考研数学一一元函数积分概念

1、由曲线 y=1 一(x 一 1) 2 及直线 y=0 围成图形(如图 31 所示)绕 y 轴旋转而成的立体的体积 V 是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.曲线 r=ae b (a0，b0)从 =0 到 =(0)的一段弧长为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.旋轮线的一支 x=a(tsint)，y=a(1 一 cost)(0t2)的质心是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.半圆形闸门半径为 R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度 =1若坐标原点取在圆心，x 轴正向朝下，则闸门所受压力 P 为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 F(x)= x x+2 e sint sintdt，则 F(x)( )（分数：2.00）A.为正常数B.为负常数C.恒为零D.不为常数7.等于( ) （分数：2.00）A. 0 1 ln2xdxB.2 1 2 lnxdxC.2 1 2 ln(1+x)dxD. 1 2 ln 2 (1+x)dx8.设函数 f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，。

2、2.使不等式 （分数：2.00）A.(0，1)。
B.(1，C.(D.(，+)。
3.设 I= （分数：2.00）A.IJK。
B.IKJ。
C.JIK。
D.KJI。
4.由曲线 Y= (0x)与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体体积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.曲线 y=x(x 一 1)(2 一 x)与 x 轴所围成图形面积可表示为( )（分数：2.00）A.一 0 2 (x 一 1)(2 一 x)dx。
B. 0 1 x(x 一 1)(2 一 x)dx 一 1 2 x(x 一 1)(2 一 x)dx。
C.一 0 1 x(x 一 1)(2 一 x)dx+ 1 2 x(x 一 1)(2 一 x)dx。
D. 0 2 x(x 一 1)(2 一 x)dx。
6.半圆形闸门半径为 R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐平，设水密度 =若坐标原点取在圆心，x 轴正向朝下，则闸门所受压力 P 为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：7，分数：14.00)7.设 a0，则 I= （分数：2.00）填空项 1:。

3、设 f(x)在a，b连续，则 f(x)在a，b非负且在a，b的任意子区间上不恒为零是 F(x)= a x f(t)dt 在a，b单调增加的( )（分数：2.00）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.设 g(x)= 0 x f(u)du，其中 f(x)= （分数：2.00）A.无界B.递减C.不连续D.连续4.方程 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.35.由曲线 y= (0x)与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体体积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设一元函数 f(x)有下列四条性质：f(x)在a，b连续；f(x)在a，b可积；f(x)在a，b存在原函数；f(x)在a，b可导若用“PQ”表示可由性质 P 推出性质 Q，则有( )（分数：2.00）A.B.C.D.7.曲线 y=x(x 一 1)(2 一 x)与 x 轴所围成图形面积可表示为( )（分数：2.00）A.一 0 2 x(x 一 1。

4、设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0则方程 （分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.无穷多个3.设 f(x)连续，f(0)=1，f“(0)=2下列曲线与曲线 y=f(x)必有公共切线的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.4.设 (x)在a，b上连续，且 (x)0，则函数 （分数：2.00）A.在(a，b)内为凸B.在(a，b)内为凹C.在(a，b)内有拐点D.在(a，b)内有间断点5.则 ( ) （分数：2.00）A.F(x)为 f(x)的一个原函数B.F(x)在(一，+)上可微，但不是 f(x)的原函数C.F(x)在(一，+)上不连续D.F(x)在(一，+)上连续，但不是 f(x)的原函数6.则在(一，+)内，下列正确的是 ( ) （分数：2.00）A.f(x)不连续且不可微，F(x)可微，且为 f(x)的原函数B.f(x)不连续，不存在原函数，因而 F(x)不是 f(x)的原函数C.f(x)和 F(x)均为可微函数，且 F(x)为 f(x)的一个原函数D.f(x)连续，且 F“(x)=f(x)二、填空题(总题数：5，分。

5、设 F(x)= （分数：2.00）A.a 2 B.a 2 f(a)C.0D.不存在3.若连续函数 f(x)满足关系式 f(x)= （分数：2.00）A.e x ln2B.e 2x xln2C.e x +ln2D.e 2x +ln24.I= 0 1 ln 2 xdx 是( )（分数：2.00）A.定积分且值为B.定积分且值为C.反常积分且发散D.反常积分且值为5.数列极限 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 f(x)连续，且 0 1 f(xt)dt= （分数：2.00）A.1+B.2+CxsinxC.2+CxD.2+x7.若连续函数满足关系式 f(x)= +e，则 f(x)=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 I 1 = （分数：2.00）A.I 1 I 2 1B.1I 1 I 2 C.I 2 I 1 1D.1I 2 I 19.积分 I= ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：7，分数：14.00)10.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_11.。

