2018年中考数学真题分类汇编第二期专题6一元一次不等式组试题含解析20190125399.doc

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1、1不等式(组)一.选择题1. (2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3 分)若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x3,则 m 的取值范围是( )Am4 Bm4 Cm4 Dm4【分析】先求出每个不等式的解集,再根据不等式组的解集和已知得出关于 m 的不等式,再求出解集即可【解答】解: ,解不等式得:x3,解不等式得:xm1,又关于 x 的一元一次不等式组 的解集是 x3,m13,解得:m4,故选:D【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集和已知得出关于 m 的不等式是解此题的关键2. (2018湖北襄阳3 分)不等式组 的解集为( )Ax Bx1 C x1 D空集【分

2、析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解:解不等式 2x1x,得:x ,解不等式 x+24x1,得:x1,则不等式组的解集为 x1,故选:B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3.(2018江苏宿迁3 分)若 ab,则下列结论不一定成立的是( )A. a-1b-1 B. 2a2b C. D. 【答案】D2【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.ab, a-1b-1,正确,故 A 不符合题意;B.ab, 2a2b,正确,故 B 不符合题意;C.ab, ,正确

3、,故 C 不符合题意;D.当 ab0 时,a 2b2,故 D 选项错误,符合题意,故选 D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质 1:不等式两边同时加上(或减去)同一个数,不等号方向不变;不等式性质 2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变;不等式性质 3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变.4.(2018江苏苏州3 分)若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A B C D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式,把解集在数轴上表示即可【解答】解:由题意得 x+20,解得

4、 x2故选:D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键一.选择题5.(2018山东聊城市3 分)已知不等式 ,其解集在数轴上表示正确的是( )A B CD【分析】把已知双向不等式变形为不等式组,求出各不等式的解集,找出解集的方法部分即可【解答】解:根据题意得: ,3由得:x2,由得:x5,2x5,表示在数轴上,如图所示,故选:A【点评】此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键6.(2018山东东营市3 分)在平面直角坐标系中,若点 P(m2,m+1)在第二象限,则 m的取值范围是( )Am1 Bm2

5、 C1m2 Dm1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出不等式组求解即可【解答】解:点 P(m2,m+1)在第二象限, ,解得1m2故选:C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(,+) ;第三象限(,) ;第四象限(+,) 7. (2018嘉兴3 分)不等式 的解在数轴上表示正确的是()A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【答案】A 【考点】解一元一次不等式 【解析】 【解答】解:因为 1x2,3x,所以不等式的解为 x3,故答案为 A。【分

6、析】解在不等式的解,并在数轴上表示,不等号是“”或“”的时候,点要打实心8. (2018广西桂林3 分)比较大小:-3_0.(填“ ”)【答案】【解析】分析:根据负数都小于 0 得出即可4详解:-30故答案为:点睛:本题考查了有理数的大小比较的应用,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,难度不大9. (2018广西南宁3 分)若 mn,则下列不等式正确的是( )Am2n2 B C6m6n D8m8n【分析】将原不等式两边分别都减 2.都除以 4.都乘以 6.都乘以8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得【解答】解:A.将 mn 两边都减 2 得:m2n2,此选项错误;B.将 mn 两边都除以

7、 4 得: ,此选项正确;C.将 mn 两边都乘以 6 得:6m6n,此选项错误;D.将 mn 两边都乘以8,得:8m8n,此选项错误;故选:B【点评】本题主要考查不等式的性质,解题的关键是掌握不等式的基本性质,尤其是性质不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变10. ( 2018湖北省恩施3 分)关于 x 的不等式 的解集为 x3,那么 a 的取值范围为( )Aa3 Ba3 Ca3 Da3【分析】先解第一个不等式得到 x3,由于不等式组的解集为 x3,则利用同大取大可得到a 的范围【解答】解:解不等式 2(x1)4,得:x3,解不等式 ax0,得:xa,不等式组的解集为 x

