1、- 1 -2017-2018 学年下学期期末高二年级数学文科试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）A=|24x|lg(2)Bxy(C)RABA B C D(2,4)(,),2.已知 ，则复数 （ ）1zizA B C D3i13i13i13i3.用反证法证明“若 则 或 ”时，应假设（ ）0xy0yA 或 B 且 C D 0xy0xy0xy4.命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）1,2xaA B C. D4a45a5a5.如果曲线 在点 处的切线垂
2、直于直线 ，那么点 的坐标为（ ）4yP13yxPA B C. D(1,0)(0,1)(0,)(,0)6.在平面几何里有射影定理：设三角形 的两边 ， 是 点在 上的射影，ABCABC则 .拓展到空间，在四面体 中， 面 ，点 是 在面2DC OA内的射影，且 在 内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）BOA B 2CBCDSS 2AOBCDOSSC. DDO A7.下列说法：设有一个回归方程 ，变量 增加一个单位时， 平均增加 个单35yxy5位；线性回归直线 必过必过点 ；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计ybxa(,)算中，从独立性检验知，有 的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我
3、们说某人吸烟，那么9他有 的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）9A B C. D0123- 2 -8.函数 的图象大致是下图中的哪个（ ）2xyA B C. D9.已知定义在 上的奇函数 满足 ，且 ，则R()yfx(2x)f(f(1)2f的值为（ ）(2018)(9)ffA B C. D0410.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有 位2优秀， 位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲2对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D乙
4、、丁可以知道自己的成绩11.已知 ，函数 满足： 恒成立，其中 是 的(0,)2x()yfxtan()xf()fxf导函数，则下列不等式中成立的是（ ）A B 3()6ff2(1)cos()3ffC. D2()4412.若曲线 与直线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是（ ）1,x1ykxkA B (,526)(,526)C. D0(,0(,第卷（共 90 分）- 3 -二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 iz(13)i|z14.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得决自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在
5、这里，我们称形如一下形式的等式具有“穿墙术”：， ， ， ，2338415524则按照以上规律，若 具有“穿墙术” ，则 nn15.已知函数 ，若 在区间 上单调，则实数 的取值范围为 2()fxm|()|fx0,1m16.如果函数 在 上存在 满足 ，()f,ab1212,()ab1()fbafx，则称函数 是在 上的“双中值函数” ，已知函数2()fx)fx,是 上的“双中值函数” ，则函数 的取值范围是 32t0, t三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.2017 年 10 月 9 日，教育部考试中心下发了关于 年普通高考考试大
6、纲修订内容的2018通知 ，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了 位市民进行了解，发现支持开展的占 ，2075%在抽取的男性市民 人中支持态度的为 人.1208支持 不支持 合计男性女性合计（1）完成 列联表2（2）判断是否有 的把握认为性别与支持有关？9.%附： .2()(bdnacKb- 4 -2(K)Pk0.15.0.50.2.10.50.172638416
7、37892818.已知 为实数，函数 ，若 .a()fxax()f（1）求 的值。（2）求函数 在 上的极值。 ()yfx3,1219. 某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数 与销售价格 （单位：万(01)xy元/辆）进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数 x246810销售价格 y16139.574.5（）试求 关于 的回归直线方程 ybxa（参考公式： ）12()niiiiixb（）已知每辆该型号汽车的收购价格为 万元，根据（）中所20.51.7.2x求的回归方程，预测 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润 最大？（利润=销售价x z格-收购价格）20. 已知函数 .()1fx
