1、0第十三讲 一元一次方程的应用（2）课程目标1理解数字问题、工程问题、利润问题及球赛积分问题一元一次方程的应用题的数量关系，会熟练正确解答这四类的应用题。2通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；课程重点 理解一元一次方程应用题的数量关系，并灵活解答。课程难点 根据题意列出数量关系并列方程解应用题一、 知识梳理1 数字问题2. 工程问题3. 利润问题4. 球赛积分问题二、课堂例题精讲与随堂演练知识点 1： 数字问题百位数字是 a，十位数字是 b,个位数字是 c,这个数是 100a+10b+c例 1 一个两位数，十位数字是个位数字的 2 倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到
2、的数比原数小 36，求原来的两位数。解：【随堂演练】【A 类】1、一个两位数，十位数字比个位数字的 4 倍多 1，如果把个位与十位上的数字对调，那么得到的数比原来小 63，求原来的两位数。2、一个三位数，三个数位上数字的和是 17，百位上的数字比十位上的数字大 7，个位上的数字是十位上的数字的 3 倍，求这个三位数。1知识点 2： 工程问题工作总量=工作效率 工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率例 2 两个班组工人，按计划本月应共生产 680 个零件，实际第一组超额 20、第二组超额 15完成了本月任务，因此比原计划多生产 118 个零件。问本月原计划每组各生产多少个零
3、件？例 3 某项工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需 24 天，乙队单独完成需 16 天，先由甲队做 5天，然后两队合做，问再做几天可完成全工程的？【随堂演练】【A 类】3、一项工程，甲队单独完成需要 20 天，乙队单独完成需要 30 天，如果先由甲单独做 8 天，再由乙单独做 3 天，其余的由甲、乙两队合做，还需要几天才能完成？4、一件工作，甲单独做 20 个小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？2知识点 3：销售问题基 本 量：成本（进价） 、售价（实售价） 、利润（亏损额） 、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价
4、成本、亏损额=成本售价、利润=成本利润率 亏损额=成本亏损率例 4 一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利 20%，如果该彩电的进货价是 2400 元，那么彩电的标价是多少元？ 例 5 某种品牌电风扇的标价为 165 元，若降价以九折出售，仍可获利 10%（相对于成本价） ，那么该商品的成本价是多少？ 例 6 甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？解：【点评】打折销售问题 商品利润=商品售价商品成本价 商品
5、的利润率= %10商 品 成 本 价商 品 利 润 = %10商 品 成 本 价商 品 成 本 价商 品 售 价成 本利 润利 润 率 成 本亏 损 额亏 损 率 3商品打 x折出售规定按标价的 x10出售。【随堂演练】【A 类】5、某种商品的进价是 215 元,标价是 258 元,现要最低获得 14的利润,这种商品应最低打几折销售? 6、某商店以 60 元相同的售价买出 2 件不同的衬衫，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，问商店买出这两件衬衫盈利了，还是亏损了？7、一种衣服按成本价提高 50%后标价出售，后因季节、市场需求量等原因，按标价的 7 折售出，每件获利 5 元，求这种衣服每
6、件的成本价8、某商店将彩电按成本价提高 50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠” ，结果每台彩电仍获利270 元，那么每台彩电成本价是_。例 7 某市居民生活用电基本价格为每度 0.40 元，若每月用电量超过 a 度，超出部分按基本电从价的 70%收费。某户 5 月份用电 84 度，共交电费 30.72 元，求 a 的值。4若该户 6 月份的电费平均每度为 0.36 元，求 6 月份共用电多少度？应该交电费多少元？解：例 8 甲、乙两商店出售同样的练习本和铅笔，练习本每本定价 0.8 元，铅笔每支定价 0.2 元。在9 月份的促销活动中，甲店：买一本练习本赠送铅笔一支；乙店：练习本和铅笔均按
7、定价的 8 折优惠。某学生需购买练习本 x 本，铅笔 y 支（yx） 。（1）用代数式分别表示在甲、乙两店购买练习本和铅笔的付款数；（2）如果该学生购买练习本 5 本，铅笔 6 支，应去哪家商店购买合算？例 9 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05 元/min；（B）包月制：50 元/月（限一部个人住宅电话入网） 。此外每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/min。（1）某用户某月上网时间为 x 小时。请写出两种收费方式下应支付的费用；（2）上网时间为多少时，两种收费方式支付的费用相同？（3）某户估计 1 个月内上网时间为 20 小时，应采用哪种方式合
8、算？ 【随堂演练】 【A 类】9、某种商品的价格为 a 元,降价 10%后又降价 10%,销售一下子上升了,商场决定再提价 20%,提价后这种商品的价格为510、某公园的成人票价每张 10 元，学生票每张打 6 折，甲旅行团共付了 330 元，其中学生数是教师数的 7.5 倍，求教师学生各几人？11、某商店对超过 15000 元的物品提供分期付款服务,顾客可以先付 3000 元, 以后每月付 1500 元,阮叔叔想用分期付款的形式购买价值 19000 元的电脑, 他需用多长时间才能付清全部贷款?【B 类】12、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元
9、，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？知识点 3：球赛得分问题例 10 美国篮球巨星乔丹在一场比赛中 24 投 14 中，拿下 28 分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）【随堂演练】【A 类】13、某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？6三、课程小结1数字问题百位数字是 a，十位数字是 b,个位数字是 c,这个数是 100a+10b+c2.工程问题工作总量
10、=工作效率 工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率3销售问题基 本 量：成本（进价） 、售价（实售价） 、利润（亏损额） 、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价成本、亏损额=成本售价、利润=成本利润率 亏损额=成本亏损率四、课后作业【A 类】1、一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作 4 天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需 16 天，乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4 天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？3、某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3
11、分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记成 本利 润利 润 率 成 本亏 损 额亏 损 率 7分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？4、 爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记 1 分，孙子赢一盘记 3 分，两人下了 12 盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？5、一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利 50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列方程为（ ）A45%(180%)xx50 B80%(145%)xx50Cx80%(145%)x50 D80%(14
12、5%)xx50【B 类】6、某种商品零售价每件 900 元为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并再让利 40 元出售，仍可获利 10%(相对于进价)该商品进价为每件多少元?7、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购买苹果数 不超过 30kg30kg 以上但不超过 50kg50kg 以上每千克价格 3 元 2.5 元 2 元甲班分两次共购买苹果 70kg（第二次多于第一次） ，共付出 189 元，而乙班则一次购买苹果 70 kg。8（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少？8、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时 30 分注满水池，如果单开乙管，5 小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