8、3,a3,故选:D【点评】本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到11.(2018广东3 分)不等式 3x1x+3 的解集是( )Ax4 Bx4 Cx2 Dx2【分析】根据解不等式的步骤:移项;合并同类项;化系数为 1 即可得【解答】解:移项,得:3xx3+1,5合并同类项,得:2x4,系数化为 1,得:x2,故选:D【点评】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;化

9、系数为 112. ( 2018广 西 北 海 3分 ) 若 mn , 则 下 列 不 等 式 正 确 的 是【答案】B【考点】不等式的性质【解析】A:不等式 两边同时 减去一 个相等的 数,不 等式的符号 不改变 错误B:不 等式两边 同时除以 一个相等 的正数, 不等式的符 号不改变 正确C:不 等式两边 同时乘以 一个相等 的正数, 不等式的符 号不改变 错误D:不等式 两边同时 乘以一 个相等的 负数, 不等式的符 号改变 错误【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断,属于基础题目13.(2018广西贵港3 分)若关于 x 的不等式组 无解,则 a 的取值范围是( )Aa3 Ba3

10、 Ca3 Da3【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出 a 的范围即可【解答】解:不等式组 无解,a43a+2,解得:a3,故选:A【点评】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键14.(2018海南3 分)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是( )6A B C D【分析】根据不等式组的表示方法,可得答案【解答】解:由解集在数轴上的表示可知,该不等式组为 ,故选:D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,利用不等式组的解集的表示方法:大小小大中间找是解题关键15.(2018 年湖南省娄底市)不等式组 的最小整数解是( )A1 B0

11、 C1 D2【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式 2xx2,得:x2,解不等式 3x14,得:x1,则不等式组的解集为1x2,所以不等式组的最小整数解为 0,故选:B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16.(2018 年湖南省娄底市)已知:x表示不超过 x 的最大整数例:3.9=3,1.8=2令关于 k 的函数 f(k)= (k 是正整数)例:f(3)= =1则下列结论错误的是(

12、)Af(1)=0 Bf(k+4)=f(k) Cf(k+1)f(k) Df(k)=0 或 1【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题【解答】解:f(1)= =00=0,故选项 A 正确;f(k+4)= = +1 +1= =f(k),故选项 B 正确;C.当 k=3 时,f(3+1)= =11=0,而 f(3)=1,故选项 C 错误;D.当 k=3+4n(n 为自然数)时,f(k)=1,当 k 为其它的正整数时,f(k)=0,所以 D 选项的结论正确;7故选:C【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值,解答本题的关键是明确题意,可以判断各个选项中的结论是否成立17.(2018

13、湖南长沙 3.00 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD【分析】先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可【解答】解:解不等式 x+20,得:x2,解不等式 2x40,得:x2,则不等式组的解集为2x2,将解集表示在数轴上如下:故选:C【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了18.(2018 湖南湘西州 4.00 分)不等式组 的解集在数轴上表示正 确的是( )A B C D【分析】先定界点,再定方向即可得【解答】解:不等式组 的解集在数轴上表示如下:故选:C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,

14、用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右” 8二.填空题1.(2018内蒙古包头市3 分)不等式组 的非负整数解有 4 个【分析】首先正确解不等式组,根据它的解集写出其非负整数解【解答】解:解不等式 2x+73(x+1) ,得:x4,解不等式 x ,得:x8,则不等式组的解集为 x4,所以该不等式组的非负整数解为 0、1.2.3 这 4 个,故答案为:4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是

15、基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2.(2018山东聊城市3 分)若 x 为实数,则x表示不大于 x 的最大整数,例如1.6=1,=3,2.82=3 等x+1 是大于 x 的最小整数,对任意的实数 x 都满足不等式xxx+1利用这个不等式,求出满足x=2x1 的所有解,其所有解为 x=0.5或 x=1 【分析】根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得 x 的取值范围,本题得以解决【解答】解:对任意的实数 x 都满足不等式xxx+1,x=2x1,2x1x2x1+1,解得,0x1,2x1 是整数,x=0.5 或 x=1,故答案为:x=0.5 或

