1、- 1 -四川省成都外国语学校 2019 届高三数学上学期第一次诊断考试（12月）试题 理（无答案）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设全集 ，集合 ，集合 ，5Ux2450AxB24x则 （ ）(AB)CA B C D 4,5-5,2-5,24,52. 已知复数 R)， （ 为虚数单位） ，若 为纯虚数，则 ( )aiz(21 iz121zaA B C D 33. 在等差数列 n中， 135,0，则 7a( )A 5 B 8 C 1 D 144. ( )1aaxy“”是 “直 线 的 倾 斜 角 大 于 ”的A
2、. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. （ ）sin()cos()cos266已 知 ， 则A B C D1-1106. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. 3216163- 2 -C. D.32816837. 如图所示，在ABC 中，AD=DB，点 F 在线段 CD 上，设 ， , ，则 的aABbCAxayburr41xy最小值为（ ）A. 23B. 246C. 26D. 368. 已知函数 ， ， 的零点依次为 , , 则()xf3()logx()sinhx1x23以下排列正确的是（ ）A. B. C. D
3、. 123x1323122319. 已知 是定义域为 的奇函数，满足 , 若 ，f,fxff则 ( )08ffLA. B. C. D.201825010. 过双曲线 C： 的右顶点作 轴的垂线，与 C 的一条渐近线相交于点 A， 若以21xyabxC 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A， O 两点( O 为坐标原点 ，则双曲线 C 的方程为 A. B. C. D. 214xy2179xy2189xy214xy11. 在正项等比数列 na中， 25， 376a则满足na321321的最大正整数 的值为（ ）.A B C D0121312. 已知关于 的不等式 有且仅有两个正整数解（其中 e
4、271828 x()xxme- 3 -为自然对数的底数），则实数 的取值范围是( )mA （ ， B （ ， C ， ） D ， ）4165e39394e24165e39394e2二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.在 7)1(x的二项展开式中， 2x项的系数为 . （结果用数值表示）14.已知向量 夹角为 ，且 ，则 . ,abr451,0abrrbr15. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“徽率” 如
5、图是利用刘徽的“割圆术”3.14思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为_ 参考数据： ，- 4 -16. 如图,正方体 的棱长为 ,动点 在对角线 上,过点 作垂直于1ABCD-aP1BDP的平面 ,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为 ,设 ,则当1BD yx时,函数 的值域为_ _ . 32ax()yfx三解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）如图，在 中， BC 边上的中线 AD 长为 3，且 ， ABC2BD36sin8（1）求 的值；sinD（2）求 及 外接圆的面积co18.（本小题满分 12 分）已知某单位甲、乙、丙
6、三个部门的员工人数分别为 24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查.（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查.（i）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望；（ ii） 设 A 为 事 件 “抽 取 的 3 人 中 ， 既 有 睡 眠 充 足 的 员 工 ， 也 有 睡 眠 不 足 的 员 工 ”，求 事 件 A 发 生 的 概 率 .19.（本小题满分 12 分）如图所示，在平行四边形 中 ，B
7、CD04,2,A45,ABCB点 是 边的中点，将 沿 折起，ECDE- 5 -使点 到达点 的位置，且DP26B（1）求证; 平面 平面 ；PAEBC（2）若平面 和 平面 的交线为 ， 求二面角 的余弦值.lBlE20. 已知椭圆 C： 的左、右焦点分别是 E、 F，离心率 ，过点21(0)xyab 74eF 的直线交椭圆 C 于 A、 B 两点， 的周长为 16E（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知 O 为原点，圆 D： 与椭圆 C 交于 M、 N 两点，点 P 为椭圆22(3)(0)xyrC 上一动点，若直线 PM、 PN 与 轴分别交于 G、 H 两点，求证： 为定值OGH（21）
8、（本小题满分 12 分）已知函数 ( )，曲线 在点 处的切线方程为 .ln()xfaR()yfx1,()f 1yx(1) 求实数 的值，并求 的单调区间；f(2) 试比较 与 的大小，并说明理由；201982018(3) 求证： x当 时 ()3fx，请考生在 22,23 题中任选择一题作答，并在答题卡上把所选题目后的方框涂黑。22.在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ,曲线 C 与曲线 D 关于极点对称.4cos（1）以极点为坐标原点,极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线 D 的极坐标方程;x（2）设 为曲线 D 上一动点,记 到直线 与直线 的距离分别为sin3cos212,d求 的最小值 .12d23.已知函数 .()2,fxxaR- 6 -(1)当 时，解不等式 ；(2)若存在 满足 ，求 的取值范围.1a()5fx0x0()+23fxa
