辽宁省实验中学大连八中大连二十四中鞍山一中东北育才学校2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文201902130160.doc

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1、- 1 -2017-2018 学年下学期期末高二年级数学文科试卷第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 , ,则 ( )A=|24x|lg(2)Bxy(C)RABA B C D(2,4)(,),2.已知 ,则复数 ( )1zizA B C D3i13i13i13i3.用反证法证明“若 则 或 ”时,应假设( )0xy0yA 或 B 且 C D 0xy0xy0xy4.命题“ , ”为真命题的一个充分不必要条件是( )1,2xaA B C. D4a45a5a5.如果曲线 在点 处的切线垂

2、直于直线 ,那么点 的坐标为( )4yP13yxPA B C. D(1,0)(0,1)(0,)(,0)6.在平面几何里有射影定理:设三角形 的两边 , 是 点在 上的射影,ABCABC则 .拓展到空间,在四面体 中, 面 ,点 是 在面2DC OA内的射影,且 在 内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结论是( )BOA B 2CBCDSS 2AOBCDOSSC. DDO A7.下列说法:设有一个回归方程 ,变量 增加一个单位时, 平均增加 个单35yxy5位;线性回归直线 必过必过点 ;在吸烟与患肺病这两个分类变量的计ybxa(,)算中,从独立性检验知,有 的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我

3、们说某人吸烟,那么9他有 的可能患肺病;其中错误的个数是( )9A B C. D0123- 2 -8.函数 的图象大致是下图中的哪个( )2xyA B C. D9.已知定义在 上的奇函数 满足 ,且 ,则R()yfx(2x)f(f(1)2f的值为( )(2018)(9)ffA B C. D0410.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说:你们四人中有 位2优秀, 位良好,我现在给甲看看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲2对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D乙

4、、丁可以知道自己的成绩11.已知 ,函数 满足: 恒成立,其中 是 的(0,)2x()yfxtan()xf()fxf导函数,则下列不等式中成立的是( )A B 3()6ff2(1)cos()3ffC. D2()4412.若曲线 与直线 有两个不同的交点,则实数 的取值范围是( )1,x1ykxkA B (,526)(,526)C. D0(,0(,第卷(共 90 分)- 3 -二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.已知 是虚数单位,复数 满足 ,则 iz(13)i|z14.聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得决自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在

5、这里,我们称形如一下形式的等式具有“穿墙术”:, , , ,2338415524则按照以上规律,若 具有“穿墙术” ,则 nn15.已知函数 ,若 在区间 上单调,则实数 的取值范围为 2()fxm|()|fx0,1m16.如果函数 在 上存在 满足 ,()f,ab1212,()ab1()fbafx,则称函数 是在 上的“双中值函数” ,已知函数2()fx)fx,是 上的“双中值函数” ,则函数 的取值范围是 32t0, t三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.2017 年 10 月 9 日,教育部考试中心下发了关于 年普通高考考试大

6、纲修订内容的2018通知 ,在各科修订内容中明确提出,增加中华优秀传统文化的考核内容,积极培育和践行社会主义核心价值观,充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应,编辑传统文化教材,在全是范围内开设书法课,经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了 位市民进行了解,发现支持开展的占 ,2075%在抽取的男性市民 人中支持态度的为 人.1208支持 不支持 合计男性女性合计(1)完成 列联表2(2)判断是否有 的把握认为性别与支持有关?9.%附: .2()(bdnacKb- 4 -2(K)Pk0.15.0.50.2.10.50.172638416

7、37892818.已知 为实数,函数 ,若 .a()fxax()f(1)求 的值。(2)求函数 在 上的极值。 ()yfx3,1219. 某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数 与销售价格 (单位:万(01)xy元/辆)进行整理,得到如下的对应数据: 使用年数 x246810销售价格 y16139.574.5()试求 关于 的回归直线方程 ybxa(参考公式: )12()niiiiixb()已知每辆该型号汽车的收购价格为 万元,根据()中所20.51.7.2x求的回归方程,预测 为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润 最大?(利润=销售价x z格-收购价格)20. 已知函数 .()1fx

