1、第25课时 图形的轴对称与中心对称,考点梳理,自主测试,考点一 轴对称与轴对称图形 1.轴对称的性质 (1)对应线段相等,对应角相等; (2)对称点的连线被对称轴垂直平分; (3)轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置. 2.轴对称图形的性质 轴对称的两个图形,他们对应线段的延长线相交,交点在对称轴上.,考点梳理,自主测试,3.轴对称和轴对称图形的区别和联系,4.常见的轴对称图形有:等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.,考点梳理,自主测试,考点二 中心对称与中心对称图形 1.中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能与另一个图形重合,那么就说
2、这两个图形关于这个点成中心对称,该点叫做对称中心. 2.中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,我们把这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心. 3.中心对称图形的性质 (1)成中心对称的两个图形是全等形; (2)成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分.,考点梳理,自主测试,4.中心对称与中心对称图形的区别与联系,5.常见的中心对称图形有:平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.,考点梳理,自主测试,考点三 图形折叠问题 折叠问题是轴对称变换应用,折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴;应用时,注意折叠所对应的图
3、形,抓住它们之间的不变关系及其性质,寻找相等的量.,考点梳理,自主测试,1.下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )答案:D 2.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下面四个美术字中,可以看作轴对称图形的是( )答案:D,考点梳理,自主测试,3.下列四个图形:其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 4.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C处,折痕为EF,若ABE=20,则EFC的度数为 . 答案:125,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1 轴对称图形 【例1】 下列“表情图”中,属
4、于轴对称图形的是( )解析:判断一个图形是不是轴对称图形,就是看能不能找到一条直线,使这个图形沿直线对折后直线两旁的部分能够互相重合. 答案:D,命题点1,命题点2,命题点3,命题点2 中心对称图形 【例2】 下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )解析:A是中心对称图形,但不是轴对称图形;B既是轴对称图形,又是中心对称图形;C是轴对称图形,但不是中心对称图形;D既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故选B. 答案:B,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1,命题点2,命题点3,命题点3 图形的折叠 【例3】 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接
5、AE,把B沿AE折叠,使点B落在点B处,当CEB为直角三角形时,BE的长为 .,命题点1,命题点2,命题点3,解析:当EBC=90时,由题可知,ABE=ABE=90,即A,B,C在同一直线上,B落在对角线AC上,此时,设BE=x,则BE=x,CE=4-x,BC=AC-AB=2,在RtBEC中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,解得x= ; 当BCE=90时,即B落在CD上,AB=AB=3,此时在RtADB中,斜边AB小于直角边AD,因此这种情况不成立; 当BEC=90时,即B落在AD上,此时四边形ABEB是正方形,所以BE=AB=3. 答案: 或3,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1,命题点2,命题点3,变式训练如图,等边三角形ABC的边长为1 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将ADE沿直线DE折叠,点A落在点A处,且点A在ABC外部,则阴影部分图形的周长为 cm. 解析:AED是ADE沿直线DE折叠得到的, AEDAED. AE=AE,AD=AD. 阴影部分图形的周长等于ABC的周长3 cm. 答案:3,
