1、1云天化中学 20182019学年上学期期末测试高二年级文科数学试卷一、选择题。1.已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据交集定义即可得到结论【详解】 ， MN3，4，故选： D【点睛】本题主要考查交集的概念及求法，比较基础2. 的内角 的对边分别是 ，已知 ，则 等于（ ）A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】由余弦定理得 （负舍） ，选 A.5=b2+422b23b283b1=0b=33.已知向量 ，若 ，则实数 的值为（ ）a=(1,2)， b=(3,2) (ka+b)/(a3b) kA. B. C. D. 313 13 3【答案】C【解
2、析】因为 ，又 ，ka+b=(k3,2k+2),a3b=(10,4) (ka+b)/(a-3b)所以 ，选 C.10(2k+2)=4(k3)k=134.椭圆 的焦点坐标是（ ）x2169+y225=1A. B. C. D. (5,0) (0， 5) (0， 12) (12,0)2【答案】D【解析】【分析】根据题意，由椭圆的方程分析可得焦点位置以及 a、 b的值，计算可得 c的值，由椭圆的焦点公式计算可得答案【详解】在椭圆 中， ，因此 ，x2169+y225=1 a=13,b=5 c=12因此焦点坐标为 ；(12， 0)故选 D.【点睛】本题考查椭圆的焦点坐标求法，注意先分析椭圆的焦点位置5.
3、命题“ ”的否定是（ ）x0,都 有 x2x+30A. 使得 B. 使得x0, x2-x+30 x0, x2-x+30C. 使得 D. x0, x2-x+30 x0,都 有 x2x+30【答案】B【解析】全称性命题的否定是特称命题，要否定结论，所以选 B.6.某工厂利用随机数表对生产的 700个零件进行抽样测试，先将 700个零件进行编号，001,002,，699,700.从中抽取 70个样本，下图提供随机数表的第 4行到第 6行，若从表中第 5行第 6列开始向右读取数据，则得到的第 6个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38
4、12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A. 623 B. 328 C. 253 D. 007【答案】A【解析】分析：从第五行第六列开始向右读，依次读取，将其中不符合要求的也就是超范围的数据去掉，再将重复的去掉，最后找到满足条件的数据.详解：从第 5行第 6列开始向又读取数据，第一个数
5、为 253，第二个数是 313，第三个数是 457，3下一个数是 860，不符合要求，下一个数是 736，不符合要求，下一个是 253，重复，第四个是 007，第五个是 328，第六个是 623，故选 A.点睛：这是一道有关随机数表的题目，明确随机数的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超范围的数据和重复的数据都去掉，接着往下读就行了.7.已知圆 截直线 所得的弦的长度为 ，则等于（ ）(xa)2+y2=4 y=x4 22A. 2 B. 6 C. 2或 6 D. 22【答案】C【解析】圆 截直线 所得的弦的长度为 ，圆心 到直线 的距离(xa)2+y2=4 y=x4 22 (a,0) y=x
6、4， ，解得 或 故选 Cd=|a4|2 4(|a4|2)2= 2 a=2 a=68.下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是（ ） 4,2A. B. y=sin(x+2) y=cos(x+2)C. D. y=sin(2x+2) y=cos(2x+2)【答案】C【解析】A,D周期为 ，故排除；2当 时， ， 满足，故选 C.x4,2 2x+2,32 y=sin(2x+2)9.已知直线过点 且与椭圆 相交于 两点，则使得点 为弦 中点的直线斜P(3,2) C:x220+y216=1 A,B P AB率为（ ）A. B. C. D. 65 65 35 35【答案】A【解析】【分析】设 A（ x1
7、， y1） ， B（ x2， y2） ，则 ， ，两式相减，再利用中点坐标公式、x1220+y1216=1 x2220+y2216=1斜率计算公式即可得出【详解】设 ，A(x1,y1) B(x2,y2)4则有 ，x1220+y1216=1x2220+y2216=1 两式作差： ，x12-x2220+y12-y2216=0(x1+x2)(x1-x2)20 +(y1+y2)(y1-y2)16 =0又因为 ，所以 ，x1+x2=6y1+y2=-4y1-y2x1-x2=KAB 620+-416KAB=0,KAB=65故选 A.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、 “点差法” 、中点坐标公式、斜率
8、计算公式，属于中档题10.已知函数 是 上的偶函数，且对任意的 有 ，当 时， f(x) R xR f(x+3)=f(x) x(3,0)，则 （ ）f(x)=2x5 f(8)=A. B. C. D. 1 9 5 11【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用函数的周期性可得 f（8） f（2） ，进而利用函数的奇偶性可得 f（2） f（2） ，结合函数的解析式即可得 f（2）的值，综合即可得答案【详解】根据题意，函数 f（ x）满足 f（ x+6） f（ x） ，则 f（8） f（2） ，又由函数为偶函数，则 f（2） f（2） ，又由当 x（3，0）时， f（ x）2 x5，则 f（2）2（2
9、）59；则有 f（8） f（2） f（2）9；故选 B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是利用函数的周期性，属于基础题11.椭圆 的一个焦点为 ， 为椭圆上一点，且 ， 是线段 的中点，x225+y29=1 F1 M |MF1|=2 N MF1则 （ 为坐标原点）为（ ）|ON| OA. 3 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】5因为椭圆 的实轴长为 ，则 ，x225+y29=1 10 a=52a=10由椭圆的定义可知 ,|MF2|=102=8而 是 的中位线，所以 ，故选 CON MF1F2 |ON|=412.设 为双曲线 的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线 的
