1、- 1 -2018-2019 学年度汪清六中 12 月月考考试高一数学试题1、总分：100 分 时量：90 分钟 2、选择题（每题 4 分，共 40 分）1、给出下列图形： 角； 三角形； 平行四边形； 梯形； 四边形其中表示平面图形的个数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 52、如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是（ ）A B C D3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 124、一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条( )A. 相交 B. 异面 C. 相交或异面 D. 平行5、一个球的外切正方体的全面积等于 6 c
2、m2，则此球的体积为( )A. cm 3 B. cm 3 C. cm 3 D. cm 36、底面直径和高都是 4 的圆柱的侧面积为（ ）A 20 B 18 C 16 D 14- 2 -7、已知直线 ,mn与平面 ,，给出下列三个结论：若 ， ，则 n；若 ， ，则 ； 若 ， ，则 其中正确的个数是 （ ）A0 B1 C2 D38、如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形 AB是正方形， ,EF分别是,PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线 E与直线 F是异面直线；直线 E与直线 F异面直线 /平面 PBC；平面 平面 PD其中正确的有（ ） A. B. C. D. 9、正方体 AB
3、CDA 1B1C1D1中，异面直线 所成的角等于( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 9010、如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是 2，且 SO平面 ABCD，O 为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为( )A75 B60 C45 D30（8 题图） （10 题图） 3、填空题（ 每题 4 分，共 16 分）11、如图所示的组合体的结构特征是_12、一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)圆锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱13、如图，在四棱锥 PABCD中， P平面 AC，且四边形 BD是矩形，那么该四- 3 -棱锥的两个侧面中是
4、直角三角形的有_ _个.14、如图长方体中，AB=AD=2 3，CC 1= 2，则二面角 C 1BDC 的大小为_（11 题图） （13 题图） （14 题图） 4、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、正方体 ABCD的棱长为 a，连接 AC， D， B， ， C，得到一个三棱锥 求：（1）求异面直线 与 所成的角；（2）三棱锥 的体积16、某几何体的三视图如图所示：(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积17、四边形 ABCD是正方形， O是正方形的中心， PO平面 ABCD， E是 P的中点（1）求证： P平面 E；（2）求证：
5、- 4 -18、如图 ，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PDDC，E 是PC 的中点， （1）证明：PA平面 EDB （2）证明：平面 BDE平面 PCB19、如图，在三棱锥 VABC中，平面 V平面 ABC， V为等边三角形，ACB且 2， OM、 分别为 、 的中点.（1）求证： A平面 .（2）求证：平面 C平面 VB.（3）求三棱锥 的体积.2018-2019 学年度汪清六中 9 月月考考试参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】5 中图形中前 4 种都是平面图形，第 5 种，四边形有平面四边形和空间四边形考点：确定平面的方法2、【答案】
6、A【解析】解：该几何体是一个正方体去掉一个角（三棱锥）得到的组合体，故其侧视图的外框为一个正方形，由于正方体右侧面的对角线在侧视图中看不到，故应画为虚线，故选：A3、【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为 1Vh236S故选：C4、【答案】C【解析】如下图所示, ,abc三条直线平行, a与 d异面,而 b与 d异面, c与 相交,故选18、- 5 -C.5、【答案】C【解析】由题意，球的直径与正方体棱长相等，设正方体棱长为 a，则 6a26，故 a1，所以 V 球 ( )3 (cm 3)6、【答案】C【解析】7、【答案】C【解析】直线 ,mn可能相交，平行或异面；正确；
