1、1考点规范练 16 同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固组1.sin 600的值为( )A.- B.- C. D.12 32 12 32答案 B 解析 sin600=sin(360+240)=sin240=sin(180+60)=-sin60=- .322.已知 sin =- , ,则 tan = ( )(2+ ) 35 (2, )A. B.- C.- D.34 34 43 43答案 C 解析 sin =- ,sin =cos ,(2+ ) 35 (2+ ) cos=- ,又 , sin= ,35 (2, ) 1-cos2 =45 tan= =- .故选 C.sincos 433.若 co
2、s(3 -x)-3cos =0,则 tan x等于( )(x+2)A.- B.-2 C. D.12 12 13答案 D 解析 cos(3 -x)-3cos =0,(x+2)- cosx+3sinx=0. tanx= .故选 D.134. 化简的结果是( )1+2sin( -3)cos( +3)A.sin 3-cos 3 B.cos 3-sin 3C.(sin 3-cos 3) D.以上都不对答案 A 解析 sin( -3)=sin3,cos( +3)=-cos3, 原式 = =|sin3-cos3|. 0,cos30;cos(-2200)=cos(-40)=cos400,tan(-10)=ta
3、n(3 -10)0,tan 0,所以 - + - ,(512+ )=13 2 51212所以 sin =-(512+ ) 1-cos2(512+ )=- =- .1-(13)2 22312.若 ,则 sin cos = ( )1sin + 1cos = 3A.- B. C.- 或 1 D. 或 -113 13 13 13答案 A 4解析 由 ,可得 sin+ cos= sin cos ,两边平方,得1sin + 1cos = 3 31+2sin cos= 3sin2 cos2 ,解得 sin cos=- 或 sin cos= 1.由题意,知 -1sin 1,-131cos 1,且 sin 0,
4、cos 0,所以 sin cos 1,故选 A.13.(2018浙江温州模拟)已知 sin x-sin y=- ,cos x-cos y= ,且 x,y为锐角,则 tan (x-y)的值是( )23 23A. B.- C. D.-2145 2145 2145 1414答案 B 解析 sinx-siny=- ,cosx-cosy= ,23 23 两式平方相加得,cos( x-y)= ,59又 x,y为锐角,sin x-siny0,xy , sin(x-y)=- =- ,1-cos2(x-y)2149 tan(x-y)= =- .sin(x-y)cos(x-y)= -214959 214514.(
5、2018浙江金华十校)已知 sin 2= ,0 ,则 cos - 的值为 . 2425 2 2 4答案 75解析 sin2= 2sin cos= ,0 ,2425 2 sin 和 cos 均为正数,又(sin +cos )2=sin2+ cos2+ 2sin cos= 1+ ,2425=4925所以 sin+ cos= ,75 cos - = cos+ sin =sin+ cos= .24 222 22 7515.(2018浙江杭州二中 6月热身)已知 R,sin + 2cos = ,则 tan = ;tan 1022= . 答案 3或 - - 13 345解析 由 sin+ 2cos= 可以
6、得到 sin2+ 4sin cos+ 4cos2= ,即 ,102 52 sin2 +4sin cos +4cos2sin2 +cos2 =52化简得 ,tan2 +4tan +4tan2 +1 =52整理得 3tan2- 8tan- 3=0,解得 tan= 3或 tan=- .13当 tan= 3时,tan2 = =- ;231-32 34当 tan=- 时,tan2 = =- .13 2(-13)1-132 3416.当 0x 时,函数 f(x)= 的最小值是 . 4 cos2xcosxsinx-sin2x答案 4 解析 当 0x 时,0 tanx1,f(x)= ,设 t=tanx,则4
7、cos2xcosxsinx-sin2x= 1tanx-tan2x0t1,y= 4,当且仅当 t=1-t,即 t= 时等号成立 .1t-t2= 1t(1-t) 1217.(2018浙江平湖中学模拟)已知 tan =- ,求下列各式的值:34(1) ;(2)2+sin cos - cos2.sin( +32)+cos( -2)2sin( + )+cos( - )解 (1)原式 = =- ;-cos +sin-2sin -cos = -1+tan-2tan -1= -1-3464-1 72(2)原式 =2+ =2+ =2+ .sin cos -cos2sin2 +cos2 tan -1tan2 +1 -34-1916+1 =222518.已知 f( )= .sin( - )cos(2 - )tan(- +32)tan(2+ )sin(- - )(1)化简 f( );(2)若 是第三象限角,且 cos ,求 f( )的值 .( -32)=15解 (1)f( )=sin cos tan(- +32-2 )tan(2+ )sin= =-cos.sin cos -tan(2+ )tan(2+ )sin(2) cos =-sin= , sin=- ,( -32) 15 15又 是第三象限角, cos=- =- ,1-sin22656故 f( )= .265
