1、1专题训练(二) 求代数式值的技巧 技巧一 直接代入求值1当 a2， b3 时，求代数式 2a23 ab b2的值 技巧二 先化简，再代入求值2先化简，再求值： x2 ，其中 x2， y .12 (x 13y2) ( 32x 13y2) 233已知 A1 x2， B x24 x3， C5 x24，求多项式 A2 的值，A B 2（ B C） 其中 x1.2 技巧三 先求字母的值，再代入求值4已知 0，求 2 5 1 的值|x 2| (y 1)2 (2x 3y2) (x y2)5已知多项式(2 x2 ax y6)(2 bx23 x5 y1)的值与字母 x 的取值无关，求多项式 3(a2 ab b
2、2)(3 a2 ab b2)的值 技巧四 先变形，再整体代入求值6已知 2x3 y5，求 6x9 y5 的值37已知当 x2 时，多项式 ax3 bx1 的值为17，那么当 x2 时，多项式ax3 bx1 的值等于多少？ 技巧五 取特殊值代入求值8已知 ax3 bx2 cx d，求 a b c 的值(x 1)3 4详解详析1解：当 a2， b3 时，原式2(2) 23(2)(3)(3) 224323981891.点评 本题是直接代入求代数式的值，注意代入时负数参加运算需加括号求代数式的值要注意：代入求值的书写格式；求代数式的值体现了一种重要的“代换”思想，但在代入求值时要注意对应着代替原式中的
3、字母，不要代错；在求值过程中，代数式中的运算符号和顺序都不能改变2解：原式 x2 x y2 x y212 23 32 133 x y2，当 x2， y 时，23原式3 6 6 .( 2) (23)2 49 49点评 本题需先化简，再将字母的值代入化简后的式子求值，而不是直接代入求值3解： A2 A2 A2 B4( B C)A B 2（ B C） A2 A2 B4 B4 C A6 B4 C，当 x1 时， A1 x20， B x24 x32， C5 x249，原式0123624.4解：由条件 0，得 x20 且 y1 0，所以 x2， y1.|x 2| (y 1)2 原式4 x6 y25 x5
4、y21 x y21.当 x2， y1 时，原式2 12.( 1)2 点评 当已知条件中没有直接给出字母的具体值时，有时可根据已知条件求出字母的具体值，再代入计算本题先根据“若两个非负数的和等于 0，则这两个非负数都为 0”这一条件求出 x， y 的值，希望大家注意这一类型的条件5解：(2 x2 ax y6)(2 bx23 x5 y1)2 x2 ax y62 bx23 x5 y1(22 b)x2( a3) x6 y75因为多项式(2 x2 ax y6)(2 bx23 x5 y1)的值与字母 x 的取值无关，所以 22 b0， a30，所以 b1， a3.所以 3(a2 ab b2)(3 a2 a
5、b b2)3 a23 ab3 b23 a2 ab b24 ab2 b24 121 2( 3)14.点评 本题根据隐含条件“多项式的值与字母 x 的取值无关，则含 x 的项的系数都为0”这一条件首先求出 a， b 的值，再代入化简后的式子求值6解：6 x9 y53(2 x3 y)535510.点评 当由已知条件无法具体求出字母的值时，要观察已知条件与待求式子之间的关系，有时可以通过整体代入解决问题整体代入是一种重要的思想方法，在解题中应注意灵活使用7解：因为当 x2 时，多项式 ax3 bx1 的值为17，所以 8a2 b117，所以 8a2 b18.当 x2 时， ax3 bx18 a2 b1(8 a2 b)118119.点评 本题先根据条件求出一个多项式的值，再将所求的代数式转化成关于这个多项式的形式，最后整体代入求值8解：令 x0，则 d，所以 d1.(0 1)3 再令 x1，则 a b c d，(1 1)3 所以 a b c d8.把 d1 代入 a b c d8，得 a b c817.点评 所求代数式中不含 x，且各项系数符号未变，可采用一般向特殊转化的方法1
