1、1考点四 抛体运动与圆周运动限时 45分钟;满分 100分一、选择题(17 题每小题 7分,810 题每小题 9分)1跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图 1418 所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是图 1418A风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B风力越大,运动员着地时的合速度越大,有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力有关D运动员着地速度与风力无关解析 水平风力不会影响竖直方向的运动,所以运动员下落时间与风力无关,A、C 错误;运动员落地时竖直方向的速度是确定的,水平风力越大,落地时水平分速度越大,运
2、动员着地时的合速度越大,有可能对运动员造成伤害,B 正确、D 错误。答案 B2.如图 1419 所示,在水平力 F作用下,物体 B沿水平面向右运动,物体 A恰匀速上升,那么以下说法正确的是图 1419A物体 B正向右做匀减速运动2B物体 B正向右做加速运动C地面对 B的摩擦力减小D斜绳与水平方向成 30时, vA vB 23解析 将 B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向上的分速度等于A的速度,如图所示,根据平行四边形定则有 vBcos vA,所以 vB ,当 减小vAcos 时,物体 B的速度减小,但 B不是匀减速运动,选项 A、B 错误;在竖直方向上,对 B有mg FN FT
3、sin , FT mAg, 减小,则支持力 FN增大,根据 Ff F N可知摩擦力 Ff增大,选项 C错误;根据 vBcos vA,斜绳与水平方向成 30时, vA vB 2,选项 D3正确。答案 D3(多选)如图 1420 所示,在距地面高为 H45 m处,有一小球 A以初速度v010 m/s 水平抛出,与此同时,在 A的正下方有一物块 B也以相同的初速度同方向滑出,B与水平地面间的动摩擦因数为 0.4, A、 B均可视为质点,空气阻力不计(取 g10 m/s2)。下列说法正确的是图 1420A小球 A落地时间为 3 sB物块 B运动时间为 3 sC物块 B运动 12.5 m后停止D A球落
4、地时, A、 B相距 17.5 m3解析 根据 H gt2,得, t s3 s,故 A正确。物块 B匀减速直线12 2Hg 24510运动的加速度大小 a g 0.410 m/s24 m/s2,则 B速度减为零的时间 t0 v0a 104s2.5 s,滑行的距离 x t0 2.5 m12.5 m,故 B错误,C 正确。 A落地时, A的v02 102水平位移 xA v0t103 m30 m, B的位移 xB x12.5 m,则 A、 B相距 x(3012.5) m17.5 m,故 D正确。答案 ACD4(2018潍坊模拟)如图 1421 所示,在斜面顶端以速度 v1向右抛出小球时,小球落在斜面
5、上的水平位移为 x1,在空中飞行时间为 t1;以速度 v2向右抛出小球时,小球落在斜面上的水平位移为 x2,在空中飞行时间为 t2。下列关系式正确的是图 1421A. B. x1x2 v1v2 x1x2 v21v2C. D. t1t2 x1x2 t1t2 v21v2解析 设斜面的倾角为 ,小球由抛出到落到斜面上时,水平位移与竖直位移分别为x、 y。则 tan ,又竖直方向 y gt2,水平方向 x vt,整理可得yx 12t , t v, x , x v2,AD 错误,B 正确;由以上分析可知 t22vtan g 2v2tan g,即 t2 x,C 错误。2xtan g答案 B5如图 1422
