1、12017-2018 学年云南省曲靖市宣威市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 Mx|2x4，N=x|3x5，则 MN=（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】集合 ，集合故选 C2.下列函数中与函数 y=x 相等的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可看出 y=x 的定义域为 R，然后可判断出 的定义域不是 R，从而判断这两个函数与 y=x 不相等，而 ，表达式与 y=x 不同，所以不相等，从而只能选 C【详解】y=x 的定义域为 R；A. 的定义域为x|x0，该函数与 y=x 不相等；y=x2xBy=1
2、0 lgx的定义域为x|x0，该函数与 y=x 不相等；C. 该函数定义域为 R，该函数与 y=x 相等；y=log22xD. ，解析式和 y=x 不同，该函数与 y=x 不相等y= x2=|x|故选：C【点睛】考查函数的概念，函数定义域的概念及求法，指数与对数的运算，判断两函数是否相等的方法3.下列函数中在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（ ）2A. B. C. D. y=x3 y=x2+1 y=-1x y=x4【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，和单调性即可【详解】Ay=x 3在定义域 R 上是奇函数，且是增函数，该选项正确；By=x 2+1 是偶函数，该选项错误；C. 在定义
3、域内没有单调性，该选项错误；y=-1xDy=x 4是偶函数，该选项错误故选：A【点睛】考查二次函数，反比例函数的奇偶性和单调性，函数奇偶性和单调性的定义及判断4.过点（1，-3）且平行于直线 x+2y-3=0 的直线方程为（ ）A. B. C. D. x-2y-7=0 2x+y+1=0 2x-y-5=0 x+2y+5=0【答案】D【解析】【分析】由题意可先设所求的直线方程为 x+2y+c=0 再由直线过点（1，3） ，代入可求 c 的值，进而可求直线的方程【详解】由题意可设所求直线方程为 x+2y+c=0，直线过点（1，3） ，代入 x+2y+c=0 可得 16+c=0，解得 c=5，所求直线
4、方程为 x+2y+5=0，故选:D【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程 x+2y+c=05.已知棱长为 2 的正方体的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A. B. C. D. 12 8 4 2【答案】A3【解析】【分析】利用正方体外接球的直径为正方体的体对角线，容易求解【详解】棱长为 2 的正方体，其体对角线长为 2 ，3而正方体的外接球直径即为正方体的体对角线，故外接球半径为 ，3 S=4R2=4( 3)2=12.故选：A【点睛】此题考查了正方体的外接球问题，属容易题球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直
5、径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.6.在正方体 ABCD-EFCH 中，则异面直线 BD 与 AH 所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 90 60 45 30【答案】B【解析】【分析】在正方体 ABCD-EFCH 中，连结 HF，AH，AF，由 BDHF，得AHF 是异面直线 BD 与 AH 所成角（或所成角的补角） ，由此能求出异面直线 BD 与 AH 所成角的大小【详解】在正方体 ABCD-EFCH 中，连结 HF，AH，AF，BDHF，AHF 是异面直线 BD 与 AH 所成角（或所成角的补角） ，AH=AF=HF，AHF 是等边三角形，
6、AHF=60，异面直线 BD 与 AH 所成角的大小为 604故选：B【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵” 某“堑堵”的三视图如图，则它的表面积为（ ）A. 2 B. C. D. 4+22 4+42 6+42【答案】D【解析】【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积【详解】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是 ,斜边是 2，且
7、侧棱与底面垂直，侧棱长是 2，2几何体的表面积 S=22+22 2+122 2 2=6+42.故选：D【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力8.已知直线 m，n，平面 ，n，m，有如下四种说法：若 ，则mn；若 mn，则 ；若 ，则 mn；若 mn，则 ，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】5【分析】都有定理可以证明；缺少面面相交的情况；两直线可以平行，相交，或异面【详解】由 ，n，可得 n，m，nm，故正确； 利用答案的唯一性，以下只需检验或，由 mn，n，可得 m， 又 m，故正确故选：D【点睛】此题考查了线面，
8、线线，面面各种位置关系，但作为选择题，难度不大对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.9.函数 f（ x）=log 3x-8+2x 的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 4，(1,2) (2,3) (3,4) 5)【答案】C【解析】【分析】判断 f（x）在 x0 递增，求得 f（3） ，f（4）的值由零点存在定理即可判断【详解】函数 f（x）=log 3x-8+2x 在 x0 递增， 由 f（3）=1-8+6=-10，f（4）=log 34-8+80， 可得 f（x）在（3，4）
