1、1考点规范练 19 两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固组1.计算 cos 42cos 18-cos 48sin 18的结果等于( )A. B. C. D.12 33 22 32答案 A 解析 原式 =sin48cos18-cos48sin18=sin(48-18)=sin30= .122.已知 sin = ,则 sin4- cos4 的值为( )55A.- B.- C. D.15 35 15 35答案 B 解析 因为 sin= ,所以 sin4- cos4= (sin2- cos2 )(sin2+ cos2 )=sin2- cos2=-55cos2= 2sin2- 1=- .353.(2
2、018全国 1)已知角 的顶点为坐标原点,始边与 x轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1,a),B(2,b),且 cos 2= ,则 |a-b|=( )23A. B. C. D.115 55 255答案 B 解析 cos2= 2cos2- 1= ,23 cos2= ,sin2= ,56 16 tan2= ,即 tan= .由于 a,b的正负性相同,15 55不妨设 tan 0,即 tan= ,55由三角函数定义得 a= ,b= ,55 255故 |a-b|= .故选 B.554.已知 为锐角,且 7sin = 2cos 2 ,则 sin =( )( +3)2A. B. C. D.1+358
3、1+538 1-358 1-538答案 A 解析 由 7sin= 2cos2 得 7sin= 2(1-2sin2 ),即 4sin2+ 7sin- 2=0, sin=- 2(舍去)或sin= . 为锐角, cos= , sin ,故选 A.14 154 ( +3)=1412+ 154 32=1+3585.已知 0 0,xR),若函数 f(x)在区间(,2)内没有零点,x2+ 32 12则 的取值范围是( )A. B.(0,512 (0,512 56,1112)C. D.(0,56 (0,512 56,1112答案 D 5解析 f (x)= sinx= cosx+ sinx= sin ,当 x(
4、,2)时,12(2cos2x2-1)+ 32 12 32 (x +6)x+ ,依题意, k- ,kZ,由6 ( +6,2 +6) +6 k2 +6 (k+1) 16 k2+512k- ,可得 k ,k=0时, ,当 k=1时, ,所以 的取值范围是k2+512 16 76 (0,512 56,1112,故选 D.(0,512 56,111214.(2018浙江绍兴 5月模拟)已知函数 f(x)=cos2x-sin2 x+ ,则 f = ,该函数的最6 6小正周期为 . 答案 0 解析 由题意可得,f(x)=1+cos2x2 -1-cos(2x+3)2= cos2x+ cos2xcos -sin
5、2xsin12 12 3 3=- sin2x- cos2x =- sin 2x- .1232 32 32 3则 f =- sin 2 =0,6 32 6-3函数的最小正周期为 T= = .2215.已知 , ,且 =cos(+ ),(0,2) sinsin(1)若 = ,则 tan = ; 6(2)tan 的最大值为 . 答案 (1) (2) 35 24解析 由 =cos(+ ),化简可得:sin (1+sin2 )= sin2 cos ,则 tan= .sinsin 12 12sin21+sin2(1)若 = ,则 tan= .6 12sin31+(12)2= 32121+14= 356(2
6、) tan= =- ,看成是圆心为(0,0),半径 r=1的圆上的点与点(3,0)的12sin21+sin2 = sin23-cos2 -sin23-cos2连线的斜率问题,直线过(3,0),设方程为 y=k(x-3),d=r=1,即 1= ,解得 k= . tan 的最大|3k|k2+1 24值为 .故答案为 : .24 35,2416.(2018浙江慈溪中学模拟)若 sin + cos = , ,tan + =4,则 tan(-3255 (-3,6) 3 )= . 答案 - 76解析 由题意可得,sin + cos= 2sin + = ,33 255 sin + = , ,3 55 (-3
7、,6) tan + = ,3 12tan(- )=tan =- .( +3)-( +3)=12-41+2 7617.(2018浙江金华十校调研)已知函数 f(x)=sin 2x- +2cos2x-1.6(1)求函数 f(x)的最大值及其相应 x的取值集合;(2)若 且 f( )= ,求 cos 2 的值 .4 2 45解 (1)f(x)=sin 2x- +2cos2x-1=sin2xcos -cos2xsin +cos2x= sin2x+ cos2x=sin 2x+6 6 6 32 12.6即当 2x+ =2k + (kZ),解得当 x=k + (kZ)时, f(x)max=1.6 2 6其相
8、应 x的取值集合为 .x|x=k +6,k Z(2)由题意, f( )=sin 2+ = .6 45由 ,得 2+ ,4 2 23 676根据同角三角函数基本关系可知 cos 2+ =- .6 357因此 cos2= cos =cos 2+ cos +sin 2+ sin(2 +6)-6 6 6 6.6=(-35)32+4512= -33+41018.设函数 f(x)=sin2x- cos2x+ 2 sin x cos x+ 的图象关于直线 x= 对称,其中 ,3为常数,且 .(12,1)(1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)若 y=f(x)的图象经过点 ,求函数 f(x)在区间 上的取值范围 .(4,0) 0,35解 (1)f(x)=sin2x+ 2 sinx cosx- cos2x+3= sin2x- cos2x+= 2sin + ,3 (2x -6) 图象关于直线 x= 对称, 2 - +k, kZ .6=2= ,又 ,令 k=1时, = 符合要求,k2+13 (12,1) 56 函数 f(x)的最小正周期为 ;2256=65(2)f =0, 2sin += 0,(4) (2564-6)=- ,f (x)=2sin ,2 (53x-6)- 2f (x) .-1- 2,2- 2