16、 x=1【点评】本题考查了解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确题意,会解答一元一次不等式3.等式组 的解集是 【分析】先求出每个不 等式的解集,再求出不等式组的解集即可【解答】解: ,解不等式得:x0.5,9解不等式得:x1,不等式组的解集为 x1,故答案为;x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键4.(2018贵州安顺4 分) 不等式组 的所有整数解的积为_【答案】0【解析】试题分析: ,解不等式得: ,解不等式得: ,不等式组的整数解为1,0,150,所以所有整数解的积为 0,故答案为:0考点:一元一次不等式组的整数解5. (2018

17、黑龙江哈尔滨3 分)不等式组 的解集为 3x4 【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可【解答】解:解不等式得:x3,解不等式得:x4,不等式组的解集为 3x4,故答案为;3x4【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键6.(2018黑龙江龙东地区3 分)若关于 x 的一元一次不等式组 有 2 个负整数解,则 a 的取值范围是 3a2 【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集和已知得出 a 的范围即可【解答】解:解不等式得:xa,解不等式得:x2,又关于 x 的一元一次不等式组 有 2 个负整数解,3a2,10故答案为:

18、3a2【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集和已知得出关于 a 的不等式是解此题的关键7.(2018福建 A 卷4 分)不等式组 的解集为 x2 【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可【解答】解:解不等式得:x1,解不等式得:x2,不等式组的解集为 x2,故答案为:x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键8.(2018福建 B 卷4 分)不等式组 的解集为 x2 【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可【解答】解:解不等式得:x1,解不等式得:x2,不等式组的解集为 x2,

19、故答案为:x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键9.(2018贵州黔西南州3 分)不等式组 的解集是 x3 【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来,再根据大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解的原则,把不等式的解集用一条式子表示出来【解答】解:由(1)x4,由(2)x3,所以 x3【点评】本题考查不等式组的解法,一定要把每条不等式的解集正确解出来1110.(2018贵州铜仁4 分)一元一次不等式组 的解集为 x1 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可【解答】解: ,由得:x1,由得

20、:x2,所以不等式组的解集为:x1故答案为 x111.(2018贵州贵阳4分) 已知关于 x 的不等式组 5 3x 1 a x 0无解,则 a 的取值范围是 .【解 】由 5 3x 1 得: x 2由 a x 0 得: x a当 a 2 时,不等式组有解,即 a x 2 ,如图:当 a 2 时,不等式组有解,即 x 2 ,如图:当 a 2 时,不等式组无解,如图:综 上 所 述 : a 2 .1212.(2018 湖南湘西州 4.00 分)对于任意实数 A.b,定义一种运算:ab=aba+b2例如,25=252+52=ll请根据上述的定义解决问题:若不等式 3x2,则不等式的正整数解是 1 【

21、分析】根据新定义可得出关于 x 的一元一次不等式,解之取其中的正整数即可得出结论【解答】解:3x=3x3+x22,x ,x 为正整数,x=1故答案为:1【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算,通过解不等式找出 x 是解题的关键12. (2018乌鲁木齐4 分)不等式组 的解集是 【分析】先求出每个不 等式的解集,再求出不等式组的解集即可【解答】解: ,解不等式得:x0.5,解不等式得:x1,不等式组的解集为 x1,故答案为;x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键三.解答题1. (2018 湖北随州6 分)先化简,再求值: ,其

22、中 x 为整数且满足不等式组 【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子,由 x 为整数且满足不等式组可以求得 x 的值,从而可以解答本题13【解答】解:= ,由 得,2x3,x 是整数,x=3,原式= 【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法2. (2018湖南郴州6 分)解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来【分析】首先解出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解:解不等式,得:x4,解不等式,得:x0,则不等式组的解集为4x0,将解集表示在数轴上如下:【点评】此题主要考查了解