8、(1)求函数 的定义域和值域;x(2)设 ( 为实数) ,求 在 时的最大值 .2()()()aFffxa()Fx0a()ga21. 已知函数 .lnxR(1)若曲线 与直线 相切,求实数 的值;()yfy10a(2)若函数 有两个零点 , ,证明 .xf1x212lnx请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.- 5 -22.已知直线 过点 ,倾斜角为 ,以原点 为极点, 轴正半轴为极轴(长度单l(2,1)P35%Ox位与之交坐标系 的长度相同)建立极坐标系,圆 的方程为 ,xoyC4cos(1)分别写出圆 的直角坐标方程和直线的参数方程;C(2)设圆 与直线

9、 交于点 , ,求 .lAB|PB23.已知函数 .()|1|2|fxx(1)求不等式 的解集;(2)若不等式 的解集非空,求 的取值范围.2()fxm- 6 -试卷答案一、选择题1-5:DABCA 6-10:ACAAD 11、12:A、D二、填空题13. 14. 15. 16. 1263,20,12( ,)三、解答题17.解(1)抽取的男性市民为 人,持支持态度的为 人,男性公民中持支12075=1%持态度的为 人,列出 列联表如下:80支持 不支持 合计男性 8040120女性 718合计 155(2)200=.0.821589k( -4)所以有 的把握认为性别与支持有关。9.18.解:(

10、1) , 得 .2()31fxax()4fa(2)由( )知 32()fx令 得 2()4fxx()0f1X213x当 变化时 的变化情况如下表:,()fx32( -, 1) -3( -, ) ( -, 1)()f+00+x极大值 极小值 由上表可知 ; . ()12ff极 大 值 15()327fxf极 小 值19.解:(1)由由表中数据,计算 ,=5( +4680)- 7 -,15y( 6+39.74.5) =10;1iiixy( ( ) ) = =( -) 6+( -2) 3( -.5) +2( -3) 4( -5.) 8.,252221 04=0ii( ) ( -4) ( )由最小二乘

11、法求得 ,58.1.b,0ayx( -.4) 67关于 的回归直线方程为 ;.458.yx(2)根据题意利润函数为 218.717.2=zx( -.45) -( 0.-.) 20.315x-.当 时,利润 取得最大值3=2( .) z20. 解:(1)由 且 ,得 ,xx所以函数的定义域为 ,1,又 ,由 ,得 ,22()4fxx()0f()2,fx所以函数值域为 ;,(2)因为 2()()()aFxfxf211axx令 ,则 ,1tf2t,2()()xmtatt2,由题意知 即为函数 , 的最大值g21at注意到直线 是抛物线 的对称轴1ta()因为 时,函数 , 的图象是开口向下的抛物线的

12、一段,0ymt2,若 ,即 ,则 ;1,2ta()2)gam若 ,即 ,则,t 11()2a- 8 -若 ,即 ,则 ,12,ta20a()2gma综上有 ;,012,0aa21. 解:(1)由 ,得 ,()lnfxa1()fxa设切点横坐标为 ,依题意得 ,0001lnxx解得 ,即实数 的值为 .01xaa(2)不妨设 ,由 ,12x12ln0ax得 ,2121ln()xa即 ,21l所以 ,1212()lnxax212()lnxx2121lnx令 ,则 , ,21tx21l0x2121llnttx设 ,则 ,()lngtt2()0tg即函数 在 上递增,t(1,所以 ,)0g- 9 -从

13、而 ,2121ln0xx即 .12lnx22. 解:(1)直线 过点 ,倾斜角为 ,l(2,1)P35%则:直线的方程为: ,y整理得: 30x转化成参数方程成为: ( 为参数).21xty圆 的方程为 ,C4cos转化为直角坐标方程为: ,24xy整理得: 2()x(2)圆心 到直线 的距离 .,030xy|23|d则: 22|()14PAB23.解:(1) ,()|fxx3,2,x()1fx当 时, 解得 ;212当 时, 恒成立,故 ;x3x综上,不等式 的解集为 .()fx|1(2)原式等价于存在 使得 成立,R2()fxm即 ,设 .2max()mfxgx- 10 -由(1)知, ,223,1()2,xgx当 时, ,其开口向下,对称轴方程为 ,x()3x 12x;()15g当 时, ,其开口向下,对称轴方程为 ,2x2()1gx3(1,)x;39()4当 时, ,其开口向下,对称轴方程为 ,x2()3x 2x;()1g综上, ,max54的取值范围为 . (,

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