7、正确考点：空间线面垂直平行的判定与性质8、【答案】B【解析】分析：把平面展开图折叠后得到立体图形，根据异面直线的概念即可判定，再利用线面平行的判定定理，由 /EFBC，可证得 /EF平面 PBC；根据面面垂直的判定定理，即可得到不正确.详解：如图所示，中，连接 EF，则 ,分别是 PA,D的中点，所以 AD,/，所以 /BC，所以 共面，所以直线 与直线 F是共面直线，所以是错误的；因为 平面 P,F平面 P,EF,B平面 P，所以直线 BE与直线 AF是异面直线，所以是正确的；由知 E/BC，因为 平面 C,平面 ，所以 F/平面 PC，所以是正确的；由于不能推出线面垂直，所以平面 BE平面
8、 PAD是不成立的，综上只有是正确的，故选 B.- 6 -点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.9、【答案】C【解析】 在正方体 中，连接 ，则 ，则异面直线 和 所成的角就是相交直线 和 所成的角，即 ，在等边三角形 中， ， 故选 C10、【答案】C【解析】SO平面 ABCD，则SAC 就是侧棱与底面所成的角，在 RtSAO 中，SA2，AO2，SAO45.二、填空题11、【答案】上部是一个圆柱，下部是一个长方
9、体【解析】12、【答案】【解析】13、【答案】4【解析】 PA平面 BCD， ， ， PA， CD， D， 是直角三角形，又在矩形 中，C， ， B， ， 平面 ，平面 PA， D， ， ， 是直角三角 形， 、 、 DC、 PBA共 4个直角三角形故填 4.14、【答案】30 0【解析】取 B的中点 E，连接 1,，由已知 23ABD， 12C，易得， 23C， 4B,根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得- 7 -1,CEBD，则 1CE即为二面角的平面角，在 1CE中， 12， 2， 6，故 30，故二面角的大小为 30，故填 .三、解答题15、【答案】（1） 0；（2）3a试题分析：（
10、1）根据异面直线所成角的定义，可得 ADC为异面直线 A与 CD所成的角，即可求解异面直线所成角的大小；（2）根据正方体的结构特征，求解三棱锥的高为 3a，再根据体积公式，即可解几何体的体积试题解析：（1）60 度（2）3考点：异面直线所成的角；锥体的体积的计算【解 析】16、【答案】（1）24；（2） 283.试题分析：由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积。试题解析：由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为 1 的半球，下边是一个棱长为 2 的正方体。(1)SS 半球 S 正方体表面积 S 圆 1241 26221 224(2)VV 半球 V
11、 正方体 431 32 38 【解析】17、【答案】试题分析：（1）要证 PA 与平面 EBD 平行，而过 PA 的平面 PAC 与平面 EBD 的交线为 EO，因此只要证 PAEO 即可，这可由 中位线定理得证；（2）要证 BDPC，就是要证 BD平面 PAC。试题解析：（1）连接 A， OE，则 经过正方形中心点 O，由 是 的中点， E是 PC的中点，得 /，又 平面 ， 平面 E，所以 /平面 BD；（2）由 平面 ，得 ，又正方形对角线互相垂直，即 A，点， 平面 ，所以 平面 ，得 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平
12、行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.【解析】- 8 -18、【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）取 BD 中点 O，由三角形中位线性质得 OE/PA，再根据线面平行判定定理得结论，（2）先根据等腰三角形性质得 DE 垂直 PC，再根据 PD 垂直平面 ABCD 得平面PDC 垂直平面 ABCD，再根据 ABCD 是正方形得 CD 垂直 BC，因此由面面垂直性质定理得 BC 垂直平面 PCD，即 BC 垂直 DE，最后根据线面垂直判定定理得 DE 垂直平面 PBC，即得平面 BDE平面 PCB.试题解析：（1）取 BD 中
13、点 O，则 OE/PA，所以 PA/平面 EDB(2)由条件得 PD 垂直 EDB，所以 PD 垂直 BC，又 CD 垂直 BC，所以 BC 垂直 PCD，即 BC 垂直DE，又 DE 垂直 PC，所以 DE 垂直平面 PBC,即平面 BDE平面 PCB.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19、【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 3.试题分析：（1） MO、 分别是 AVB、 的中点，所以 |MOVB，所以 |平面 MOC.（2） ABC，又因为平面 平面 C，所以 平面 A，所以平面平面 V.（3）三棱锥 的体积与三棱锥 的体积相等，则利用等体积转化，得体积为 .试题解析：（1）因为 MO、 分别是 AB、 的中点，所以 |VB，因为 面 C， 平面 MOC，所以 |平面 .（2） A， 是 A的中点，所以 BO，又因为平面 V平面 B，且 平面 AB，所以 C平面 ，所以平面 OC平面 V.（3）在等腰直角三角形 中， 2，- 9 -所以 2AB， 1OC，所以等边三角形 V的面积 3VABS，又因为 平面 ，所以三棱锥 的体积等于 133VABC.又因为三棱锥 VAB的体积与三棱锥 的体积相等 3.【解析】
