1、1一元一次方程第 3 课时 盈余问题知|识|目|标1通过实例分析、合作交流、自主探究，学会在用方程解决问题的过程中用线形示意图分析问题中各个量之间的关系2通过实例分析，学会用线形示意图分析盈余问题目标一 探索画线形示意图分析问题的方法例 1 教材“问题 3”针对训练把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本这个班有多少名学生？分析：设这个班有 x 名学生，请你在下面的线形示意图中填写相关数据图 431由分法 1 可知图书总量为_本，由分法 2 可知图书总量为_本，据此可列方程_，解方程得 x_答：这个班有_名学生【归纳总结】画图时注意以下两
2、点：(1)认真读题，全面理解题意，所画的图要准确反映问题中的数量关系；(2)要按照题目的叙述顺序在图上标明条件对于双线段并列图和多线段并列图，一定要找准数量间的对应关系，明确所求的问题目标二 会用一元一次方程解答盈余问题例 2 教材“问题 3”变式题 现用若干辆汽车装运一批货物，若每辆装 3.5 吨，则这批货物有 2 吨不能运走；若每辆装 4 吨，则这批货物装完后，还可以装 1 吨其他货物，则汽车有多少辆？这批货物有多少吨？2【归纳总结】线形示意图中每条线段的长短反映了问题中相关量的数量关系，画图时要根据文字准确地把问题中的数量关系反映出来，以便建立方程知识点一 画线形示意图分析问题中的数量关
3、系线形示意图是由几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程线段图具有以下优势：(1)有利于把抽象的概念形象化；(2)有利于把题目中隐藏的数量关系显性化；(3)有利于找出数量间的对应关系知识点二 盈余问题此类问题的主要特点是用两种不同的方法描述同一个量，即用两种方法表示同一个量等量关系：表示同一个量的方法 A方法 B.把一批作业本发给某班的学生，若每人发 5 本，则缺 80 本；若每人发 3 本，则缺 12本求这个班有多少名学生解：设这个班有 x 名学生，根据题意，得 5x803 x12，解得 x4
4、6.答：这个班有 46 名学生上面的解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程34详解详析【目标突破】例 1 答案 3x 20 4x 25 (3x20) (4x25) 3x204x25 45 45例 2 解析 这个问题中有两个数量关系：每辆装 3.5 吨，这批货物有 2 吨不能运走；每辆装 4 吨，还可多装 1 吨其他货物设汽车有 x 辆，可以画出如图所示的线形示意图由示意图可以看出题中的等量关系解：设汽车有 x 辆，则这批货物有(3.5x2)吨或(4x1)吨根据题意，得3.5x24x1.解得 x6.则 4x123.答：汽车有 6 辆，这批货物有 23 吨【总结反思】反思 解：上面的解答过程不正确原因是列方程错误正确的解答过程如下：设这个班有 x 名学生，根据题意，得 5x803x12，解得 x34.答：这个班有 34 名学生
