1、4.4 函数y=Asin(x+)的 图象及应用,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.函数y=Asin(x+)的有关概念(物理意义),-4-,知识梳理,双击自测,2.作函数y=Asin(x+)(A0,0)的简图 (1)定点:如下表所示.,(2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到函数y=Asin(x+)在一个周期内的图象. (3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得函数y=Asin(x+)在R上的图象.,-5-,知识梳理,双击自测,3.由函数y=sin x的图象得函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的两种方法,-6-,知识梳理,双击自测,答案,解析,-7-,知识
2、梳理,双击自测,2.将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( ),答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,3.已知函数y=sin(x+)(0,-)的图象如图所示,则= .,答案,解析,-9-,知识梳理,双击自测,4.(2018浙江桐高模拟)将函数f(x)=cos x(其中0)的图象向右平,答案,解析,-10-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.利用图象变换由函数y=sin x的图象作函数y=Asin(x+)(A0,0)(xR)的图象,若先平移后伸缩,平移的量是|个单位长度,而先伸缩再平移,平移的量是 个单位长度. 2.已知函数f(x)
3、=Asin(x+)(A0,0)的部分图象求其解析式,主要根据图象五点作图法去确定三个参数的值. 3.有关三角函数性质的题目,要将三角函数化为y=Asin(x+)的形式,最大值、最小值与A的符号有关.函数y=Asin(x+)的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个周期.,-11-,考点一,考点二,考点三,考点四,y=Asin(x+)图象的变换(考点难度) 【例1】 (1)(2017课标高考)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin ,则下面结论正确的是( ),答案,解析,-12-,考点一,考点二,考点三,考点四,答案,解析,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.对函数y=sin
4、 x,y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的图象,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|个单位长度,都是相应的解析式中的x变为x|,而不是x变为x|. 2.注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应用诱导公式化为同名函数再平移.,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)(2018合肥一中高三模拟)函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0)的图象如图所示,为了得到g(x)=Asin x的图象,可将f(x)的图象( ),答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,函数y=Asin(x+)的图象
5、与解析式(考点难度) 【例2】 (1)函数f(x)=Asin(x+) 的部分图象如图所示,则A= ,= ,= .,答案,解析,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,反思总结利用图象求函数y=Asin(x+)(A0,0)的解析式主要从以下三个方面考虑: (1)根据最大值或最小值求出A的值. (2)根据周期求出的值. (3)根据函数图象上的某一特殊点求出的值.,-19-,考点一,考点二,考点三,考点四,答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,答案,解析,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,函数y=Asin(x+)及其性质
6、的应用(考点难度) 【例3】 (1)将函数y=cos(2x+)的图象向右平移 个单位,得到的函数为奇函数,则|的最小值为( ),答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.求函数y=Asin(x+)(A0,0)的解析式,常用的解题方法是待定系数法,由最高(低)点的纵坐标确定A,由周期确定,由适合解析式的点的坐标来确定,但由条件求得y=Asin(x+)(A0,0)的解析式一般不唯一,只有限定的取值范围,才能得出唯一解.,-25-,考点一,考点二,考
7、点三,考点四,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,三角函数模型的简单应用(考点难度),【例4】 (2018江苏南京期末联考)如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数:f(x)=Asin(x+)+b(A0,0,0),则中午12点时最接近的温度为 ( )A.26 B.27 C.28 D.29 ,答案,解析,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,反思总结解决三角函数模型应用题的关键是求出函数解析式,可以根据给出的已知条件确定模型中的待定系数.,-30-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练如图
8、,一半径为3米的水轮,水轮的圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(x+)+2,则有= ,A= .,答案,解析,-31-,易错警示三角函数图象平移变换时漠视自变量系数,答案:C,-32-,答题指导对于三角函数图象的平移变换问题,其平移变换规则是“左加、右减”,并且在变换过程中只变换其中的自变量x.当两个函数的名称不同时,首先要将函数名称统一,注意对平移量的影响,这是一个易错点.,-33-,函数图象的一个对称中心为( ),答案,解析,-34-,高分策略1.在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|个单位长度,都是相应的解析式中的x变为x|. 2.函数f(x)=Asin(x+)的图象关于直线x=x0对称,则x0+=k+ (kZ),即过函数图象的最高点或最低点,且与x轴垂直的直线为其对称轴. 3.函数f(x)=Asin(x+)的图象关于点(x0,0)成中心对称,则x0+=k(kZ),即函数图象与x轴的交点是其对称中心.,
