1、1一 三角函数与解三角形(B)1.(2018铁东区校级二模)已知函数 f(x)= sin(2x- )-2sin(x- )sin(x+ ).(1)求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数 f(x)在区间- , 上的最值.2.(2018金华模拟)在ABC 中,角 A,B,C所对的边为 a,b,c,已知 sin A=sin(B-C)+2sin 2B,B .(1)求证:c=2b;(2)若ABC 的面积 S=5b2-a2,求 tan A的值.3.(2018资阳模拟)在ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且(a+b)(sin A-sin B)=c(sin C-sin B
2、).(1)求 A;(2)若 a=4,求 b2+c2的取值范围.4.(2018朝阳区二模)已知函数 f(x)=2sin x(sin x+cos x)-a的图象经过点( ,1),aR.(1)求 a的值,并求函数 f(x)的单调递增区间;(2)若当 x0, 时,不等式 f(x)m 恒成立,求实数 m的取值范围.21.解:(1)因为 f(x)= sin(2x- )-2sin(x- )sin(x+ )3= sin(2x- )-2sin(x- )cos(x- )3= sin(2x- )-sin(2x- )= sin(2x- )+cos 2x3= sin 2x- cos 2x+cos 2x= sin 2x-
3、 cos 2x12=sin(2x- ),所以 T= =,令 2x- =k+ (kZ),解得 x= + (kZ).所以函数 f(x)的最小正周期为 ,图象的对称轴方程为 x= + (kZ).(2)因为 x- , ,12所以 2x- - , .56因为 f(x)=sin(2x- )在区间- , 上单调递增,在区间 , 上单调 递减,所以当 x= 时,f(x)取最大值 1.又因为 f(- )=- 16,所以 b2+c2的取值范围是(16,32.4.解:(1)函数 f(x)=2sin x(sin x+cos x)-a的图象经过点( ,1),所以 2sin (sin +cos )-a=1,即 2-a=1,解得 a=1,所以函数 f(x)=2sin x(sin x+cos x)-1=2sin2x+2sin xcos x-1=2 +sin 2x-1=sin 2x-cos 2x= sin(2x- ),2令- +2k2x- +2k,kZ,解得- +kx +k,kZ,38所以 f(x)的单调递增区间为- +k, +k,kZ.384(2)当 x0, 时,2x- - , ,34令 g(t)=sin t在- , 上单调递增,在 , 上单调递减,且 g(- )=- g( )= ,4 34 34所以 sin(2x- ) (- )=-1,2 2又不等式 f(x)m 恒成立,所以实数 m的取值范围是(-,-1.