9、存在零点 故选：C【点睛】本题考查函数零点存在定理的运用:在闭区间a,b上，如果函数连续，且满足,则函数在开区间 (a,b)上一定存在零点;考查运算能力，属于基础题f(a)f(b)0或 f(x)0x0或 f(x)0x0, (0,+)8，幂函数在 是减函数，且以两条坐标轴为渐近线。a0【解析】试题分析：（1）利用零点的定义，解方程 得函数 的零点；（2）若2(2x)22x1=0 f(x)有零点，则方程 有解，从而把表示为关于 的函数，通过求函数的值域f(x) 2a4x2x1=0 x得的范围试题解析：（1） 时， ，令 ，a=1 f(x)=24x2x1 f(x)=0即 ，2(2x)22x1=011
10、解得 或 （舍）2x=1 2x=12所以 ，所以函数 的零点为 x=0 f(x) x=0（2）若 有零点，则方程 有解f(x) 2a4x2x1=0于是 ，2a=2x+14x=(12)x+(14)x=(12)x+12214因为 ，所以 ，即 ，(12)x0 2a1414=0 a0考点：1、零点的定义；2、分式型函数求值域【方法点睛】 （1）求函数 的零点的实质就是求方程 的时对应的自变量 的值，需f(x) f(x)=0 x要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与 轴交点的横坐标；（2）若 有零x f(x)点，则方程 有解，从而分离出参数 ，然后求出函数 在给定区间上2a4x2x1=0 a
11、=f(x) f(x)的值域，只要取这个值域内的数就可以了20.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中， CC1底面 ABC， AC CB，点 M 和 N 分别是 B1C1和 BC 的中点（1）求证： MB平面 AC1N；（2）求证：ACMB【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明 MC1NB 为平行四边形，所以 C1NMB，即可证明 MB平面 AC1N；（2）证明 AC平面 BCC1B1，即可证明 ACMB【详解】 （1）证明：在三棱柱 ABC-A1B1C1中，因为点 M，N 分别是 B1C1，BC 的中点，所以 C1MBN，C 1M=BN所以 MC1NB 为平行四边形所
12、以 C1NMB12因为 C1N平面 AC1N，MB平面 AC1N，所以 MB平面 AC1N；（2）因为 CC1底面 ABC，所以 ACCC 1因为 ACBC，BCCC 1=C，所以 AC平面 BCC1B1因为 MB平面 BCC1B1，所以 ACMB【点睛】本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21.如图，圆 x2+y2=8 内有一点 P（-1，2） ， AB 为过点 P 且倾斜角为 的弦（1）当弦 AB 被点 P 平分时，求直线 AB 的方程；（2）求过点 P 的弦的中点 M 的轨迹方程【答案】 （1） ；（2）x2y+5=0 x2+y22y+
13、x=0【解析】【分析】（1）当弦 AB 被 P 平分时 OPAB，求出 AB 的斜率，写出它的直线方程；（2）设 AB 的中点为 M（x，y） ，利用 OMAB 时 kOMk=-1，列方程求得中点轨迹方程【详解】 （1）当弦 AB 被 P 平分时，OPAB，此时 KOP= =-2，2-1AB 的斜率是 ，12它的点斜式方程为 y-2= （x+1） ，12化为一般方程是 x-2y+5=0；13（2）设 AB 的中点为 M（x，y） ，则 AB 的斜率为 k= ，y-2x+1又 OMAB，k OMk=-1，即 =-1，yxy-2x+1整理得 x2+y2-2y+x=0，过点 P 的弦中点的轨迹方程为
14、 x2+y2-2y+x=0【点睛】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了两直线垂直的应用问题，是基础题22.已知函数 f（ x）= 是奇函数， g（ x）=log 2（2 x+1）- bx 是偶函数e2x+aex（1）求 a-b；（2）若对任意的 t-1，2，不等式 f（t 2-2t-1）+f（2t 2-k）0 恒成立，求实数 k 的取值范围【答案】 （1） ；（2）32 (7,+)【解析】【分析】（1）由奇、偶函数定义可得；（2）利用 f（x）的奇偶性和单调性，将不等式转化为：k3t 2-2t-1 在 t-1，2上恒成立，然后转化为最值，最后构造函数求出最大值即可【详解】 （1） 是奇函
15、数，f(x)=e2x+aexf（-x）=-f（x） ，即 =- ，c 化简得：（a+1） （e x+e-x）=0，e-2x+ae-x e2x+aexa+1=0，a=-1 是偶函数，g(x)=log2(2x+1)-bxg（-x）=g（x） ，即 = ，log2(2-x+1)-b(-x) log2(2x+1)-bx化简得：（-1+2b）x=0 对一切实数恒成立，b= ，12故 a-b=-1- =- 12 32（2）由（1）知：f（x）= =ex-e-x，f（x）是 R 上的奇函数且增函数e2x-1exf（t 2-2t-1）+f（2t 2-k）0 等价于 f（t 2-2t-1）-f（2t 2-k）=f（k-2t 2）14等价于 t2-2t-1k-2t 2，即 k3t 2-2t-1 对任意的 t-1，2恒成立令 h（t）=3t 2-2t-1t-1，2，则 kh（t） max又 h（t）=3t 2-2t-1 的对称轴为：t= -1，2t=2 时，h（t） max=h（2）=7，k7实数 k 的取值范围是：（7，+） 【点睛】本题考查了奇偶函数定义、函数的单调性、恒成立问题转化为最值、二次函数求最值属中档题
