1、1安徽省阜阳三中 2018-2019 学年高二下学期开学考数学测试（理科）时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1. 命题“ ”的否定是（ ）xR2,A. B. C. D.x, 2, xR2, xR2,2. 平面内， 是两定点，“动点 M 满足 为常数”是“M 的轨迹是椭圆”21,F21F的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 不等式（1） （2） （3）a2)1(2baab2恒成立的个数是（ ） A.0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.3 个4. 设 满足约束条件 ，若 的最小值
2、为 ，则 的值为（ yx,0,43yx13xyz2a）A. 1 B.2 C.3 D.45. 钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=（ ）212A.5 B. C. 2 D.1 56. 已知数列 中， ，以后各项由公式 给出，则na12321.naa等于（ ） A. B. C. D.53a96557. P 是椭圆上 一点， 分别是椭圆的左、右焦点，若 ，162yx21,F121PF则 的大小为（ ） A. B. C. D.21F30612058. 已知双曲线 C： 的右焦点为 F，P 是双曲线 C 的左支上一点， ，则12yx 20，M2的周长最小值为（ ）PFMA. B.
3、 C. D.24242369. 若动圆圆心在抛物线 上，且与直线 相切，则此圆恒过定点（ 1xy0y）A. B. C. D.2,03,03,6,10. 设四边形 ABCD，O 是空间任意一点，且 ，则四边形 ABCD 是（ OCDBA）A. 平行四边形 B.空间四边形 C. 等腰梯形 D.矩形11. 直三棱柱 中， ，M,N 分别是 的中点，1CBA901,A，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为（ ）1CBA. B. C. D.052103212.已知椭圆 E： (ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B2yax两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程
4、为( )A. B. C D 136452yx127yx182yx1982yx二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 已知等比数列 为递增数列， ，且 ，则公na21a 120)(3nnaa比 _.q14. 函数 的图像恒过定点 A，若点 A 在直线),0(1yx上，则 的最小值为_.)(mnnmx n115. 在正三棱柱 中，所有棱长均为 1，则点 到平面 的距离为1CBA1B1AC_.316. 已知 是椭圆 的左右焦点，若椭圆上存在点 ，使得21,F)0(12bayx P，则椭圆离心率的取值范围是_.P三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）17. （10 分）
5、回答如下问题，并说明理由.（1）是否存在实数 ，使得 是 的充分条件？m02x032x（2）是否存在实数 ，使得 是 的必要条件？18. （12 分）已知 中，内角 所对的边长分别是 .ABCCBA, cba,（1）若 ，且 的面积为 ，求 的值;3,2c 3,（2）若 ，试判断 的形状.2sin)sin(i AB19. （12 分）关于 的不等式组 的整数解的集合为x05)2(kxkx，求实数 的取值范围.2-k420. （12 分）设数列 满足na 12113,2nnna（）求数列 的通项公式；（）令 ，求数列的前 n 项和 nnabns21.（12 分）如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ， ， 1ABC1ABCDEFG分别为 ， ， ， 的中点， ， 1A1 512C1B1A1 GFEDCBA(1)求证： 平面 ；(2)求二面角 的余弦值；ACBEF1(3)证明：直线 与平面 相交GD22.（12 分）设圆 的圆心为 ，直线 过点 且与 轴不重01522xyAl)0,1(Bx5合， 交圆 于 两点，过 作 的平行线交 于点 lADC,BACDE（）证明 为定值，并写出点 的轨迹方程；E（）设点 的轨迹为曲线 ，直线 交 于 两点，过 且与 垂直的直线与圆1l1NM,Bl交于 两点，求四边形 面积的取值范围AQP, PQ
