1、1课时训练(二十二) 锐角三角函数及其应用(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.2018天津 cos30的值等于 ( )A. B. C.1 D.22 32 32.2018益阳 如图 K22-1,小刚从山脚 A出发,沿坡角为 的山坡向上走了 300米到达 B点,则小刚上升了 ( )图 K22-1A.300 sin 米 B.300 cos 米C.300 tan 米 D. 米300tan3.2018金华、丽水 如图 K22-2,两根竹竿 AB和 AD斜靠在墙 CE上,量得 ABC= , ADC= ,则竹竿 AB与 AD的长度之比为 ( )图 K22-2A. B. C. D.tantan sinsin
2、 sinsin coscos4.2018日照 如图 K22-3,边长为 1的小正方形构成的网格中,半径为 1的 O的圆心 O在格点上,则 BED的正切值等于 ( )2图 K22-3A. B. C.2 D.255 55 125.2018娄底 如图 K22-4,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169,小正方形的面积为 49,则 sin-cos= ( )图 K22-4A. B.- C. D.-513 513 713 7136.2017滨州 如图 K22-5,在 ABC中, AC BC, ABC=30,点 D是 CB延长线上的一点,且 BD=BA,则 tan DAC的值为 ( )图 K2
3、2-5A.2+ B.23 3C.3+ D.33 37.2018滨州 在 ABC中, C=90,若 tanA= ,则 sinB= . 128.2018咸宁 如图 K22-6,航拍无人机从 A处测得一幢建筑物顶部的仰角为 45,测得底部 C的俯角为 60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD为 110 m,那么该建筑物的高度 BC约为 m.(结果保留整数, 1 .73) 33图 K22-69.2018无锡 已知 ABC中, AB=10,AC=2 , B=30,则 ABC的面积为 . 710.2018临沂 如图 K22-7,有一个三角形的钢架 ABC, A=30, C=45,AC=2( +1)
4、m.请计算说明,工人师傅搬3运此钢架能否通过一个直径为 2.1 m的圆形门?图 K22-711.2018张家界 2017年 9月 8日10 日,第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行,来自全球 11个国家的 16名选手参加了激烈的角逐 .如图 K22-8,某选手从离水平地面 1000 m高的 A点出发( AB=1000 m),沿俯角为30的方向直线飞行 1400 m到达 D点,然后打开降落伞沿俯角为 60的方向降落到地面上的 C点,求该选手飞行的水平距离 BC.4图 K22-812.2018衡阳 一名徒步爱好者来衡阳旅行,他从宾馆 C出发,沿北偏东 30的方向行走 2000米到达石
5、鼓书院 A处,参观后又从 A处沿正南方向行走一段距离,到达位于宾馆南偏东 45方向的雁峰公园 B处,如图 K22-9所示 .(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离;(2)若这名徒步爱好者以 100米 /分的速度从雁峰公园返回宾馆,那么他在 15分钟内能否到达宾馆?5图 K22-9|拓展提升 |13.2018南宁 如图 K22-10,在矩形纸片 ABCD中, AB=4,BC=3,点 P在 BC上,将 CDP沿 DP折叠,点 C落在点 E处,PE,DE分别交 AB于点 O,F,且 OP=OF,则 cos ADF的值为 ( )图 K22-10A. B. C. D.11
6、13 1315 1517 171914.2018贵阳 如图 K22-11,在 Rt ABC中,以下是小亮探究 与 之间关系的方法:asinA bsinB图 K22-116 sinA= ,sinB= ,c= ,c= ,ac bc asinA bsinB = .asinA bsinB根据你掌握的三角函数知识,在图的锐角三角形 ABC中,探究 , , 之间的关系,并写出探究过程 .asinA bsinB csinC7参考答案1.B 2.A 3.B 4.D5.D6.A 解析 设 AC=a,则 AB=asin30=2a,BC=atan30= a, BD=AB=2a,tan DAC= = =2+ .3DC
7、AC(2+ 3)aa 37. 解析 设 BC=x,则 AC=2x,根据勾股定理可知 AB= x,故 sinB= = = .255 5 ACAB2x5x2558.300 解析 在 Rt ABD中, BAD=45, BD=AD=110 m,在 Rt ACD中, CAD=60,AD=110 m, CD=ADtan60=110 (m), BC=BD+CD=110+110 300(m) .3 39.15 或 10 解析 作 AD BC交 BC (或 BC延长线)于点 D.3 3(1)如图,当 AB,AC位于 AD异侧时,在 Rt ABD中, B=30,AB=10, AD= AB=5,BD= =5 ,12
8、 AB2-AD2 3 CD= = = ,AC2-AD2 (2 7)2-52 3则 BC=BD+CD=6 ,3 S ABC= BCAD= 6 5=15 ;12 12 3 3(2)如图,当 AB,AC在 AD的同侧时,由知, BD=5 ,CD= ,则 BC=BD-CD=4 ,3 3 3 S ABC= BCAD= 4 5=10 .12 12 3 38综上, ABC的面积是 15 或 10 ,3 3故答案为 15 或 10 .3 310.解:过点 B作 BD AC,垂足为点 D.在 Rt ABD中, ABD=90- A=60,则 AD=tan ABDBD= BD.3在 Rt BCD中, C=45, C
9、D=BD. AC=AD+CD= BD+BD=( +1)BD=2( +1),解得 BD=2.2 m 2.1 m,3 3 3工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1 m的圆形门 .11.解析 首先过点 D作 DE AB于点 E,过点 D作 DF BC于点 F,解直角三角形 ADE,得出 DE,AE的长,求出 EB,再解直角三角形 DFC,得出 FC的长,进而求出 BC的长即可 .解:过点 D作 DE AB于点 E,DF BC于点 F.由题意知, ADE=30, CDF=30.在 Rt DAE中, AE= AD= 1400=700(m),12 12cos ADE= ,DEAD DE=1400 =7
10、00 (m).32 3 EB=AB-AE=1000-700=300(m), DF=BE=300 m.9在 Rt DFC中,tan CDF= ,FCDF FC=300 =100 (m),33 3 BC=BF+FC=DE+FC=700 +100 =800 (m).3 3 3答:该选手飞行的水平距离 BC为 800 m.312.解:(1)如图,过点 C作 CD AB于 D,由题意可知 ACD=60,AC=2000, A=30, CD= AC=1000,12即这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离是 1000米 .(2)能 .理由:在 Rt BCD中, CD=1000, BCD
11、=45, BC= = =1000 .CDcos45100022 21000 100=10 15,2 2徒步爱好者能在 15分钟内到达宾馆 .13.C 解析 由题意得 Rt DCPRt DEP, DC=DE=4,CP=EP.在 Rt OEF和 Rt OBP中, EOF= BOP, B= E,OP=OF,Rt OEFRt OBP(AAS), OE=OB,EF=BP.设 EF为 x,则BP=x,DF=DE-EF=4-x,又 BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x, AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x.在 Rt DAF中, AF2+AD2=DF2,即(1 +x)2+32=(4-x)2,解得 x= , EF= ,DF=4- = ,35 35 35175在 Rt DAF中,cos ADF= = .ADDF15171014.解:如图,作 BD AC于点 D.在 Rt ABD和 Rt BCD中, BD=csinA,BD=asinC, = .同理, = .asinA csinC bsinB csinC = = .asinA bsinB csinC
