1、解答题双规范案例之 三角函数与解三角形问题,【重在“变换”】1.变角:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用.,2.变式:在解决解三角形的问题时,常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等.,【思维流程】,【典例】(12分)(2018天津高考)在ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acos . (1)求角B的大小. (2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.,切入点:由正弦定理得出bsin A=asin B 关键点:由(1)中角B的大小,及条件a=2,c=3,利用余弦定理求出b.
2、标准答案】 【解析】(1)在ABC中,由正弦定理 = , 可得bsin A=asin B,1分 又由bsin A=acos ,得asin B=acos , 2分,即sin B=cos ,所以sin B= cos B+ sin B, 可得tan B= . 4分 又因为B(0,),可得B= . 6分,(2)在ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B= , 有b2=a2+c2-2accos B=7,故b= . 7分 由bsin A=acos ,可得sin A= . 8分 因为ac,故cos A= . 9分,因此sin2A=2sin Acos A= ,cos2A=2cos2A-1= . 10分 所以,sin(2A-B)=sin2Acos B-cos 2Asin B= - = . 12分,【阅卷现场】 第(1)问踩点得分 由正弦定理得出bsin A=asin B得1分. 结合已知条件得出式子asin B=acos 得1分. 利用两角差的余弦公式,计算得出tan B= 得2分. 正确写出角B的大小得2分.,第(2)问踩点得分 正确利用余弦定理得出b= 得1分. 结合两角差的余弦及b= ,求出A的正弦得1分. 正确求出A的余弦得1分. 利用倍角公式求出sin 2A,cos 2A得1分. 代入求值,正确得2分,错误不得分.,
