1、12.2.2 三角恒等变换与解三角形考题预测精准猜押一、选择题1.已知 tan =- ,且 (0,),则 sin 2= ( )A. B.- C. D.-45 35【解析】选 B.已知 tan =- ,sin 2=2sin cos = =,将 tan =- 代入得到- .2.ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知ABC 的面积为 ,a=2,b=3,则= ( )A. B.C. D. 或【解析】选 D.由三角形的面积公式可得 absin C= ,则 sin C= ,所以 cos C= ,由余弦定理可得 c2=a2+b2-2abcos C=16或 10,所以 c=4或 ,由正弦定理可
2、得 = 或 .1615153.已知函数 f(x)=3sin xcos x-4cos 2x(0), 其周期为 ,f()= ,则 f122+f = ( )(-4)A.- B.- C.- D.-52 92【解析】选 D. f(x)=3sin xcos x-4cos 2x=sin 2x-2(1+cos2x)= sin(2x-)-2,其中 tan = ,所以 =,32 52 43 22所以 =1,因为 f()= ,所以 sin(2-)-2= ,12 52 12所以 2-= +2k(kZ),2f +f=- sin(2-)-2- cos(2-)-252 52=- sin -2- cos -252 52=-
3、.4.已知ABC 中,sin A+2sin Bcos C=0, b=c,则 tan A的值是 ( )A. B. C. D.【解析】选 A.因为 sin A+2sin Bcos C=0,所以 sin(B+C)+2sin Bcos C=0所以 3sinBcosC+cosBsinC=0,cosC0,cosB0,化为 3tan B=-tan C.又 cb,可得:B 为锐角,C为钝角.所以 tan A=-tan(B+C)=-3= = = ,21+32当且仅当 tan B= 时取等号.所以 tan A的最大值是 .二、填空题5.若 sin = ,则 cos =_. 14【解析】cos =cos=2sin2
4、 -1=2 -1=- .78答案:-786.在ABC 中,B=30,AC=2 ,D是 AB边上的一点,CD=2,若ACD 为锐角,ACD 的面积为 4,则 BC= _. 【解析】S= CDACsinACD 124= 22 sinACDsinACD=12cosACD= .所以 AD2=4+20-222 =16,所以 AD=4,所以 cos A= = sin A= ,16+20-424254所以 BC= =4.答案:4三、解答题7.已知 a,b,c分别为ABC 的三个内角 A,B,C的对边,向量 m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A)且 mn=sin 2C.(1)求角 C的大小.(2)若 sin A+sin B=2sin C,且ABC 面积为 9 ,求边 c的长.【解析】(1)因为 mn=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B)=sin 2C,在ABC 中有:sin(A+B)=sin C,从而有 sin C=2sin Ccos C,即 cos C= ,则 C=60.12(2)由 sin A+sin B=2sin C,结合正弦定理知:a+b=2c,又 S= absin C= ab =9 知:ab=36,12 12根据余弦定理可知:c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=4c2-108,解得:c=6.
