1、1重庆第二外国语学校高 2021 级高一上期第二次质量检测数学试题考试时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.)1全集 ， ，则 （ 1,23,40U1,20,3,40ABUCAB）A. B. C. D. 0, ,2. 已知 且 为二象限角，则 的值为（ ）5sincosA. B. C. D. 25253. 函数 的最小正周期为（ ）2sin(4)yxA. B. C. D. 224. 在用二分法求方程 在 的近似根的过程中得到380x1,x(1)0,f，则方程的根落在区间（ ）(1.5)0,(.2)ffA. B. C. D. 不能确定
2、(,.25).5,25若 ， ， ，则（ ）0.5alog3b1lncA B C Dcaabcab6已知 tn2，则 （ ）22siios=A. 45 B. 54 C. 34 D. 437. 已知 是定义在 R 上的偶函数，且满足 ， 当 ，()fx()(fxf01,()3xfx则 （ ）8.A.-1.5 B.-0.5 C.0.5 D.1.58. 函数 的大致图像是（ ） lnyx2xyO xyOxyOxyOA B C D9.已知 ，则 的值为（ ）1sin()237cos()12A. B. C. D. 133210.函数 的图象为 M，则下列结论正确的是（ ）()2sin()6fxA.图象
3、M 关于直线 对称 B.图象 M 关于点 对称12 ,012C. 在区间 单增 D. 图象 M 关于点 对称()fx5(,) 5,11. 已知函数 的零点分别为 ，则122()2,()log,()xf xhx123,x的大小关系为（ ）123,xA B C D 23x132x321x231x12.函数 的定义域为 ，且满足 ，若函数 与 的()fR()()ffy()f图象交于 个点分别为 ，则 （ ）n12(,),nxyxy12nA.0 B. C. D. n4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡相应位置.）13.已知幂函数 过点 ，则 .()yfx1
4、9,3(2)=f14. 已知扇形的半径与弧长相等，且周长的数值是面积的数值的 2 倍，则扇形的半径为 .15. 函数 的单调递增区间是 .213()log()fxx16. 在 中，已知 ,则 .ABC7sinco1AtanA三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本题满分 10 分)3已知 ，且(,)23sin5（1）求 的值； （2）求 的值. ta2sin()cos(3)218. (本题满分 12 分)已知集合 210,6AxmxBx（1）若 ，求 ； 4（2）若 ，求 的取值范围.B19. (本题满分 12 分)已知 13sin(
5、4fx（1）用五点作图法在给定坐标系中作出 在区间 的草图；（先()fx9,2列表后作图）（2）求函数 的单调递增区间.()fx14x3sin()220. 已知 , .sin(2)6fx,4x（1）求 的值域；()f（2）记函数 的最小值为 ，求 的解析式.2()()3gxfbfx()gb()21(本题满分 12 分)某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量 （单位：微克）与时间 （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.yt4（1）写出第一次服药后 与 之间的函数关系式；yt（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 微克时，治疗有效问：服
6、药多少小时1开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到 ,参考数据： ）0.lg20.3122. (本题满分 12 分)设函数 ，log(0,1)afx（1）若不等式 在 内恒成立，求 的取值范围；2)fx(a（2）判断是否存在大于的实数 ，使得对任意 ，都有 满足a1,2x2,xa等式： ，且满足该等式的常数 的取值唯一？若存在，求出所有符合条12()fxfpp件的 的值；若不存在，请说明理由a5重庆二外 2018-2019 学年度高一上第二次质量检测数学答案一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B D C A C A D D C B D B二、
7、填空题13. 5 14.3 15. 16. （ -， 1） 158三、解答题17.解：（1） ，且 ，(,)23sin53tan=-4（2） si()cos(3)2sico=10n18.解：（1） ，4m,6AxBx23ABx（2）因为 ,即 -10成立m9 ,29A即 -,m106则有 7综上： 或m9619.解：(1)124x0 2322352793sin()x0 3 0 -3 0描点、连线，如图所示：（2）单调递增区间为 34,2kkZ21.解：(1） ，4,01()5.8tft（2） 0.814,50.81,log27.1ttt 有所 以令 有持续时间为 72.569服药 0.25 小
8、时后开始有治疗效果，持续 7 小时. 721. , .()2sin()6fx,4x-63，值域为 12，（2） ，2()()3gxfbfx(),1,2tfxt3,ytbt24(),7gb22.解：(1）不等式 在 内恒成立，所以在 内 图像在2logax1(0,)1(0,)2ylogax图像的上方， 2yx2,.6la a（2）假设存在大于 1 的实数 满足条件，由 ，即 ， ，12()fxfp212logllog()aaaxxp12pxa把 看作 的函数 ，其在区间 上单调递减， 时，2121,1,，2,pax，22log,3p apa因为常数 的取值唯一，所以 .l,2a所以存在大于 1 的实数 ，且 .a2