6、2.设 m，n 均是正整数，则反常积分 （分数：2.00）A.仅与 m 的取值有关。
B.仅与 n 的取值有关。
C.与 m，n 的取值都有关。
D.与 m，n 的取值都无关。
3.设 I 1 = （分数：2.00）A.I 1 I 2 B.1I 1 I 2 。
C.I 2 I 1 D.1I 2 I 1 。
4.如图 3 一 15 所示，连续函数 y=f(x)在区间一 3，一 2，2，3上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间一 2，0，0，2的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周，设 F(x)= 0 x f(t)dt，则下列结论正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 I k = 0 k （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3 。
B.I 3 I 2 I 1 。
C.I 2 I 3 I 1 。
D.I 2 I 1 I 3 。
二、填空题(总题数：6，分数：12.00)7.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_。

7、50）_(3).*（分数：0.50）_(4).*（分数：0.50）_(5).*（分数：0.50）_(6).*（分数：0.50）_。

8、4.曲线 y=x2-x 与 x 轴及直线 y=-2x+6 在 x0 时所围成图形的面积为 1（分数：1.00）填空项 1:_5.*（分数：1.00）填空项 1:_6.*（分数：1.00）填空项 1:_7.*（分数：1.00）填空项 1:_8.函数 f(x)在1，+)上连续，且反常积分*收敛，并满足 * 则函数 f(x)的表达式是_（分数：1.00）填空项 1:_9.*（分数：1.00）填空项 1:_10.已知*，则 a= 1，b= 2（分数：1.00）填空项 1:_11.*（分数：1.00）填空项 1:_12.设*，且 f(x)=lnx，则(x)dx=_（分数：1.00）填空项 1:_13.*（分数。

9、D) *x0，1（分数：0.50）A.B.C.D.3.下列结论正确的是 (A) 若函数 f(x)在a，b上可积，则 f(x)在a，b上必有界；反之，若函数 f(x)在a，b上有界，则f(x)在a，b上必可积 (B) 若函数 f(x)在a，b上可积，则 f(x)在a，b内必定有原函数；反之，若函数 f(x)在a，b内有原函数，则 f(x)在a，b上必定可积 (C) 若函数 f(x)在任何有限区问上可积，则对任一点 c，有 * (D) 若函数 f(x)在a，b上可积，则必存在 a，b，使得*（分数：0.50）A.B.C.D.4.设 F(x)是函数 f(x)=maxx，x 2的一个原函数则 (A) F(x)可能在 x=0，x=1 两点处间断 (B) F(x)只可能在 x=1处间断 (C) F(x)的导函数可能在 x=1处间断 (D) F(x)的导函数处处连续（分数：0.50）A.B.C.D.5.设有一椭圆形的薄板，长半轴为 a，短半轴为 b，薄板垂直立于液体巾，而其短半轴与液面相齐，液体的比重为 ，则液体对薄板的。

10、内不是连续函数，则在这个区间内 f(x)必无原函数D.(D) 若 F(x)是 f(x)的任意一个原函数，则 F(x)必定为连续函数2.设则下列结论 在-1，1上 f1(x)存在原函数 存在定积分 存在 f2(0) 在-1，1上 f2(x)存在原函数 中正确的是（分数：4.00）A.(A) 、B.(B) 、C.(C) 、D.(D) 、。
3.设函数 f(x)在a，b上有界，把a，b任意分成 n个小区间， i为每个小区间x i-1，x i上任取的一点，则所表示的和式极限是（分数：4.00）A.B.C.D.4.下列关于反常积分的命题 设 f(x)是(-，+)上的连续奇函数，则 设 f(x)在(-，+)上连续，且存在，则必收敛，且 若都发散，则不能确定是否收敛 若都发散，则不能确定是否收敛 中是真命题的个数有（分数：4.00）A.(A) 1个B.(B) 2个C.(C) 3个D.(D) 4个5.设 f(x)及 g(x)在a，b上连续，则下列命题 若在a，b上，f(x)0，则 f(x)0， 若在。

