1、考研数学一-一元函数积分学(二)及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：18，分数：18.00)1.*（分数：1.00）填空项 1:_2.设 f(x)在-1，1上连续，则*（分数：1.00）填空项 1:_3.*（分数：1.00）填空项 1:_4.曲线 y=x2-x 与 x 轴及直线 y=-2x+6 在 x0 时所围成图形的面积为 1（分数：1.00）填空项 1:_5.*（分数：1.00）填空项 1:_6.*（分数：1.00）填空项 1:_7.*（分数：1.00）填空项 1:_8.函数 f(x)在1，+)上连续，且反常积分*收敛，并满足 * 则函数 f(x)的表达
2、式是_（分数：1.00）填空项 1:_9.*（分数：1.00）填空项 1:_10.已知*，则 a= 1，b= 2（分数：1.00）填空项 1:_11.*（分数：1.00）填空项 1:_12.设*，且 f(x)=lnx，则(x)dx=_（分数：1.00）填空项 1:_13.*（分数：1.00）填空项 1:_14.已知 f(x)满足*（分数：1.00）填空项 1:_15.*（分数：1.00）填空项 1:_16.*（分数：1.00）填空项 1:_17.设 ab，*，则 A_，B_（分数：1.00）填空项 1:_18.*（分数：1.00）填空项 1:_二、解答题(总题数：25，分数：32.00)19.
3、设 f(x)连续，且*，已知 f(1)=1，求*（分数：1.00）_20.已知*（分数：1.00）_21.*（分数：1.00）_22.设 f(x)在0，1上连续，且*，证明：存在一个 (0，1)，使得*（分数：1.00）_23.*（分数：1.00）_24.*（分数：1.00）_25.求minx 2，x+6dx（分数：1.00）_26.*（分数：1.00）_27.求曲线 y=xe-x(0x+)绕 x 轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积（分数：2.00）_求下列不定积分：（分数：5.00）(1).*（分数：0.50）_(2).*（分数：0.50）_(3).*（分数：0.50）_(4).*（分
4、数：0.50）_(5).*（分数：0.50）_(6).*（分数：0.50）_(7).*（分数：0.50）_(8).*（分数：0.50）_(9).*（分数：0.50）_(10).*（分数：0.50）_28.设函数 f(x)满足*（分数：1.00）_29.*（分数：1.00）_30.设 f(x)为连续函数，证明：*（分数：1.00）_31.*（分数：1.00）_32.设 f(x)在0，1上连续，*，证明：*（分数：1.00）_试解下列各题：（分数：1.00）(1).计算导数*；（分数：0.50）_(2).利用积分性质比较*的大小（分数：0.50）_33.设|y|1，求*（分数：1.00）_34.设
5、 f(x)有连续导数，且 f(0)=0，0F(0)=O，即*)解析：35.已知 f(x)的一个原函数为*（分数：1.00）_正确答案：(* 由题设*)解析：36.*（分数：1.00）_正确答案：(不难验证 f(x)=cosn-1xsin(n+1)x 是以 为周期的函数，所以由周期函数的性质可得 * 再利用奇、偶函数的性质可得 *)解析：37.*（分数：1.00）_正确答案：(*)解析：38.设有抛物线 y=x2-(+)x+()，已知该抛物线与 y 轴正半轴及轴所同图形的面积 S1等于这条抛物线与 x 轴所围图形的面积 S2，求实数 ， 之间的关系（分数：2.00）_正确答案：(由于该抛物线与
6、y 轴正半轴相交，所以 0 ()当 0 时，此时曲线如图(1)所示，两面积 S1，S 2相等，但一个图形在 x 轴上方，另一个在 x轴下方，从而有*，即 * 所以 =3 ()当 0 时，曲线如图(2)所示，类似()的分析可得：*，即 * *所以 =3 综上所述，当 0 时，=3；当 0 时，*)解析：39.设 f(x)在(-，+)内满足f(x)=f(x-)+x，且在0，上 f(x)=ex求*（分数：1.00）_正确答案：(当 x2，3时，0x-2，故 f(x)=f(x-)+x=f(x-2)+(x-)+x=e x-2 +2x-， 所以*)解析：解析 由 f(x)的递推关系式可求出当 x2，3时的表达式40.*（分数：1.00）_正确答案：(*)解析：41.设 f(x)为非负连续函数，且 （分数：2.00）_正确答案：(方法一 令 x-t=u，则*于是 * 因为*，所以 * 当 x=0 时，有 c=0，故 * * 解法二由于*，所以 *)解析：
