1、考研数学一（一元函数积分概念、计算及应用）模拟试卷 3（无答案）一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)为连续函数，I=t f(tx)dx，其中 t0，s0，则 I 的值（A）依赖于 s 和 t（B）依赖于 s，t，x（C）依赖于 t，x，不依赖于 s（D）依赖于 s，不依赖于 t2 下列函数中在1，2 上定积分不存在的是（A）（B）（C）（D）3 下列函数中在2，3 不存在原函数的是（A）（B） f(x)=maxx，1（C）（D）4 积分 cosxln(2+cosx)dx 的值（A）与 a 有关（B）是与 a 无关的负数（C）是与 a 无关的正数（D）为
2、零5 设常数 0，I 1= dx，则（A）I 1I 2（B） I1I 2（C） I1=I2（D）I 1 与 I2 的大小与 的取值有关6 下列反常积分中发散的是（A） (k1) （B） xex2 dx（C）（D）7 设 f(t)= dx，则 f(t)在 t=0 处（A）极限不存在（B）极限存在但不连续（C）连续但不可导（D）可导二、填空题8 dx=_9 =_10 dx=_11 ex+excosx(cosxsinx)dx=_12 设 f(x)连续，f(x)0，则 dx=_13 dx=_14 dx=_15 dx=_16 xarcsinxdx=_17 dx(n0)=_18 sinnxcosmxdx(
3、自然数 n 或 m 为奇数)=_19 dx(a0)=_20 设 y=f(x)满足 y= x+o(x)，且 f(0)=0，则 f(x)dx=_21 设 f(x)在a，b上连续可导，f(a)=f(b)=0，且 f2(x)dx=1，则 xf(x)f(x)dx=_22 设 f(x)具有连续导数，且 F(x)= (x2t 2)f(t)dt，若当 x0 时 F(x)与 x2 为等价无穷小，则 f(0)=_23 已知 f(x)= et2 dt，则 xf(x)dx=_24 x7ex2 dx=_25 dx=_26 dx=_27 曲线 x=a(cost+tsint)， y=a(sinttcost)(0t2)的长度
4、 L=_28 曲线 y2=2x 在任意点处的曲率为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。29 设有一半径为 R 长度为 l 的圆柱体，平放在深度为 2R 的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)设圆柱体的比重为 (1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?30 求星形线 的质心，其中 a0 为常数31 求由曲线 x2=ay 与 y2=ax(a0)所围平面图形的质心 (形心)( 如图 333)32 设函数 f(x)在0，上连续，且 f(x)sinxdx=0， f(x)cosxdx=0证明：在(0，) 内f(x)至少有两个零点33 设 f(x)在( ，+)连续，以 T 为周期，令 F(x)= f(t)dt，求证：()F(x)一定能表成：F(x)=kx+(x)，其中 k 为某常数，(x)是以 T 为周期的周期函数；()f(x)dx；( )若又有 f(x)0(x(，+)，n 为自然数，则当 nTx(n+1)T 时，有 n f(x)dx
