1、1中档大题满分练 2.三角函数与解三角形(B 组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.已知ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 asin A+csin C-bsin B= asin C.2(1)求角 B 的大小.(2)设向量 m=(cos A,cos 2A),n=(12,-5),边长 a=4,当 mn 取最大值时,求 b 的长.【解析】(1)由题意,asin A+csin C-bsin B= asin C,所以 a2+c2-b2= ac,2所以 cos B= = = ,B(0,),所以 B= .(2)因为 mn=12cos A-5cos 2A=-10 +
2、 ,所以当 cos A= 时,mn 取最大值,此时,sin A= .由正弦定理得,b=a = .2.如图,在平面四边形 ABCD 中,ABC= ,ABAD,AB=1.(1)若 AC= ,求ABC 的面积.5(2)若ADC= ,CD=4,求 sinCAD.62【解析】(1)在ABC 中,由余弦定理得,AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC,即 5=1+BC2+ BC,解得 BC= 或-2 (舍去),所以ABC 的面积 SABC = ABBCsinABC= 1 = .12 12 12(2)设CAD=,在ACD 中,由正弦定理得, = ,即 = ,12所以 AC= .在ABC 中,BAC= -,BCA= - ,2 4则 = ,即 = ,即 4 = sin ,(22- 22)整理得 sin =2cos .又因为 sin2+cos 2=1,解得 sin = ,即 sinCAD= .