8、（1）求函数 的定义域和值域；x（2）设 （ 为实数） ，求 在 时的最大值 .2()()()aFffxa()Fx0a()ga21. 已知函数 .lnxR（1）若曲线 与直线 相切，求实数 的值；()yfy10a（2）若函数 有两个零点 ， ，证明 .xf1x212lnx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.- 5 -22.已知直线 过点 ，倾斜角为 ，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴（长度单l(2,1)P35%Ox位与之交坐标系 的长度相同）建立极坐标系，圆 的方程为 ，xoyC4cos（1）分别写出圆 的直角坐标方程和直线的参数方程；C（2）设圆 与直线
9、 交于点 ， ，求 .lAB|PB23.已知函数 .()|1|2|fxx（1）求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集非空，求 的取值范围.2()fxm- 6 -试卷答案一、选择题1-5:DABCA 6-10:ACAAD 11、12：A、D二、填空题13. 14. 15. 16. 1263,20,12（ ,）三、解答题17.解（1）抽取的男性市民为 人，持支持态度的为 人，男性公民中持支12075=1%持态度的为 人，列出 列联表如下：80支持 不支持 合计男性 8040120女性 718合计 155（2）200=.0.821589k（ -4）所以有 的把握认为性别与支持有关。9.18.解：（
10、1） ， 得 .2()31fxax()4fa（2）由（ ）知 32()fx令 得 2()4fxx()0f1X213x当 变化时 的变化情况如下表：,()fx32（ -， 1） -3（ -， ） （ -， 1）()f+00+x极大值 极小值 由上表可知 ； . ()12ff极 大 值 15()327fxf极 小 值19.解：（1）由由表中数据，计算 ，=5（ +4680）- 7 -，15y（ 6+39.74.5） =10；1iiixy（ （ ） ） = =（ -） 6+（ -2） 3（ -.5） +2（ -3） 4（ -5.） 8.，252221 04=0ii（ ） （ -4） （ ）由最小二乘
11、法求得 ，58.1.b，0ayx（ -.4） 67关于 的回归直线方程为 ；.458.yx（2）根据题意利润函数为 218.717.2=zx（ -.45） -（ 0.-.） 20.315x-.当 时，利润 取得最大值3=2（ .） z20. 解：（1）由 且 ，得 ，xx所以函数的定义域为 ，1,又 ，由 ，得 ，22()4fxx()0f()2,fx所以函数值域为 ；,（2）因为 2()()()aFxfxf211axx令 ，则 ，1tf2t，2()()xmtatt2,由题意知 即为函数 ， 的最大值g21at注意到直线 是抛物线 的对称轴1ta()因为 时，函数 ， 的图象是开口向下的抛物线的
12、一段，0ymt2,若 ，即 ，则 ；1,2ta()2)gam若 ，即 ，则,t 11()2a- 8 -若 ，即 ，则 ，12,ta20a()2gma综上有 ；,012,0aa21. 解：（1）由 ，得 ，()lnfxa1()fxa设切点横坐标为 ，依题意得 ，0001lnxx解得 ，即实数 的值为 .01xaa（2）不妨设 ，由 ，12x12ln0ax得 ，2121ln()xa即 ，21l所以 ，1212()lnxax212()lnxx2121lnx令 ，则 ， ，21tx21l0x2121llnttx设 ，则 ，()lngtt2()0tg即函数 在 上递增，t(1,所以 ，)0g- 9 -从
13、而 ，2121ln0xx即 .12lnx22. 解：（1）直线 过点 ，倾斜角为 ，l(2,1)P35%则：直线的方程为： ，y整理得： 30x转化成参数方程成为： （ 为参数）.21xty圆 的方程为 ，C4cos转化为直角坐标方程为： ，24xy整理得： 2()x（2）圆心 到直线 的距离 .,030xy|23|d则： 22|()14PAB23.解：（1） ，()|fxx3,2,x()1fx当 时， 解得 ；212当 时， 恒成立，故 ；x3x综上，不等式 的解集为 .()fx|1（2）原式等价于存在 使得 成立，R2()fxm即 ，设 .2max()mfxgx- 10 -由（1）知， ，223,1()2,xgx当 时， ，其开口向下，对称轴方程为 ，x()3x 12x；()15g当 时， ，其开口向下，对称轴方程为 ，2x2()1gx3(1,)x；39()4当 时， ，其开口向下，对称轴方程为 ，x2()3x 2x；()1g综上， ，max54的取值范围为 . (,
