1、- 1 -湖北省咸宁市 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 文考生注意: 考试时量为分钟,满分为分. 答题前,考生务必将自己的学校、姓名 、班级、准考证号填写在答题卡上.同时阅读答题卡上面注意事项. 所有题目答案均写在答题卡上.一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的把正确的答案填在答题卡相应的位置上 ) 直线 x y 的倾斜角为( )A B C D 命题“ x ,都有 x x ”的否定是( )A B x,使得x x x,使得x xC D x,都有x x x,都有x x x , , ( )- 2 - 已知实数 x y 满足
2、y 则 x y 的取值范围为 x y, , , , )A B C D 若某群体中的成员在消费支出时,只用现金支付的概率为 ,既用现金支付也用非现金支付的概率为 ,则不用现金支付的概率为( )ABC D 若圆 x y x与圆xy x y 的交点为 A,B,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( )Ax yBx yC x y D x yx y x y 椭圆 C : 和椭圆 C : ( k )有( )A - 3 -B相等的长轴长 相等的焦距C D相等的离心率 相等的短轴长咸宁市高二文数期末试卷 第页 (共页 ) 广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续个年度的广告费 x 和销售额 y 进行统计,得
3、到统计数据如下表(单位:万元):广告费 x 销售额 y , , ( )由上表可得回归方程为 y x a据此模型预测广告费为万元时销售额约为A 万元B 万元C 万元 D万元 :( ) y : ( ) , ( ) 已知直线 l m x m 与 l x m y平行则实数 m 的值为或 A B C D y 过双曲线 的右焦点且与 x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于 A、 B- 4 -x | |两点,则 AB ( )A B C D 曲线 y x x在点(,)处的切线方程为( ) A y x B y xC y x Dy x 执行右面的程序框图,如果输入的 a,则输出的 S( )A BC D ln
4、若函数 f(x) kx x 在区间(, )单调递增,则实数 k 的取值范围是( )A(, B(, ) , )C D 二、填空题 (本大题共有 小题,每小题 分,共 分把答案填在答题卷相应的位置上 ) 已知位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那 位裁判- 5 -么这打出的分数的平均数为 C y x , 已知抛物线 的方程 则其准线方程是 已知圆C :x y ax a 和圆 C :x y by b 只有一条公切线,则实数 a、 b 的关系是 下列有关命题:()若 p 是 q 的充分条件,则 p 是 q 的必要条件;() p q , p, ;若 且 为假命题 则 q 均为假命题()命题“ x
5、 R,x x ”的否定是“ x R,x x ”; ()“x ” “ ” x 是 的充分不必要条件其中所有真命题的序号是 咸宁市高二文数期末试卷 第页 (共页 )- 6 -三、解答题:(本大题共小题,共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分分)()求过点 P(,)且与直线 x y平行的直线方程; ()求过点 P(,)且与原点距离为的直线方程(本小题满分分)已知圆 C:(x)( y),直线 l:( m) x( m)y m,( m R) ()证明:无论 m 取何值,直线 l 过定点;()求直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时 m 的值及最短弦长(本小题满分分)- 7 -已知命题 p:
6、x(,), xln x m;命题 q:函数 y x mx有两个零点()若 p q 为假命题,求实数 m 的取值范围; ()若 p q 为真命题, p q 为假命题,求实数 m 的取值范围(本小题满分分)名高二学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:()求频率分布直方图中 a 的值; ()分别求出成绩落在,)与,)中的学生人数; ()从成绩在,)的学生中任选人,求此人的成绩都在,)中的概率- 8 -咸宁市高二文数期末试卷 第页 (共页 )(本小题满分分)a b | | (a b ) A, B, ,AB y设椭圆 x 的上顶点为 右顶点为 离心率为 ()求椭圆的方程;()不经过点 A
7、 的直线 l:y kx m 与椭圆交于 M、 N 两点,若以 MN 为直径的圆经过点A,求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标- 9 -(本小题满分分)已知函数 f(x) x ax bx( a,b R)()当a, b时,求 f(x)的单调区间;()若 f(x)在点(, f()处的切线方程为 x y,且对任意的 x e ,e恒有 f (x) tlnx,求实数 t 的取值范围( e 是自然对数的底数)- 10 -咸宁市高二文数期末试卷 第页 (共页 )- 11 -湖北省咸宁市学年度上学期高二期末考试数学(文科)参考答案、提示及评分细则一、选择题 (本题共 小题,每小题 分,共分.) 题号B B
8、 A B D B C A D A B D答案二、填空题(本大题共有小题,每小题分,共分.) y a b ()()()三、解答题(本大题共小题,共分.)() x y (分)() x或 x y (分)()直线 l 过定点(,) (分)()弦最短时, m ;最短弦长为 (分)- 12 - 若 p 为真,令 f(x) xln x,问题转化为求函数 f(x)的最小值,f (x) x ,解得 x,函数 f(x) xln x在(,)上单调递减,在(,)上单调递增,故 fmin(x) f(),故 m (分)若 q 为真 ,则 m, m或 m (分 ) ()若 p q 为假命题,则 p,q 均为假命题,实数 m
9、 的取值范围为,) (分)()若 p q 为真命题, p q 为假命题,则 p,q 一真一假m若 p 真 q 假,则实数m 满足 m ,即 m ; m或m 若 p 假 q 真,则实数m 满足 m ,则 m 综上所述,实数 m 的取值范围为( , ) , ( 分) () 组距为 , (a a a a a) a ,a ( 分) - 13 - ()落在 , )中的频率为 a a , 落在 , )中的人数为 落在 , )中的学生人数为 a ( 分) ()设落在 , )中的人成绩为A ,A ,落在 , )中的人为B, B ,B则从 , )中选人共有 种选法,(A, A),( A, B),( A, B),
10、(A, B),( A, B),( A, B),( A, B),(B, B),( B,B ),(B ,B ) ( 分)其中 人都在 , )中的基本事件有个:( B ,B ),(B ,B ),(B ,B ), 故所求概率p ( 分) - 14 -咸宁市高二文数期末测试卷参考答案 第页 共页()设椭圆的焦距为 c,由已知得 ac ,又由 a b c ,可得 a b 由| AB| a b 从而 a, b所以,椭圆的方程为 x y ( 分) x y () ( k) x kmx( m) (分) y kx m(k m ),xx,x x km (m ) k k ( y )( y ) ( ) 分AM AN x
11、x m m(,), , , , ( ) 又直线 l 不经过A 所以 m m 直线l 过定点 分- 15 -() , , ( ) , ( ) , 当 a b 时 fx x ax 令 fxx x , , :解得 或 aa 列表得x ( ,a ) a (a ,) (, ) f (x) f(x) 所以 f(x)在(, a),(,)上单调递增,在( a,)上单调递减 (分)()因为 f (x) x ax b,所以 f () a b,将 x代入切线方程,得 y,所以f() a b,联立解得 a ,b,所以 f (x) x x,f (x) t x x ,e , ln e因为对任意的 恒成立 ln- 16 -所以 t x x x, ln 记 (x) x x x,所以 t (x)max,(x )(x )因为 (x) x 令 则 , x x ( e , ) , ( ),( ) , ( ,) ,所以 x 时 x x单调递减 x e 时 ( ),( ) ,x x 单调递增 (e) e ,() , ( )max (),因为 e ee e 所以 x e所以 t e e,所以 t e e (分)