11、是（A）单调增加的奇函数（B）单调增加的偶函数（C）单调减小的奇函数（D）单调减小的偶函数3 下列可表示由双纽线(x 2+y2)2=x2 一 y2 围成平面区域的面积是二、填空题4 由曲线 x=a(t 一 sint)，y=a(1 一 cost)(0t2)(摆线)及 x 轴围成平面图形的面积S=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5 比较定积分 的大小6 证明下列不等式：7 设 f(x)在(a，b)上有定义，c (a，b)，又 f(x)在(a，b)c连续，c 为 f(x)的第一类间断点问 f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么 ?8 已知 f(x)= 在(一，+)存在原函数，求常数 A 以及f(x)的原函数9 计算下列不定积分：10 求下列积分：(I)设 f(x)= ()设函数 f(x)在0，1连续且01f(x1)dx=A，求 01dxx)f(x)f(y)dy11 计算下列反常积分：12 假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明：13 设 f(x)在a，b上有二阶连续导数，求证： abf(。

12、sx|)dx=_4 设 f(x)是连续函数，并满足f(x)sinxdx=cos 2x+C，又 F(x)是 f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则 F(x)=_5 设 f(x)为连续函数，且满足 f(x)=x+01xf(x)dx，则 f(x)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6 设 f(x)在a ，b上连续，在(a，b) 内可导，且 abf(x)dx=f(b)求证：在(a ，b)内至少存在一点 ，使 f()=07 以下计算是否正确? 为什么 ?8 n 为自然数，证明： 02cosnxdx=02sinnxdx=9 求下列不定积分：10 计算下列定积分： () 02f(x-1)dx=其中 f(x)=11 设函数 f(x)= 并记 F(x)=0xf(t)dt(0x2)，试求 F(x)及f(x)dx.12 求下列不定积分：(I)fsecxdx； ()13 求下列不定积分：14 求不定积分15 求下列积分：16 求 n=0，1，2，3，17 计算不定积分18 求下列不定积分：19 求下列不。

13、1连续， f(cosx)dx=A ，则 I= f(cosx)dx=_4 设 f(x)是连续函数，并满足f(x)sinxdx=cos 2x+C；又 F(x)是 f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则 F(x)=_5 设 f(x)为连续函数，且满足 f(x)=x+ xf(x)dx，则 f(x)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6 设 f(x)在a ，b上连续，在(a，b) 内可导，且 f(x)dx=f(b)求证：在(a，b)内至少存在一点 ，使 f()=07 求下列变限积分函数的导数，其中 f(x)连续( )F(x)= ，求 F(x)； ()F(x)= ，求 F(x)8 以下计算是否正确? 为什么 ?=arctan1arctan(1)=9 n 为自然数，证明：10 求下列不定积分：() dx；() dx；() dx11 计算下列定积分：() ，cosxdx；() f(x1)dx，其中 f(x)=12 计算定积分 I= (a0，b0)13 设函。

14、公式，I n= ，其中求下列积分：()J n= sinnxcosnxdx； ()J n= (x2)ndx11 求无穷积分 J= dx12 设 求 f(x)的原函数 F(x)13 设 f(x)=arcsin(x1) 2，f(0)=0 ，求 f(x)dx14 设 a0， f(x)在( ， +)上有连续导数，求极限 f(t+a)f(ta)dt15 求 (x)tf(t)dt，其中 f(t)为已知的连续函数，(x) 为已知的可微函数16 设 f(x)在( ，+)连续，在点 x=0 处可导，且 f(0)=0，令()试求 A 的值，使 F(x)在(，+)上连续；()求 F(x)并讨论其连续性17 设 x0，a时 f(x)连续且 f(x)0(x(0，a)，又满足 f(x)= ，求f(x)18 求函数 f(x)= dt 在区间e，e 2上的最大值19 求星形线 L： (a0)所围区域的面积 A20 求下列旋转体的体积 V： ()由曲线 y=x2，x=y 2 所围图形绕 x 轴旋转所成旋转体； ( )由曲。

