1、1第 71 讲 带电粒子在组合场中的运动方法点拨 (1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动；(2)明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小1(2017福建厦门模拟)如图 1 所示，在 xOy 平面内，0 x2 L 的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，2 L x3 L 的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等，x3 L 的区域内有一方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿 x 轴正方向的初速度 v0进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场
2、正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为 60和 30，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇，已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子带电荷量大小相等，求：图 1(1)正、负粒子的质量之比 m1 m2；(2)两粒子相遇的位置 P 点的坐标；(3)两粒子先后进入电场的时间差2(2017山东济宁模拟)如图 2 所示，空间以 AOB 为界，上方有方向竖直向下的匀强电场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，以过 O 点的竖直虚线 OC 为界， AOC BOC60. OC左侧到 AA间和右侧到 BB间磁感应强度的大小不同现在 A 点上方某一点以初速度 v0水平向右
3、射出一带电粒子，粒子的质量为 m，电荷量为 q，粒子恰好从 AO 的中点垂直 AO 进入OC 左侧磁场，并垂直 OC 离开左侧磁场进入右侧磁场，粒子从 OB 边恰好以竖直向上的速度进入匀强电场， AO BO L，不计粒子的重力，求：2图 2(1)匀强电场的场强 E 的大小；(2)OC 左侧磁场磁感应强度 B1的大小和右侧磁场磁感应强度 B2的大小；(3)粒子从进入电场到第一次离开磁场运动的总时间3(2018四川泸州一检)如图 3 所示，左侧两平行金属板上、下水平放置，它们之间的电势差为 U、间距为 L，其中有匀强磁场；右侧为“梯形”匀强磁场区域 ACDH，其中， AH CD, AH L.一束电
4、荷量大小为 q、质量不等的带电粒子(不计重力、可视为质点)，从小孔 S1射72入左侧装置，恰能沿水平直线从小孔 S2射出，接着粒子垂直于 AH、由 AH 的中点 M 射入“梯形”区域，最后全部从边界 AC 射出若两个区域的磁场方向均垂直于纸面向里、磁感应强度大小均为 B， “梯形”宽度 MN L，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用(已知 sin530.8，cos530.6)图 3(1)求出粒子速度的大小，判定粒子的电性；(2)这束粒子中，粒子质量最小值和最大值各是多少；34如图 4 所示，直线 y x 与 y 轴之间有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场 B1，直线 x d 与y x 间
5、有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度 E1.010 4V/m，另有一半径 R1.0 m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度 B20.20 T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线 x d 和 x轴均相切，且与 x 轴相切于 S 点一带负电的粒子从 S 点沿 y 轴的正方向以速度 v0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域 B1，且第一次进入磁场 B1时的速度方向与直线y x 垂直粒子速度大小 v01.010 5 m/s，粒子的比荷为 5.010 5C/kg，粒子重力不qm计求：图 4(1)坐标 d 的值；(2)要使粒子无法运动到 x 轴的负半轴，则磁感应强度 B1应满足的条件；(3)在第(2)问
6、的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线 y x 上的最长时间(结果保留两位有效数字)4答案精析1(1)31 (2)(6.5 L， ) (3)73L3 73 L6v0解析 (1)设粒子初速度为 v0，进磁场方向与边界的夹角为 ，vy v0tan记 t ，则粒子在第一电场运动的时间为 2t，在第二个电场运动的时间为 t 则：Lv0vy a2t atqE ma由得： m tan 所以 3qELv20 m1m2 tan60tan30(2)正粒子在电场运动的总时间为 3t，则：第一个 t 的竖直位移为 a1t212第二个 t 的竖直位移为 a1(2t)2 a1t2 a1t212 12 32由对
