1、4.3 三角函数的图象与性质,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,-4-,知识梳理,双击自测,3.正弦、余弦、正切函数的图象与性质,-5-,知识梳理,双击自测,-6-,知识梳理,双击自测,A.f(x)的最小正周期为 B.f(x)为偶函数,答案,解析,-7-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-11-,知识梳理,双击自测,自测点评,2.求函数y=Asin(x+)的单调区间时,应注意的符号,只有当0时,才能把(x+)看作一个整体,代入y=sin t的相应单调区间求解. 3.求函数
2、y=Asin(x+)的图象的对称轴和对称中心时,应把(x+)看作一个整体,代入函数y=sin t的图象的相应对称轴和对称中心中求出.,-12-,考点一,考点二,考点三,三角函数的定义域、值域(考点难度),答案,解析,-13-,考点一,考点二,考点三,为 ;若其图象与一条平行于x轴的直线y=m有三个交点,则实数m的取值范围为 .,答案,解析,-14-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组),解三角不等式常借助三角函数线或三角函数的图象. 2.三角函数值域、最值的不同求法: (1)利用sin x和cos x的值域
3、直接求. (2)形如y=asin x+bcos x的三角函数化为y=Asin(x+)的形式求值域;形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值). (3)利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.,-16-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-17-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,三角函数的单调性和周期性(考点难度),答案,解析,-19-,考点一,考点二,考点三,(,2)单调递减,则的取值范围是( ),答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-
4、21-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先把三角函数式化简成y=Asin(x+)的形式,再求y=Asin(x+)的单调区间,只需把(x+)看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内即可,注意要先把化为正数. 2.若求最小正周期,可先把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,则最小正周期为T= .,-22-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)若函数y=sin ,则函数在-,0上的单调递减区间是 .,答案,解析,-23-,考点一,考点二,考点三,(2)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期(
5、) A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关,答案,解析,-24-,考点一,考点二,考点三,三角函数的奇偶性和对称性(考点难度) 【例3】 (1)设函数f(x)=sin(x+)(0),则f(x)的奇偶性( ) A.与有关,且与有关 B.与有关,但与无关 C.与无关,且与无关 D.与无关,但与有关,答案,解析,-25-,考点一,考点二,考点三,(2)(2017浙江适应性测试)若函数f(x)=2sin(4x+)(0)的图象关于直线x= 对称,则的最大值为( ),答案,解析,-26-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.奇偶性的判断关键是
6、解析式是否为y=Asin x或y=Acos x+b的形式. 2.若求函数f(x)=Asin(x+)(0)的图象的对称轴,只需令x+= +k(kZ),求x;若求函数f(x)的图象的对称中心的横坐标,只需令x+=k(kZ),求x.,-27-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)(2018浙江温州模拟)函数f(x)=(1+cos 2x)sin 2x是( ) A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数,答案,解析,-28-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-29-,难点突破三角函数的性质应用 高考中对三角函数性质应用的考查很频繁,已知三角函数的单调性、周期性、奇偶性和对称性来求参数等问题是考试的热点
7、,同时也是难点.,-30-,答案:D,-31-,答题指导三角函数的性质应用问题,往往需要经过三角变换把三角函数整理成“一元、一次、一函数”的形式,即y=Asin(x+)或y=Acos(x+)或y=Atan(x+),然后利用性质求出参数的值或者范围.,-32-,(0),点A(m,n),B(m+,n)(|n|1)都在曲线y=f(x)上,且线段AB与曲线y=f(x)有2k+1(kN*)个公共点,则的值是( ),答案,解析,-33-,答案,解析,-34-,高分策略1.求三角函数周期的常用方法有:(1)定义法,(2)公式法,(3)图象法. 2.判断函数奇偶性,应先判定函数定义域的对称性,注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数;复合函数在复合过程中,对每个函数而言,一偶则偶,同奇则奇. 3.三角函数单调区间的确定,一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,然后通过同解变形或利用数形结合方法求解.对复合函数单调区间的确定,应明确是对复合过程中的每一个函数而言,同增同减则为增,一增一减则为减.,
