 错误；根据变压器输入功2率等于输出功率，变压器原、副线圈中的电流与匝数成反比，即 ，副线圈中的I1I2 n2n1 150电流大于原线圈中的电流，所以副线圈的导线要比原线圈的导线粗，选项 C 错误；在输送10电功率一定的情况下，根据公式 P UI，高压输电有利于减小输电电流，输电线上电功率损耗 P I2r 也会减少，选项 D 正确。答案 D
