1、 2 一定是直角三角形吗 基础闯关全练 拓展训练 1.下列长度的线段中 ,能构成直角三角形的是 ( ) A.4,5,6 B.1,1,2 C.6,8,10 D.5,20,23 2.五根小木棒 ,其长度分别为 7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形 ,其中正确的是( ) 3.如果 a,b,c是一组勾股数 ,且 a,b,c没有大于 1的公因数 ,那么我们称这一组勾股数为基础勾股数 ,如 :3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41都是基础勾股数 .观察这些基础勾股数 ,你发现各数组中的勾与股及其积各有何特点 ?勾、股、弦三者的积有何特点 ?写出你发现的结果 . 能力提
2、升全练 拓展训练 如图 ,某工厂 C 前面有一条笔直的公路 ,原来有两条路 AC,BC 可以从工厂 C 到达公路 ,经测量 AC=600 m,BC=800 m,AB=1 000 m,现需要修建一条路 ,使工厂 C到公路的路最短 ,请你帮工厂C 的负责人设计一种方案 ,并求出新建的路的长 . 三年模拟全练 拓展训练 1.(2017湖北孝感云梦期中 ,6,) 下列几组数 :6,8,10;7,24,25;9,12,15;n 2-1,2n,n2+1(n 是大于 1 的正整数 ),其中是勾股数的有 ( ) A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 2.(2017江苏苏州吴江期中 ,14,) 三角形
3、的三边长为 a,b,c,且满足 (a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是 . 五年中考全练 拓展训练 (2013内蒙古包头中考改编 ,20,) 如图 ,点 E是正方形 ABCD内的一点 ,连接 AE、 BE、CE,ABECBE. 若 AE=1,BE=2,CE=3,则 BEC= 度 . 核心素养全练 拓展训练 (2013 贵州贵阳中考改编 )在 ABC 中 ,BC=a,AC=b,AB=c,设 c 为最长边 .当 a2+b2=c2时 ,ABC是直角三角形 ;当 a2+b2c 2时 ,利用代数式 a2+b2和 c2的大小关系 ,探究 ABC 的形状 (按角分类 ). (1)当 ABC 的三边长分别
4、为 6,8,9时 ,ABC 为 三角形 ;当 ABC 的三边长分别为6,8,11 时 ,ABC 为 三角形 ; (2)猜想 :当 a2+b2 c2时 ,ABC 为锐角三角形 ;当 a2+b2 c2时 ,ABC 为钝角三角形 ; (3)判断当 a=2,b=4 时 ABC 的形状 ,并求出对应的 c2的取值范围 .2 一定是直角三角形吗基础闯关全练拓展训练1.答案 C 因为 42+526 2,12+122 2,62+82=102,52+20223 2,所以长度为 6,8,10的线段能构成直角三角形 .2.答案 C C选项中 ,满足 152+202=252,72+242=252, 有两个直角三角形
5、.3.解析 勾与股必为一奇一偶 ,勾与股的积能被 4整除 ,勾、股、弦三者的积能被 60整除 .能力提升全练拓展训练解析 过点 C作公路 AB 的垂线 ,垂足为 D,则线段 CD 即为新建的路 .AC 2+BC2=6002+8002=1 0002,AB2=1 0002,AC 2+BC2=AB2,ABC 为直角三角形 .由三角形的面积公式知 12ABCD= 12ACBC, 121 000CD= 12600800,CD=480 m,即新建的路的长为 480 m.三年模拟全练拓展训练1.答案 D 6 2+82=100=102,6 、 8、 10 是勾股数 ;7 2+242=252,7,24,25 是
6、勾股数 ;9 2+122=152,9,12,15 是勾股数 ;(n 2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,n 2-1,2n,n2+1(n是大于 1的正整数 )是勾股数 .故选 D.2.答案 直角三角形解析 化简 (a+b)2=c2+2ab,得 a2+b2=c2,所以该三角形是直角三角形 .五年中考全练拓展训练答案 135解析 连接 EE,ABECBE,AE=CE,BE=BE,ABE=CBE,EBE 是直角 ,EBE 是直角三角形 ,BEE=BEE=45,AE=1,BE=2,BE=2,EC=1.EE 2=22+22=8,CE=1,EC=3,EC 2=EC2+EE2,EE C是直角三角形 ,EEC=90,BEC=135.核心素养全练拓展训练解析 (1)锐角 ;钝角 .(2);c2,则 c220, 当 20c236时 ,ABC 为钝角三角形 .