23、一元一次不等式组,关键是 掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到3. (2018 湖南怀化8 分)解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别解两不等式,进而得出公共解集14【解答】解:解得:x4,解得:x2,故不等式组的解为:2x4,【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的解法,正确掌握基本解题思路是解题关键4.(2018江苏徐州5 分)解不等式组 ,并写出它的所有整数解【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案【解答】解:解不等式 1,得:x2,解不等式 2x+15(x1) ,得:x2,所以不等式组的解集为2x2,则不等式组的整数

24、解哟1.0、1.2【点评】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,能求出不等式组的解集是解此题的关键5.(2018江苏无锡8 分) (1)分解因式:3x 327x(2)解不等式组:【分析】 (1)先提取公因式 3x,再利用平方差公式分解可得;(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集【解答】解:(1)原式=3x(x 29)=3x(x+3) (x3) ;(2)解不等式,得:x2,解不等式,得:x2,则不等式组的解集为2x3【点评】本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6.(20

25、18江苏无锡8 分)一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了 2600kg 的这种水果已知水果店每售出1kg 该水果可获利润 10 元,未售出的部分每 1kg 将亏损 6 元,以 x(单位:kg,2000x3000)表示 A 酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批15水果所获得的利润(1)求 y 关于 x 的函数表达式;(2)问:当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元?【分析】 (1)列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分;(2)由(1)y22000

26、 即可【解答】解:(1)由题意:当 2 000x2 600 时,y=10x6(2600x)=16x15600;当 2 600x3 000 时,y=260010=26000(2)由题意得:16x1560022000解得:x2350当 A 酒店本月对这种水果的需求量小于等于 3000,不少于 2350kg 时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式,求函数关系式和列不等式时,要注意理解题意7.(2018江苏淮安10 分) (1)计算:2sin45+(1) 0 +|2 |;(2)解不等式组:【分析】 (1)先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次

27、根式、去绝对值符号,再计算乘法和加减运算可得;(2)先求出各不等式的解集,再求其公共解集即可【解答】解:(1)原式=2 +13 +2= +1=1;(2)解不等式 3x5x+1,得:x3,解不等式 2x1 ,得: x1,则不等式组的解集为 1x3【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算,解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则168.(2018江苏宿迁10 分)某种型号汽车油箱容量为 40L,每行驶 100km 耗油 10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 x(km) ,行驶过程中油箱内剩余油量为

28、y(L)(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】 (1)y 与 x 之间的函数表达式为:y=40- x(0x400) ;(2)该辆汽车最多行驶的路程为 300.【分析】 (1)根据题意可得 y 与 x 之间的函数表达式为:y=40- x(0x400) ;(2)根据题意可得不等式:40- x40 ,解之即可得出答案.【详解】 (1)由题意得:y=40- x,即 y=40- x(0x400 ) ,答:y 与 x 之间的函数表达式为:y=40- x(0x400) ;(

29、2)解:依题可得:40- x40 ,- x-30,x300.答:该辆汽车最多行驶的路程为 300km.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用,弄清题意,找出各个量之间的关系是解题的关键.9.(2018江苏苏州5 分)解不等式组:【分析】首先分别求出每一个不等式的解集,然后确定它们解集的公关部分即可【解答】解:由 3xx+2,解得 x1,由 x+42(2x1) ,解得 x2,所以不等式组的解集为 x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10.(2018江苏苏州8 分)某学校准备购买若干台 A 型电

30、脑和 B 型打印机如果购买 1 台A 型电脑,2 台 B 型打印机,一共需要花费 5900 元;如果购买 2 台 A 型电脑,2 台 B 型打印机,一共需要花费 9400 元17(1)求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价格分别是多少元?(2)如果学校购买 A 型电脑和 B 型打印机的预算费用不超过 20000 元,并且购买 B 型打印机的台数要比购买 A 型电脑的台数多 1 台,那么该学校至多能购买多少台 B 型打印机?【分析】 (1)设每台 A 型电脑的价格为 x 元,每台 B 型打印机的价格为 y 元,根据“1 台A 型电脑的钱数+2 台 B 型打印机的钱数=5900,2 台 A 型