6、 所示,一圆柱形容器高、底部直径均为 L,球到容器左侧的水平距离也是 L,一可视为质点的小球离地高为 2L,现将小球水平抛出,要使小球直接落在容器底部,重力加速度为 g,小球抛出的初速度 v的大小范围为(空气阻力不计)4图 1422A. v B. v212gL gL 12gL 12gLC. v D. v12gL 32gL 12gL gL解析 如图中虚曲线,设小球的初速度为 v1,则 L v1t1, L gt ,得出12 21v1 。如图中虚曲线,设小球的初速度为 v2,则 2L v2t2,2L gt ,得出 v2 。gL2 12 2 gL所以小球直接落在容器底部的初速度 v的大小范围为 v 。
7、gL2 gL答案 A6(2018漳州质检)内表面为半球型且光滑的碗固定在水平桌面上,球半径为 R,球心为 O,现让可视为质点的小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动,小球与球心 O的连线与竖直线的夹角为 ,重力加速度为 g,则5图 1423A小球的加速度为 a gsin B碗内壁对小球的支持力 Nmgsin C小球运动的速度为 v gRtan D小球的运动周期为 T2Rcos g解析 小球受重力、支持力作用Ncos mg, Nsin m mr mav2r 4 2T2其中 r Rsin 解得 Nmgcos a gtan , v gRtan sin T2 ,故答案 D正确。Rcos g答案 D7(
8、多选)如图 1424 所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的 A、 B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是图 1424A B的向心力是 A的向心力的 2倍B盘对 B的摩擦力是 B对 A的摩擦力的 2倍C A、 B都有沿半径向外滑动的趋势6D若 B先滑动,则 B对 A的动摩擦因数 A小于盘对 B的动摩擦因数 B解析 根据 F mr 2,因为 A、 B两物块的角速度大小相等,转动半径相等,质量相等,则两物块的向心力相等,选项 A错误;对 A、 B整体分析,盘对 B的摩擦力为fB2 mr 2,对 A分析, B对 A的摩擦力为 fA mr 2,知盘对 B的摩擦力是 B对 A的摩擦力
9、的 2倍,故选项 B正确; A所受的静摩擦力方向指向圆心,可知 A有沿半径向外滑动的趋势, B受到盘的静摩擦力方向指向圆心,有沿半径向外滑动的趋势,故选项 C正确;对A、 B整体分析,2 Bmg2 mr ,解得 B ,对 A分析, Amg mr ,解得2B Bgr 2A A ,因为 B先滑动,可知 B先达到临界角速度,可知 B的临界角速度较小,即 Agr B A,选项 D错误。答案 BC8(多选)如图 1425 所示,水平抛出的物体,抵达斜面上端 P处时速度恰好沿着斜面方向,紧贴斜面 PQ无摩擦滑下;如下四副图为物体沿 x方向和 y方向运动的位移时间图象及速度时间图象,其中可能正确的是图 14
10、25解析 水平抛出的物体在 t tp时刻抵达斜面之前,其沿水平方向做匀速直线运动,水平速度 vx v0,设斜面倾角为 ,物体抵达斜面后加速度 a gsin ,故水平方向速度vx v0( gsin cos )(t tp),即在水平方向做匀加速运动,故选项 B错误;在t tp时刻抵达斜面之前,物体在水平方向的位移 xp v0t,而抵达斜面后物体在水平方向的位移 x v0tp v0(t tp) gsin cos (t tp)2,故选项 A正确;在 t tp时刻12抵达斜面之前,物体在竖直方向做自由落体运动,故竖直方向的速度 vy gt,抵达斜面后物体在竖直方向的加速度 ay gsin 2 ,故 vy
11、 gtp gsin2 (t tp),故选项 D正确;7在 t tp时刻抵达斜面之前,物体在竖直方向的位移 yp gt2,抵达斜面后12y gt gtp(t tp) gsin 2 (t tp)2,故选项 C错误。12 2p 12答案 AD9(2018石家庄质检)如图 1426 所示,一个大小可忽略,质量为 m的模型飞机,在距水平地面高为 h的水平面内以速率 v绕圆心 O做半径为 R的匀速圆周运动, O为圆心O在水平地面上的投影点。某时刻该飞机上有一小螺丝掉离飞机,不计空气对小螺丝的作用力,重力加速度大小为 g。下列说法正确的是图 1426A飞机处于平衡状态B空气对飞机的作用力大小为 mv2RC小