15、C）（D）f(lnx)f( )3 设 f(x)为( ，+)上的连续奇函数，且单调增加，F(x)= (2tx)f(xt)dt，则F(x)是（A）单调增加的奇函数（B）单调增加的偶函数（C）单调减小的奇函数（D）单调减小的偶函数4 下列可表示由双纽线(x 2+y2)2=x2y 2)围成平面区域的面积的是（A）2 cos2d（B） 4 cos2d（C） 2 d（D） (cos2)2d二、填空题5 由曲线 x=a(tsint)，y=a(1cost)(0t2)(摆线)及 x 轴围成平面图形的面积S=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6 证明下列不等式：() dx； ()7 设 f(x)在(a，b)上有定义，c (a，b)，又 f(x)在(a，b)c连续，c 为 f(x)的第一类间断点问 f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么 ?8 设 f(x)定义在(a，b)上，c (a，b)，又设 H(x)，G(x)分别在(a，c，c ，b) 连续，且分别在(a，c)与(c ，b) 是 f。

16、D）3 下列函数中在2，3 不存在原函数的是（A）（B） f(x)=maxx，1（C）（D）4 积分 cosxln(2+cosx)dx 的值（A）与 a 有关（B）是与 a 无关的负数（C）是与 a 无关的正数（D）为零5 设常数 0，I 1= dx，则（A）I 1I 2（B） I1I 2（C） I1=I2（D）I 1 与 I2 的大小与 的取值有关6 下列反常积分中发散的是（A） (k1) （B） xex2 dx（C）（D）7 设 f(t)= dx，则 f(t)在 t=0 处（A）极限不存在（B）极限存在但不连续（C）连续但不可导（D）可导二、填空题8 dx=_9 =_10 dx=_11 ex+excosx(cosxsinx)dx=_12 设 f(x)连续，f(x)0，则 dx=_13 dx=_14 dx=_15 dx=_16 。

17、2.己知 （分数：2.00）_3.求 （分数：2.00）_4.求 （分数：2.00）_5.求 （分数：2.00）_6.求 （分数：2.00）_。

18、2.设 M= sin(sinx)dx，N= （分数：2.00）A.M1NB.MN1C.NM1D.1MN二、填空题(总题数：4，分数：8.00)3.若 f(x)的导函数是 sinx，则 f(x)的原函数是 1（分数：2.00）填空项 1:_4.设 f(x)在0，1连续， f(cosx)dx=A，则 I= （分数：2.00）填空项 1:_5.设 f(x)是连续函数，并满足f(x)sinxdx=cos 2 x+C；又 F(x)是 f(x)的原函数，且满足 F(0)=0，则F(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_6.设 f(x)为连续函数，且满足 f(x)=x+ （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：30，分数：60.00)7.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（分数：2.00）_。

19、2.设 f(x)为连续函数，I=t （分数：2.00）A.依赖于 s 和 tB.依赖于 s，t，xC.依赖于 t，x，不依赖于 sD.依赖于 s，不依赖于 t3.下列函数中在1，2上定积分不存在的是（分数：2.00）A.B.C.D.4.下列函数中在2，3不存在原函数的是（分数：2.00）A.B.f(x)=maxx，1C.D.5.积分 （分数：2.00）A.与 a 有关B.是与 a 无关的负数C.是与 a 无关的正数D.为零6.设常数 0，I 1 = （分数：2.00）A.I 1 I 2 B.I 1 I 2 C.I 1 =I 2 D.I 1 与 I 2 的大小与 的取值有关7.下列反常积分中发散的是（分数：2.00）A.(k1)B.C.D.8.设 f(t)= （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导二、填空题(总题数：21，分数：42.00)9.dx= 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_。

20、2.函数 F(x)= （分数：2.00）A.为正数B.为负数C.恒为零D.不是常数3.设 F(x)= （分数：2.00）A.B.f(lnx)+f(C.D.f(lnx)f(4.设 f(x)为(，+)上的连续奇函数，且单调增加，F(x)= （分数：2.00）A.单调增加的奇函数B.单调增加的偶函数C.单调减小的奇函数D.单调减小的偶函数5.下列可表示由双纽线(x 2 +y 2 ) 2 =x 2 y 2 )围成平面区域的面积的是（分数：2.00）A.2B.4C.2D.二、填空题(总题数：1，分数：2.00)6.由曲线 x=a(tsint)，y=a(1cost)(0t2)(摆线)及 x 轴围成平面图形的面积 S= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：29，分数：58.00)7.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（分数：2.00）_。