31、电脑的钱数+2 台 B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组,解之可得;(2)设学校购买 a 台 B 型打印机,则购买 A 型电脑为(a1)台,根据“(a1)台 A 型电脑的钱数+a 台 B 型打印机的钱数20000”列出不等式,解之可得【解答】解:(1)设每台 A 型电脑的价格为 x 元,每台 B 型打印机的价格为 y 元,根据题意,得: ,解得: ,答:每台 A 型电脑的价格为 3500 元,每台 B 型打印机的价格为 1200 元;(2)设学校购买 a 台 B 型打印机,则购买 A 型电脑为(a1)台,根据题意,得:3500(a1)+1200a20000,解得:a5,答:该学校至

32、多能购买 5 台 B 型打印机【点评】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系或不等关系,并据此列出方程组与不等式11.(2018山东东营市7 分) (2)解不等式得:x3,解不等式得:x1不等式组的解集为:3x1,则1 是不等式组的解, 不是不等式组的解【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点,能求出每一部分的值是解(1)的关键,能求出不等式组的解集是解(2)的关键12. (2018上海10 分)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们

33、的公共部分就是不等式组的解集18【解答】解:解不等式得:x1,解不等式得:x3,则不等式组的解集是:1x3,不等式组的解集在数轴上表示为:【点评】本题考查了不等式组的解法,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” , “”要用实心圆点表示;“” , “”要用空心圆点表示13. (2018资阳8 分)为了美化市容市貌,政府决定将城区旁边一块 162 亩的荒地改建为湿地公园,规划公园分为绿化区和休闲区两部分(1)若休闲区面积是绿化区面积的

34、 20%,求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩?(2)经预算,绿化区的改建费用平均每亩 35000 元,休闲区的改建费用平均每亩 25000 元,政府计划投入资金不超过 550 万元,那么绿化区的面积最多可以达到多少亩?【分析】 (1)设改建后的绿化区面积为 x 亩根据总面积为 162 构建方程即可解决问题;(2)设绿化区的面积为 m 亩根据投入资金不超过 550 万元,根据不等式即可解决问题;【解答】解:(1)设改建后的绿化区面积为 x 亩由题意:x+20%x=162,解得 x=135,162135=27,答:改建后的绿化区面积为 135 亩和休闲区面积有 27 亩(2)设绿化区的面积为 m

35、亩由题意:35000m+25000(162m)5500000,解得 m145,答:绿化区的面积最多可以达到 145 亩【点评】本题考查一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是学会设未知数,寻找等量关系,构建方程或不等式解决问题14 (2018湖州6 分)解不等式 2,并把它的解表示在数轴上【分析】先根据不等式的解法求解不等式,然后把它的解集表示在数轴上【解答】解:去分母,得:3x24,19移项,得:3x4+2,合并同类项,得:3x6,系数化为 1,得:x2,将不等式的解集表示在数轴上如下:【点评】本题考查了解一元一次不等式,解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不

36、等式的解集15.(2018金华、丽水6 分)解不等式组: 【解析】 【分析】根据解不等式的一般步骤(去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1) ,分别求出两个等式的解集,再取两个解集的公共部分即可。16. (2018广西桂林6 分)解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】x2,图见解析.【解析】分析:先去分母,再去括号,移项,合并同类项,把 x 的系数化为 1,并在数轴上表示出来即可详解:去分母得,5x-13(x+1) ,去括号得,5x-13x+3,移项得,5x-3x3+1,合并同类项得,2x4,把 x 的系数化为 1 得,x2在数轴上表示为:点睛:本题考查的是解一元一次不等式

37、,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键17. (2018黑龙江大庆7 分)某学校计划购买排球、篮球,已知购买 1 个排球与 1 个篮球的总费用为 180 元;3 个排球与 2 个篮球的总费用为 420 元(1)求购买 1 个排球、1 个篮球的费用分别是多少元?(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共 60 个,并且篮球的数量不超过排球数量的 2倍求至少需要购买多少个排球?并求出购买排球、篮球总费用的最大值?【分析】 (1)根据购买 1 个排球与 1 个篮球的总费用为 180 元;3 个排球与 2 个篮球的总费用为 420 元列出方程组,解方程组即可;(2)根据购买排球和篮球共 60 个,篮球的数

