1、1吉林省吉林市 2019届高三数学上学期第一次调研测试试题 理本试卷共 22小题，共 150分，共 4页，考试时间 120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保
2、持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共 12题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 已知全集 ，集合 ，则 UR|1Ax值UAA B (,1)(,)(,1,)C D, ,2. 若 为第二象限角，则3sin(),25tanA. B. C. D.4434343. 在下列给出的四个结论中，正确的结论是A. 已知函数 在区间 内有零点，则()fx(,)ab()0fabB. 若 ，则 是 与 的等比中项1ab3C. 若 是不共线的向量，且 ，则 2,e12,me1236nemnD. 已知角 终边经过点 ，则
3、(3,4)4cos524. 已知四边形 是平行四边形，点 为边 的中点，则ABCDECDBEA. B.12 12AC. D.5. 已知 , 则 的值为1tan(),tan()54tan()4A B C D1623321386. 在小正方形边长为 1的正方形网格中, 向量 的大小,b与方向如图所示，则向量 所成角的余弦值是 abA. B.2685C. D.15137. 若公比为 的等比数列 的前 项和为 ,且 成等差数列，则2nanS529,a20SA. B. C. D.1201118. 函数 的图象大致是l|()xfA. B.C. D.9. 已知数列 是等差数列，前 项和为 ，满足 ，给出下列
4、四个结论：nannS149aS ； ； ； 最小. 其中一定正确的结论是7014S587A. B. C. D. yyxxab310. 若直线 是曲线 的一条切线，则实数yax2ln1yxaA. B. C. D.12ee12e12e11. 将函数 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标2()cos()16fxx不变，再把所得函数的图象向右平移 个单位长度，最后得到图象对应的函(0)数为奇函数，则 的最小值为A. B. C. D.1323765612. 已知等边 的边长为 2，则 ABC|3|ABCA. B. C. D.27412二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。请把答
5、案填在答题卡中相应位置。13. 已知向量 若 ，则 .(1,2)(,)ab)amb14. 中，角 的对边分别为 若 且 ，ABC, ,csin3i,5,ABc5os6C则 .15. 奇函数 在 上满足 ，且 ，则不等式()fx0,)()0fx(2)0f的解集为 .16. 某工厂投资 100万元开发新产品，第一年获利 10万元，从第二年开始每年获利比上一年增加 , 从第 年开始，前 年获利总和超过投入的 100万元，则 .02n n（参考数据： ， ）lg.310lg.471三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10 分） 4已知数列 ,点 在直
6、线 上.na()n32yx（1）求证：数列 是等差数列；（2）设 ，求数列 的前 20项和 .|nbanb20S18 （12 分）已知函数 .()2cos()s()fxx（1）求函数 的最小正周期；（2）当 时，求函数 的最大值与最小值.0,2x()cos2yfx19 （12 分）在 中，角 的对边分别为 且 .ABC, ,abc2（1）若 求 的值；,3bsinC（2）若 ，且 的面积 ，22sincoco3siABABC25sinSC求 和 的值. ab20 （12 分）已知数列 的前 项和为 ，满足 .nnS1,a2nSa（1）求数列 的通项公式；a（2）设 ，求数列 的前 项和 .(2
7、1)nnbnbnT21 （12 分）已知函数 .32()69()fxaxR（1）当 时，求函数 的极值；2a)f（2）当 时，若对任意 都有 ，求实数 的取值范围.0,3x()27fxa522 （12 分）已知函数 2()()xfxaeaR（1）当 时，求函数 的单调区间；()f（2）证明：当 时，函数 在区间 上存在唯一的极小值1a()gxfax(-,0)点为 ，且 .0x0x吉林市普通中学 20182019学年度高中毕业班第一次调研测试理科数学参考答案与评分标准一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A C A C B B D A B D A二、填空题13. 14
8、. 3 15. 16. 712(2,0)(,三、解答题17 （10 分） 解：（1）由已知： -32na-2分因为 （ ） -4 分1(1)(32)n n *N所以数列 是公差为 3的等差数列 -5 分a（2）由（1）知： 公差 ，19,d当 时， ；当 时， -7分7n0n80na所以 201232|Sa780aa 6171202()aa =61993()3-10分3018 （12 分）解：（1） ， - ()2sincosi2fxx3分所以函数 的最小正周期为 -5分()f（2） -8分cos2incos2in()4yxxx因为 ，所以 -10分0,5,4所以 -11分2sin(2),14
9、x所以函数 的最大值为 ，最小值为 -12分cosyfx2119 （12 分）解：（1）由余弦定理-3分22cs9437,2abAa由正弦定理 得 -6分,siniaC1in（2）由已知得： 1coscosi3in22BACsiii6iAnsn()sin,s5iB所以 - -10510abc分又 所以 -2sinsi,SC25ab7由解得 -12分5ab20 （12 分）解：（1）当 n=1时， -1分112,当 n1时， ； -3分nSa112nnSa两式相减得： ，1,由题意知 ，所以 -4分0na1()2na所以 是首项为 1，公比为 的等比数列，所以 -6分n 1()2na（2）由（1
10、）得： -7分2nb- 01135nnT- -9232n分-得： 01212nnT24=132nn所以 -12分136nnT21 （12 分）解：（1）当 时，2a32()6fxx-2分()34()fx所以当 时， ， 为增函数,2)0fxf8时， ， 为减函数(2,6)x()0fx()f时， ， 为增函数 -4 分,x所以 ， -5分()=fx值23f()=f值60f（2） （ ） -6分2193)axa1a所以 在 上单调递增；在 上单调递减；()fx0,(,)在 上单调递增； -7分,a当 时，函数 在 上单调递增3()fx0,3所以函数 在 上的最大值是, 2(3)2754fa由题意得
11、 ，解得： ，227547a0因为 , 所以此时 的值不存在 -9分3当 时， ，此时 在 上递增，在 上递减1a()fx,a(,3)a所以函数 在 上的最大值是()fx0,3694由题意得 ，解得： -11分3427a32a综上 的取值范围是 -12分3122 （12 分）解：（1）当 时，2a-2分(),()1(1)x xxfxefee时， ； 时， ； 时，,10,)0f(,)()0fx所以 的递增区间是 ，递减区间是 ， -5分f(1,0)(,1)(0,)9(2) -7分2,()2xxgxaegae设 ，h则 -8 分()2e()ex xx因为 ，所以 ， .又因为 所以 ，01x,a()0hx故 在 上为增函数 -9 分()1)e()xhxa(,0)又因 ， ，由零点存在性定理，012eh存在唯一的 ，有 -10 分01(,)2x0()x当 时， ，即 在 上为减函数，(,)hg()g0,)x当 时， ，即 在 上为增函数，0x()x所以 为函数 的极小值点 -12 分)g
