1、1吴起高级中学 20182019 学年第一学期期末考试高二文科数学基础卷说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：(共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分)1.下列命题为真命题的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质来判断四个选项命题的真假【详解】对于 A，若 ， ， ，故错误对于 B，若 ，则 正确对于 C，若 ，当 ， 时 错误对于 D，若 ，当 ， 时 错误ab a=-1 b=-21a1b综上选 B【点睛】本题是一道有
2、关不等式的题目，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，较为简单2.“ ”是“ ”的（ ）=30 sin=12A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由 可得 成立，反之不成立，所以“ ”是“ ”的充=30 sin=12 =30 sin=12分不必要条件2考点：充分条件与必要条件3.命题“ ，使得 ”的否定是（ ）x00 x02-2x00A. ，使得 B. ，都有x00 x20-2x00 x0 x20-2x00 x20-2x00 x02-2x00 x0 x20-2x01)A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析
3、】【分析】利用基本不等式的性质进行求解即可【详解】 ，x+1x-1=x-1+ 1x-1+1，则x1 x-10由基本不等式可得：6，x+1x-1=x-1+ 1x-1+1，1+2(x-1)1x-1=1+2=3当且仅当 时， 时取到最小值x-1=1x-1 x=2【点睛】本题主要考查了运用基本不等式求最值，需要满足“一正二定三相等” ，较为简单12.等差数列 中， 为其前 项和，若 则 （ ）an sn n s3=2,s6=8, s9=A. 32 B. 18 C. 14 D. 10【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可得 ， ， 仍成等差数列，由此可得 的值s3 s6-s3 s9-s6 s9【详
4、解】 等差数列 中， 为其前 项和， an sn n s3=2,s6=8,则根据等差数列的性质可得 ， ， 仍成等差数列，s3 s6-s3 s9-s6即 成等差数列2，8-2，s9-8则有 ，2(8-2)=2+(s9-8)解得 s9=18故选 B【点睛】本题主要考查了等差数列的前 项和，考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列n的性质是解决本题的关键，需要掌握解题方法。第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：(共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分)13.已知 中，已知 ，则 _.ABC b=1,c=2,A=600 a=【答案】 3【解析】【分析】利用余弦定理即可得出结果【详解】 中，
5、，ABC b=1,c=2,A=6007根据余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=12+22-212cos60=3故 a= 3故答案为 3【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，熟练掌握定理解决本题的关键，属于基础题。14.函数 在点 处的切线方程是_.f(x)=x2 P(1,f(1)【答案】 2xy1=0【解析】【分析】求出导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式，可得切线方程【详解】由题意可得 f(x)=2x,f(1)=2,f(1)=1则函数 在点 处的切线方程是f(x)=x2 P(1,f(1) y-1=2(x-1)即 2x-y-1=0故答案为 2x-y-1=0【点睛】本题主
6、要考查了导数知识的运用，考查了直线的斜率和导数的几何意义以及学生的运算求解能力，属于基础题。15.已知数列 中 ，则这个数列的 _.an anan1=2(n2)且 a1=1 a10=【答案】19【解析】【分析】由已知判断出数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得an 1 2 a10【详解】 ，且an-an-1=2(n2) a1=1数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列， an 1 2通项公式为 an=1+2(n-1)=2n-18,a10=210-1=19故答案为 19【点睛】本题主要考查了求等差数列项的计算，首先应该判断出数列 是以 为首项，以an 1为公差的等差数列