38、量不超过排球数量的 2 倍列出不等式 ,解不等式即可20【解答】解:(1)设每个排球的价格是 x 元,每个篮球的价格是 y 元,根据题意得: ,解得: ,所以每个排球的价格是 60 元,每个篮球的价格是 120 元;(2)设购买排球 m 个,则购买篮球(60m)个根据题意得:60m2m,解得 m20,又排球的单价小于蓝球的单价,m=20 时,购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=2060+40120=6000 元18.(2018黑龙江哈尔滨10 分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型

39、放大镜需用 220 元;若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元(1)求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个,总费用不超过 1180 元,那么最多可以购买多少个 A 型放大镜?【分析】 (1)设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元,y 元,列出方程组即可解决问题;(2)由题意列出不等式求出即可解决问题【解答】解:(1)设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元,y 元,可得:,解得: ,答:每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元,12 元;(2)设

40、购买 A 型放大镜 m 个,根据题意可得:20a+12(75a)1180,解得:x35,答:最多可以购买 35 个 A 型放大镜【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是理解题意,列出方程组和不等式解答19.(2018贵州贵阳 10 分) 某青春党支部在精准扶贫活动中 , 给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、 乙两种树苗让其栽种 . 已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元, 用 480 元购买乙21种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树 苗的棵数相同 .(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?( 2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50

41、棵 . 此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%, 乙种树苗的售价不变, 如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?【解( 1)设甲种树苗每棵的价格是 x 元, 由题意知: 乙种树 苗每棵的价格是 x 10 元 .则 480 360 ,解得: x 30x 10 x即,甲、乙两种树苗每棵的价格分别是 30 元、 40 元( 2)设他们购买乙种树苗 y 棵,则购买甲种树苗 50 y 棵 . 由( 1)知:甲种树苗每棵 30 元,乙种树苗每棵 40 元甲种树苗降低 10%后为: 30 ( 1 10%) 27 元由题意知: 27 ( 50 y) 40

42、y 1500 解得: y 150 11.5413所以,他们最多可以购买 11 棵乙种树苗 .20.(2018 湖南张家界 5.00 分)解不等式组 ,写出其整数解【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可【解答】解:解不等式得:x3,解不等式得:x1,不等式组的解集为1x3,不等式组的整数解为1,0,1,2【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键21. (2018上海10 分)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来22【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解:解

43、不等式得:x1,解不等式得:x3,则不等式组的解集是:1x3,不等式组的解集在数轴上表示为:【点评】本题考查了不等式组的解法,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” , “”要用实心圆点表示;“” , “”要用空心圆点表示22. (2018资阳8 分)为了美化市容市貌,政府决定将城区旁边一块 162 亩的荒地改建为湿地公园,规划公园分为绿化区和休闲区两部分(1)若休闲区面积是绿化区面积的 20%,求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩?

44、(2)经预算,绿化区的改建费用平均每亩 35000 元,休闲区的改建费用平均每亩 25000 元,政府计划投入资金不超过 550 万元,那么绿化区的面积最多可以达到多少亩?【分析】 (1)设改建后的绿化区面积为 x 亩根据总面积为 162 构建方程即可解决问题;(2)设绿化区的面积为 m 亩根据投入资金不超过 550 万元,根据不等式即可解决问题;【解答】解:(1)设改建后的绿化区面积为 x 亩由题意:x+20%x=162,解得 x=135,162135=27,答:改建后的绿化区面积为 135 亩和休闲区面积有 27 亩(2)设绿化区的面积为 m 亩由题意:35000m+25000(162m)5500000,解得 m145,答:绿化区的面积最多可以达到 145 亩【点评】本题考查一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是学会设未知数,寻找等量关系,构建方程或不等式解决问题

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