12、螺丝第一次落地点与 O点的距离为2hv2g R2D小螺丝第一次落地点与 O点的距离为2hv2g解析 由于飞机在水平面内做匀速圆周运动,速度时刻在发生变化,因此飞机的加速度不为零,合外力不为零,A 错误;由圆周运动的知识可知,重力与空气对飞机作用力的合力提供飞机做圆周运动的向心力,即 F m ,因此空气对飞机的作用力大小为 F1v2R,整理得 F1 ,B 错误;小螺丝从飞机上掉下后做平抛运动,小螺丝G2 F2(mg)2 m2v4R2的初速度大小为 v,由竖直方向的分运动可知 h gt2,水平位移为 x vt,则小螺丝的落12地点与 O之间的距离为 s ,由以上整理可得 s ,C 正确,D 错误。
13、x2 R22hv2g R2答案 C10(多选)(2018襄阳调研)如图 1427 所示,半径可变的四分之一光滑圆弧轨道8置于竖直平面内,轨道的末端 B处切线水平,现将一小物体从轨道顶端 A处由静止释放。小物体刚到 B点时的加速度为 a,对 B点的压力为 N,小物体离开 B点后的水平位移为 x,落地时的速率为 v。若保持圆心的位置不变,改变圆弧轨道的半径 R(不超过圆心离地的高度)。不计空气阻力,下列图象正确的是图 1427解析 设小物体释放位置距地面高为 H,小物体从 A点到 B点应用机械能守恒定律有,vB ,到地面时的速度 v ,小物体的释放位置到地面间的距离始终不变,则选2gR 2gH项
14、D对;小物体在 B点的加速度 a 2 g,选项 A对;在 B点对小物体应用向心力公式,v2BR有 FB mg ,又由牛顿第三定律可知 N FB3 mg,选项 B错;小物体离开 B点后做平mv2BR抛运动,竖直方向有 H R gt2,水平方向有 x vBt,联立可知 x24( H R)R,选项 C错。12答案 AD二、计算题(本题共 2小题,共 24分)11(12 分)如图 1428 所示,半径为 r11.8 m的 光滑圆弧轨道末端水平,固定14在水平地面上,与竖直截面为半圆形的坑连接, bd为坑沿水平方向的直径。现将质量为m1.0 kg的小球从圆弧顶端 a点由静止释放,小球离开 b点后击中坑壁
15、上的 c点。测得c点与水平地面的竖直距离为 h1.8 m,重力加速度 g取 10 m/s2。求9图 1428(1)小球刚到达轨道末端 b点时对轨道的压力 FN;(2)半圆形坑的半径 r2。解析 (1)小球沿光滑轨道滑下,由机械能守恒定律得mgr1 mv2,12到达 b点的前一时刻,支持力与重力的合力提供向心力F 支 mg ,mv2r1根据牛顿第三定律, FN F 支 ,联立解得 FN3 mg30 N,竖直向下。(2)小球从 b点做平抛运动,竖直方向上 h gt2,12水平方向上 x vt,故小球从 b到 c过程的水平位移 x v 3.6 m。2hg由几何关系得 r ( x r2)2 h2,解得
16、 r22.25 m。2答案 (1)30 N 竖直向下 (2)2.25 m12(12 分)(2018浙江)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图1429 所示。 P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为 h的探测屏 AB竖直放置,离 P点的水平距离为 L,上端 A与 P点的高度差也为 h。图 142910(1)若微粒打在探测屏 AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏 A、 B两点的微粒的动能相等,求 L与 h的关系。解析 (1)打在中点的微粒h gt2 32 12t 3hg(2)打在 B点的微粒v1 ;2 h gt Lt1 12 21v1 L g4h同理,打在 A点的微粒初速度 v2 L g2h微粒初速度范围 L v L g4h g2h(3)由能量关系mv mgh mv 2 mgh 12 2 12 21代入、式得 L2 h。2答案 (1) (2) L v L (3) L2 h3hg g4h g2h 2