1、第5课时 数学文化与核心素养,热点考向一 几何中的数学文化与核心素养 1.如图所示,一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动,用垂直于竖直墙面的水平光线照射,该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S,则S的值不可能是 ( ),【解析】选D.由题意知,棱长为1的正方体在竖直墙面 上的投影面积S最小时为正方形,且边长为1,其面积为1; 最大时为矩形,且相邻的两边长为1和 ,其面积为1 所以S的取值范围是 又因为 所以不可能的是选项D.,2.(2018渭南二模)祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则体积相等.已
2、知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为 世纪金榜导学号( ),【解析】选A.三棱锥的直观图如图所示:,其中SD平面ABC,BDAC, 由三视图可知AC=5, 所以三棱锥的体积为 由祖暅原理可知不规则几何体的体积为,热点考向二 数列中的数学文化与核心素养 1.(2018广州一模)大衍数列,来源于乾坤谱中对 易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统 文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极 衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统 文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是:,偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,
3、其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的,那么在两个“”中,可以先后填入 ( ),A.n是偶数?,n100? B.n是奇数?,n100? C.n是偶数?,n100? D.n是奇数?,n100?,【解析】选D.n=1,s=0, n=2,s=2, n=3,s=4, ,n=101100, 结束循环.,2.(2018开封一模)我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长
4、度(单位:尺),则处可分别填入的是 ( ),【解析】选D.由题意可得:由图可知第一次剩下 第 二次剩下 由此得出第7次剩下 可得为i7?i=i+1.,3.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其 中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹.古代 用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面 上进行计算,算筹的摆放形式有横纵两种形式(如图所 示),表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数 位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横,相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、 十万位用横式表示,以此类推.例如3 266用算筹表示就 是 则8 771用算筹可表示为 ( ),【解析
5、】选C.由算筹含义得到8771用算筹可表示为,热点考向三 函数与方程中的数学文化与核心 1.地铁某换乘站设有编号为 A,B,C,D,E 的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间如下表,则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 ( ),A.A B.B C.D D.E,【解析】选C.同时开放A,E两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为200 s, 同时开放D,E两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为140 s,得到D疏散乘客比A快; 同时开放A,E两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为200 s,同时开放A,B两个安全出口,疏散1 000名乘
6、客所需的时间为120 s, 得到B疏散乘客比E快; 同时开放A,B两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为120 s,同时开放B,C两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为220 s, 得到A疏散乘客比C快; 同时开放B,C两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为220 s,同时开放C,D两个安全出口,疏散1 000名乘客所需的时间为160 s, 得到D疏散乘客比B快. 综上,疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D.,2.某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是19
7、2小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是 ( ) A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时,【解析】选C.y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数). 当x=0时,eb=192, 当x=22时e22k+b=48, 所以 当x=33时,热点考向四 算术中的数学文化与核心素养 1.(2018洛阳二模)数学家发现的“3x+1猜想”是指: 任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如 果它是奇数,我们就把它乘以3再加上1,在这样一个变 换下,我们就得到一个新的自然数,如果反复使用这个 变换,我们就会得到一串自然数,猜想就是:反复进行,上
8、述运算后,最后结果为1,现根据此猜想设计一个程序框图如图所示,执行该程序框图输入的n=20,则输出的结果为 ( ),A.6 B.7 C.8 D.9,【解析】选C.由题意,模拟程序的运行,可得n=20,i=1,不满足条件n是奇数,n=10,i=2, 不满足条件n=1,执行循环体,不满足条件n是奇数,n=5, i=3, 不满足条件n=1,执行循环体,满足条件n是奇数,n=16, i=4,不满足条件n=1,执行循环体,不满足条件n是奇数,n=8, i=5, 不满足条件n=1,执行循环体,不满足条件n是奇数,n=4, i=6, 不满足条件n=1,执行循环体,不满足条件n是奇数,n=2, i=7,不满足
9、条件n=1,执行循环体,不满足条件n是奇数,n=1, i=8, 满足条件n=1,退出循环,输出i的值为8.,2.辗转相除法是欧几里得算法的核心思想,如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法,若输入m= 8 251,n=6 105,则输出m的值为 ( ) 世纪金榜导学号,A.148 B.37 C.333 D.0,【解析】选B.由程序框图知: 程序的运行功能是求m=8 251,n=6 105的最大公约数, 因为8 251=6 105+2 146; 6 105=22 146+1 813; 2 146=1 813+333; 1 813=5333+148;,333=2148+37, 148=437+
10、0 所以此时m=37. 所以输出m的值是37.,【加练备选】 1.(2018东北三省三校一模)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术,执行该程序框图若输出的a=4,则输入的a,b不可能为( ),A.4,8 B.4,4 C.12,16 D.15,18,【解析】选D.根据题意,执行程序后输出的a=4,则执行该程序框图前,输入a,b的最大公约数是4,分析选项中的四组数,不满足条件的是选项D.,2.(2018郑州一诊)九章算术是我国古代内容极 为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有阳马,广五 尺,褒七尺,高八尺,问积几何?”其意思为:“今有底面 为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,它的底面长,宽分 别为7尺和5尺,高为8尺,问它的体积是多少?”若以上 条件不变,则这个四棱锥的外接球的表面积为 ( ),A.128平方尺 B.138平方尺 C.140平方尺 D.142平方尺,【解析】选B.因为今有底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,它的底面长、宽分别为7尺和5尺,高为8尺, 所以构造一个长方体,其长、宽、高分别为7尺、5尺、8尺,则这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球, 所以这个四棱锥的外接球的半径所以这个四棱锥的外接球的表面积为,