10、左、右F C:x2a2y2b2=1(a0,b0) C支交于点 ，若 ， ，则该双曲线的离心率为（ ）P,Q |FQ|= 3|PF| FPQ=60A. B. C. D. 3 1+ 3 2+ 3 3+23【答案】B【解析】设 ,则 。在 中由余弦定理可得 。|PF|=m |FQ|= 3m FPQ |PQ|=2 ,|PQ|2=|PF|2+|FQ|2 为直角三角形，且 。FPQ PFQ=90设双曲线的右焦点为 F1，连 P F1,Q F1，由题意可得点 关于原点对称，所以四边形P,QFPF1Q为矩形，因此 。|QF1|=|PF|由双曲线的定义得 ，又 ，所以 ，|QF|QF1|=2a |FQ|= 3|
11、PF|= 3|QF1| |QF1|=( 3+1)a，|QF|=( 3+3)a在 中，由勾股定理得 ，QFF1 |FF1|2=|QF|2+|QF1|2即 ，4c2=( 3+1)a2+( 3+3)a26整理得 ，c2a2=4+23=( 3+1)2 。e= 3+1即该双曲线的离心率为 。选 B。3+1二、填空题.13.若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值是_x,yx2x+y6x2y0 z=xy【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如下图由上图可知，目标函数 在点 处取得最大值，最大值为 2.z=x-y B(4.2)14.执行下图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 _a=918,b=23
12、8 n=7【答案】3【解析】【分析】根据程序框图模拟进行求解即可【详解】由题意得，执行上述循环结构，可得，第 1次循环： ；r=204,a=238,b=204,n=1第 2次循环： ；第 3次循环： ，r=34,a=204,b=34,n=2 r=0,a=34,b=0,n=3此时终止循环，输出结果 ，n=3故答案为 3.【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，比较基础15.若焦点在 轴的双曲线经过点(6, )，且其渐近线方程为 y= ，则此双曲线的标准方x 3 13x程_【答案】x29y2=1【解析】【分析】由已知设双曲线方程为 ， （0） ，利用待定系数法能求出此双曲线的标准方x29-y2=
13、程【详解】双曲线经过点 ，且其渐近线方程为 y x，(6， 3)13设双曲线方程为 ， （0）x29-y2=把点 代入，得： ，解得 1(6， 3)369-3=此双曲线的标准方程为： x29-y2=1故答案为： x29-y2=1【点睛】本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用16.已知椭圆 内有一点 ， 为椭圆的右焦点， 为椭圆上的一个动点，则 x24+y23=1 P(1,1) F M的最大值为_|MP|+|MF|8【答案】 4+ 5【解析】由椭圆 ，可得 ，椭圆左焦点为 ，则 ，x24+y23=1 a2=4,a=2 F(1,0) |MF|=2a|MF
14、|=4|MF|， 由图可知，当|MP|+|MF|=4|MF|+|MP| =4+(|MP|MF|)|PF|= (11)2+12= 5为 的延长线与椭圆的交点时， 有最大值为 ， 的值最大值为MPF |MP|MF| 5 |MP|+|MF|，故答案为 .4+ 5 4+ 5三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17.在 中，角 所对应的边分别为 ，且 .ABC A,B,C a,b,c (2ab)cosC=ccosB（1）求角 的大小；C（2）若 ， 的面积为 ，求该三角形的周长.c=2 ABC 3【答案】(1) ;(2)6.C=3【解析】试题分析:(1)利用正弦定理化简已知条件,得
15、到 ,故 .(2)利用三角形面积公式和cosC=12 C=3余弦定理列方程组,求得 的值,由此求得周长 的值.a+b a+b+c试题解析:（1）在 ABC中，由正弦定理知 asinA=bsinB= csinC=2R又因为 (2a-b)cosC=ccosB所以 ，即 2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC 2sinAcosC=sinA ,00 cosC=12 00)，13根据题意得 (1+(=r2(+(1=r2a+b2=0 解得 ab1，r2.故所求圆 M的方程为(x1) 2(y1) 24.(2) 由题知，四边形 PAMB的面积为 SS PAM S PBM |AM|PA| |BM
16、|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以 S2|PA|.而|PA| .|PM|2|AM|2= |PM|24即 S2 .|PM|24因此要求 S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线 3x4y80 上找一点 P，使得|PM|的值最小，所以|PM| min ，|31+41+8|32+42 =3所以四边形 PAMB面积的最小值为 S2 2 2 .|PM|24 32422.已知动圆 与圆 相内切，且与圆 相内切，记圆心 的轨P E:(x+ 3)2+y2=25 F:(x3)2+y2=1 P迹为曲线 C（1）求曲线 的方程； C（2）直线 与曲线 交于不同的 两点，求 面积的最大值. （
17、 为坐标原点）l:y=kx+m C A,B AOB O【答案】 （1） （2） 1x24+y2=1【解析】【分析】（1）确定| PE|+|PF|42 ，可得 P的轨迹是以 E， F为焦点的椭圆，且 ，即3 a=2,c= 3可求 C的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式和点到直线的距离公式即可求得三角形的面积，根据基本不等式的性质即可求得 AOB面积的最大值【详解】 （1）设动圆 的半径为 ，则P R |PE|=5-R|PF|=R-1 |PE|+|PF|=4|EF|=2314所以圆心 的轨迹 为以 与 为焦点的椭圆，P C E F设椭圆 C:x2a2+y2b2=1(ab0)则 ，所以曲线 的方程： a=2,c= 3 Cx24+y2=1（2）可设 ，A(x1,y1),B(x2,y2)由 ，y=kx+mx2+4y2=4 (1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0可得 ，x1+x2=-8km1+4k2x1x2=4m2-41+4k2 ，弦长 ，点 O到直线的距离为 ，,当且仅当 时，即 2 时的面积最大值为 1【点睛】本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及基本不等式的综合应用，考查转化思想，属于中档题