7、，便于求解，属于基础题。216.设 的左焦点为 , 为椭圆上一点，则 的最大值为_.x225+y216=1 F1P(x0,y0) |PF1|【答案】8【解析】【分析】由两点之间的距离公式求出 的最大值|PF1| 【详解】已知椭圆方程为 ，则 ，左焦点为 坐标为 ，则x225+y216=1 a=5，b=4，c=3 F1 (-3,0)又 ，故当 时，即当 为椭|PF1| = (x0+3)2+y02= 925x02+6x0+25 -5x05 x0=5 P(x0,y0)圆右顶点 时 的最大值为 ，故 的最大值为(5,0) |PF1| 8 |PF1| 8【点睛】本题考查了运用两点之间的距离公式计算椭圆上
8、一点到焦点距离最值问题，较为基础三、解答题：（共 6 大题,共计 70 分）17.求下列函数的导数.(1)f(x)=3x2x+1(2)f(x)=2x+x【答案】 （1） ;（2）f(x)=6x1 f(x)=2x2+1【解析】【分析】运用求导法则即可得到函数的导数运用求导法则即可得到函数的导数【详解】 ，则f(x)=3x2-x+1 f(x)=6x-1 ，则f(x)=2x+x f(x)=-2x2+1【点睛】本题考查了求导法则，利用函数的导数法则即可得出结果，较为基础918.解下列不等式.(1)x24x+30(2)x+22x30【答案】 （1） ;（2） 或x|1x3 x|x-2 x32【解析】【分
9、析】运用一元二次不等式求出结果将分式不等式转化为一元二次不等式，然后求出结果【详解】 （1） x2-4x+30即 (x-3)(x-1)0解得 1x3所以不等式的解集为 x|1x3(2) 等价于 解得 或x+22x-30 (x+2)(2x-3)02x-30 x-2 x32所以不等式的解集为 或x|x-2 x32【点睛】本题考查了解不等式，尤其是分式不等式可以将其转化为一元二次不等式来求解，需要掌握解题方法，较为基础.19.求双曲线方程，它与椭圆 有相同的焦点，且双曲线上的点到两焦点距离之差的x225+y29=1绝对值为 4.【答案】x24y212=1【解析】【分析】由题意先求出焦点，结合题意求出
10、双曲线的方程【详解】解：由椭圆 方程得 ，双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为x225+y29=1 c=44，即 ， 故2a=4 a=2 b2=12所以双曲线方程为：x24-y212=1【点睛】本题考查了求双曲线方程，结合题意分别求出 的值即可，较为基础a、b1020.新年要到了，高二某生为我吴起高级中学制作了一件目前市面上最省电的 灯饰，如LED图所示（ 小圆圈代表发光 灯 本图只显示出了前三排 灯 总排数不超过 15） 。LED LED设计方案如下：第一排 1 个 灯，从第二排起，每一排比上一排多 1 个 灯。LED LED（1）写出第 n 排 灯数 关于 的表达式；LED an n（2
11、）前 10 排共需多少个 灯.LED【答案】 （1） ;（2）an=n.(1n15) s10=55【解析】【分析】由递推关系求出 关于 的表达式an n运用等差数列前 项和求出结果n【详解】由题意第一排 1 个 灯，从第二排起，每一排比上一排多 1 个 灯，故第LED LED二排 2 个 灯，第三排 3 个 灯，依次递推可得第 排 个 灯，又总排数不超过LED LED n n LED15，故 an=n(1n15)由得数列 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，即 ，有 所以前an a1=1，d=1 a10=1010 排共需 灯个数为：LED S10=（1+10）102 =55【点睛】本题考查
12、了等差数列的通项公式和前 项和，运用公式即可求出结果，较为基础n21.设三角形的内角 的对边分别为 且 .A,B,C a,b,c,a=4,c= 13sinA=4sinB（1）求 的值；b（2）求此三角形的面积【答案】 （1） ;（2）b=1 SABC= 3【解析】【分析】由正弦定理边角互化求出 之间的数量关系，即可求出 的值a,b b11由余弦定理求出角的余弦值，然后求出正弦值，运用三角形面积公式求出结果【详解】因为 ，由正弦定理得 ，又 ，所以sinA=4sinB a=4b a=4 b=1结合可得 ，由余弦定理得 ，故 ，故a=4,b=1,c= 13 cosC=42+12-(13)2241
13、=12 sinC=32SABC=124132= 3【点睛】本题考查了运用正弦定理、余弦定理解三角形，运用三角形面积公式求出三角形面积，熟练运用公式是解题关键，较为基础，需要掌握解题方法22.设函数 在 及 处取极值.f(x)=2x3+3ax2+bx+3c x=0 x=1（1）求 的值；a、b（2）若对于任意的 ，都有 成立，求的取值范围x0,2 f(x)4【解析】【分析】由题意在 及 处取极值代入求出 的值由题意 成立，求出 ，得到关于的不等式，求出的取值范围【详解】解：(1)由题意函数 在 及 处取极值，故有 和 两个根，由根与系数之间的关系得,所以(2)由题意对于任意的 ，都有 恒成立，即 ，由知 ，当 时 ， 单调递减，当 时 ， 单调递增， ，则故 即有 解得 或【点睛】本题考查了由导数极值求参量及解答关于恒成立的不等式问题，在求解恒成立问题时将其转化为最值问题，然后求出不等式的结果即可，需要掌握解题方法12
