1、0第十一讲 解一元一次方程课程目标1.掌握相反数的概念，会求有理数的相反数，2.通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力3.理解并掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义4.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.5.体验数形结合的思想，以及运用直观知识解决数学问题的成功.课程重点 对相反数和绝对值概念的理解以及应用。课程难点 1.归纳相反数在数轴上表示的点的特征；2.绝对值的概念与两个负数的大小比较；一、知识梳理二、课堂例题精讲与随堂演练知识点 1：主要性质（1）等式的性质等式的性质 1：等式两边（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。等式的性质 2：等式两边乘同一个数，
2、或除以同一个不为零的数，结果仍相等。（2）合并同类项法则同类项相加（减） ，把它们的系数相加（减）作为结果的系数，字母部分不变。（3）去括号法则括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。（3）分数的基本的性质 4分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数，分数的值不变。即： ba= m= （其中 m0）分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程： 5.03x 2.4=1.61将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。 5301x 24=1.6
3、注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别。例 1 下列方程中是一元一次方程的是_(1) 5+3=8 (2)x30 (3)3x2 （4） 1x+3=x(5)2xy=1 (6)x=0 (7)x 2+2=10x (8)x2+2xx 2=5 (9)x13x例 2 已知关于 x 的方程（m-2）x |m|-1+2=0 是一元一次方程，则 m= 例 3 已知关于 x 的方程 2b=ax-3ax 的解是 x=1，其中 a0 且 b0，求代数式 ab的值【随堂演练】【A 类】1 利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时 ，解得：x= 2 下列变形中，正确
4、的是（ ）3由 2（x+1）=4 变形为 x+1=2 的根据是 .4下面的方程变形中：2x+6=-3 变形为 2x=-3+6； 312x=1 变形为 2x+6-3x+3=6； 25x- 3x=1变形为 6x-10x=5； 5x=2（x-1）+1 变形为 3x=10（x-1）+1正确的是_（只填代号） 【B 类】5,253xxA得、 由 23,3xB得、 由1,4)(C得、 由 ,02yD得、 由25.解方程： 103.2.x可以化为整式方程 。知识点 2：解一元一次方程的步骤：（1）去分母，去括号。去分母：在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时
5、，先将小数化成整数。去括号：先去大括号，在去中括号，最后小括号。括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。（2）移项 方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这个法则叫做移项。移项的根据是等式的性质。注意：移项时一定要变号 ，不变号不能移项。通过移项，含未知数的项与常数项分别列与方程的左右两边。（3）合并同类项 把两个能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变。（4）系数化为 1 是指方程中未知数的系数化为 1，他的理论依据是等式的性质。步 骤 根 据 注 意 事 项去分母 等式性质 2不漏乘不含分母的项；注意给分子添括号。去括号 分配律、去括号法则不漏乘括号里的项；括号
6、前是“”号，要变号。移项 移项法则 移项要变号合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项两边同除以未知数的系数 等式性质 2 乘以系数的倒数例 4 解方程：3（1） 6x=3x-7 （2） 3423xx 【随堂演练】【A 类】6.解方程 （1） 5=7+2x （2）7y+6=4y-3例 5 解方程:（1）4q3(20q）=6q7(9q） （2）2(x+3)5(1-x) = 3(x1)【随堂演练】【A 类】7.解方程（1）2(x-2)-3(4x-1)=5(1-x) （2）2（5x10）3（2x5）1（3） （3x2）2（x1）（2x1） 6例 6 解方程: 2x+|x|=8解：4例 7 解方程
7、: （1） 15423x （2） 21631xx 【随堂演练】【A 类】8.解方程（1）y- 2= y-2 （2） 321yy （3） y 21=3 5y (4) 13248x例 8 解方程： 2(3)2(7)53xx解：【随堂演练】【A 类】59.解方程：(1) 5(x+8)-56(2x-7) (2) 2(3y-4)+7(4-y) 4y(3) 4x-3(20-x)6x-7(9-x) (4) 4(2y+3) 8(1-y)-5(y-2)(5) 3x-4(2x+5) 7(x-5)+4(2x+1) (6) 17(2-3y)-5(12-y) 8(1-7y)(7) 7(2x-1)-3(4x-1)-5(3
8、x+2)+10 (8) 5(z-4)-7(7-z)-912-3(9-z)(9) 7x683x (10) 4x3(23x) 6x7(9x)三、课程小结要充分理解方程等相关概念，解一元一次方程时要注意：61.分母是小数时，根据分数的基本性质，分子、分母都扩大相同的倍数，把分母转化成整数，此时和不含有分母的项无关，不要和去分母相混淆；2.去括号时，不要漏乘括号内的项，要依据法则，不要弄错符号；3. 移项时，切记要变号，不要丢项。四、课后作业【A 类】1.下列解方程的过程中，正确的是( )A13 = +3，得 = 313 B4y2y+y = 4，得(42)y = 4C x = 0，得 x = 0 D2
9、x = 3，得 x =2.若-x+3x=7-1，则 x 的值为（ ）A.4 B.3 C.2 C. D.-33.已知 x=1 是方程 2x-x+a=0 的解，则 a2=（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-24.合并下列式子，把结果写在横线上（1）x-2x+4x= （2）5y+3y-4y= （3）4y-2.5y-3.5y= 5.下列解方程的过程中，正确的是（ ）A.23= 3z+3，得 =3-23 B.8y-4y+y=4，得（8-4）y=4C.- 41x=0，得 x=0 D.4x=-3，得 x= 346.方程 4x-2=3-x 解答过程顺序是（ ）合并，得 5x=5 移项，得 4x+x=3+2
10、系数化为 1，得 x=1A. B. C. D.7.下列变形是属于移项的是（ ）A.由 2x=2，得 x=1 B.由 2x=-1，得 x=-2 C.由 3x- 27=0，得 3x= 7 D.由-x-1=0，得 x=-18.方程 5x-2（x+2）=17 的解是 x= 9.解下列方程7（1）3x-5=2x (2) 312x(3)0.5y-0.7=6.5-1.3y (4) y314【B 类】10.若 k 为整数，则使得方程 kx-5=9x+3 的解也是整数的 k 值有（ ）A.2 个 B.4 个 C.8 个 D.16 个11.若 3x4yn-2与-5x m+2y2n-8是同类项，则 = 12.小华同学在解方程 5x-1=（ ）x+3 时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得 x=2，则该方程的正确解应为 x= 13.解下列方程：(1)3(x2) 1 = x(2x1). ( 2) 3423xx(3) 5(8)6(27)xx (4) 17(23)5(1)8(7)yy(5) 34(25)7()4(21)xx (6) 23146x8(7) 2(3)2(7)53xx (8)519683yy (9) 0.1723xx (10) 460.257.5.1xx【C 类】14.已知方程 ax483的解满足 02x则 a 的值是多少？