7、称性，第三个 t 的竖直位移为 a1t232所以 y1 a1t2，结合得 y172 73L6同理 y273L2由几何关系， P 点的坐标为： xP3 L( y1 y2)sin30sin606.5 L， yP y2( y1 y2)sin 30cos 60 ，73L3即(6.5 L， L)733(3)设两粒子在磁场中运动半径分别为 r1、 r2，由几何关系 2r1( y1 y2)sin60，2 r2( y1 y2)sin305两粒子在磁场中运动时间均为半个周期： t1 ， t2 ， r1v1 r2v2v0 v1sin60， v0 v2sin30由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁
8、场中相遇前的时间差 t t1 t2，解得 t73 L6v02见解析解析 (1)粒子射出后在电场中做类平抛运动，从 AO 的中点垂直 AO 进入磁场，在电场中运动的水平分运动有 Lsin60 v0t112竖直分运动有 vy t1qEmtan60vyv0解得 E4mv02qL(2)粒子进入磁场时的速度大小 v 2 v0v0cos60由图可知 r1 L12由 qvB1 mv2r1解得 B14mv0qL粒子进入右边磁场后，由 tan60 得 r2 Lr212L r2 3 34由 qvB2 mv2r2解得 B24 3 3 mv03qL(3)在电场中运动时，由(1)可得 t13L4v0在左侧磁场 B1中运
9、动时，6T1 ， t2 T12 r1v 60360 L12v0在右侧磁场 B2中运动时，T2 ， t3 T22 r2v 90360 3 3 L16v0总时间 t t1 t2 t3 123 13 33 L48v03(1) 正电 (2) mmin mmaxUBL 7qB2L29U qB2L2U解析 (1)粒子全部从边界 AC 射出，则粒子进入“梯形”磁场时所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，粒子带正电；粒子在两极板间做匀速直线运动，由平衡条件得： qvB q ，UL解得： v ；UBL(2)在“梯形”区域内，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： qvB m ，粒子轨道半径：
10、 R .v2R mvqB由 R 可知：当粒子质量有最小值时， R 最小，粒子运动轨迹恰与 AC 相切(见图甲)；mvqB当粒子质量有最大值时， R 最大，粒子运动轨迹恰过 C 点(见图乙)，甲图中，由几何关系得： R1 L，解得： R1 L，R1sin53 74 79乙图中， NC L，解得 NC L，Ltan5374解得： mmin ， mmax7qB2L29U qB2L2U4(1)4.0m (2) B10.10T 或 B10.24T (3)6.210 5 s解析 (1)带电粒子在匀强磁场 B2和匀强电场中运动的轨迹如图甲所示，7甲粒子在匀强磁场 B2中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力则
11、 qv0B2 mv02r解得 r1.0m粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设水平方向的位移为 x0，竖直方向的位移为 y0.水平方向： x0 v0t竖直方向： y0 at2， vy at12aqEmtan45vyv0 tan45y0x0 12 12联立解得： x02.0m， y01.0m由图甲中几何关系可得 d x0 y0 r4.0m.(2)设当匀强磁场的磁感应强度为 B1时，粒子垂直打在 y 轴上，此时粒子无法运动到 x 轴的负半轴，粒子在磁场中运动半径为 r1，如图乙所示，乙由几何关系得： r1 d x02 2又 r1m2v0qB1联立解得 B10.10T故 B10.10T.设当匀强磁场的磁感应强度为 B1时，粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后，轨迹与 y 轴8相切，此时粒子也无法运动到 x 轴负半轴，设粒子在磁场中运动半径为 r2，如图乙所示，由几何关系可得 r2 r2cos45 x0 d又 r2m2v0qB1联立解得 B10.24T故 B10.24T即要使粒子无法运动到 x 轴的负半轴，磁感应强度 B10.10T 或 B10.24T.(3)设粒子在磁场 B2中运动时间为 t1，电场中运动时间为 t2，磁场 B1中运动时间为 t3，则t t1 t2 t3 T14 x0v0 T22 6.210 5 s.14 2 mqB2 x0v0 12 2 mqB1
