1、- 1 -宁夏银川一中 2018-2019 学年高二数学上学期阶段性测试试题 理一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1命题“ x（0，1）， x2-x0”的否定是（ ）A x0（0，1）， B x0（0，1），00 020xC x0（0，1）， D x0（0，1），22椭圆 的焦距是( )249yA B C D5252133把 28 化为二进制数为（ ）A B C D(2)10(2)10(2)0(2)04甲、乙两位同学连续五次数学检测成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为；方差分别是 ，则有( )乙甲 x,2,s甲 乙A B,甲 乙 甲 乙2,xs甲 乙 甲 乙C D
2、2s甲 乙 甲 乙 乙甲 甲 乙5从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A “至少有一个黑球”与“都是红球” B “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C “至少有一个黑球”与“都是黑球” D “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”6执行如图所示的程序框图，若输出的 S88，则判断框内应填入的条件是( )A k4? B k5? C k6? D k7? 7银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表- 2 -由最小二乘法得到回归方程 ，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，13.
3、0.xy污损了一个数据，请你推测该数据为( )A6.8 B6.28 C 6.5 D6.1 8南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在 3.1415926 与 3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到 7 位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 400 颗豆子中，落在圆内的有 316 颗，则估算圆周率的值为（ ）A3.13 B3.14 C3.15 D3.169如图，已知平行六面体 中，底面1AABC是边长为 1 的正方形，
4、， ，2012则线段 的长为（ ）CA B1 C2 D2 310将参加清华大学夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数分别为A26, 16, 8 B25，16，9 C25，17，8 D24，17，911已知以圆 的圆心为焦点的抛物线 C1与圆 C 在第一象限交于 A 点，B 点4)1(:2yxC是抛物线 C2： x2=8y 上任意一点， BM 与直线 垂
5、直，垂足为 M，则 的最2y |大值为( )A1 B2 C D812已知 F1，F 2分别是双曲线 的左、右焦点，若 F2关于渐近线的对称点恰落21xyab：在以 F1为圆心 为半径的圆上，则双曲线 C 的离心率为( )1OA3 B C2 D3 2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13抛物线 的焦点坐标为 24yx14已知向量 ， ，若 ，则 _)1,0(a)0,23(b1|ba15右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的- 3 -平均成绩的概率为 16已知椭圆 与双曲线 具有相同的焦点)0(12bayax )0,(12nmyxF
6、1、 F2，且在第一象限交于点 P，设椭圆和双曲线的离心率分别为 e1、 e2，若，则 的最小值为_3P21e三解答题（共 70 分，解答应写清文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知命题 方程： 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 双曲线:p219xymy:q的离心率 ，若“ ”为假命题， “ ”为真命题，求 的取215yx6,eqppm值范围18 （本小题满分 12 分）某车间为了给贫困山区的孩子们赶制一批爱心电子产品，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：经统计发现零件个数 x 与加工时间 y 具有线性相关关系(1)求出 y 关于 x 的
7、线性回归方程 x ，y b a (2)试预测加工 10 个零件需要多少时间利用公式： ， 21xnybiinii xba19 （本小题满分 12 分）银川一中从高二年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六组：40,50)，50,60)，90,100)后得到如图的频率分布直方图(1)求图中实数 a 的值；零件的个数 x/个 2 3 4 5加工的时间 y/h 2.5 3 4 45- 4 -(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分;(3)若从样本中数学成绩在40,50)与90,100) 两个分数段内的学生中随机
8、选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率20 （本小题满分 12 分）（1）设关于 的一元二次方程 若 是从 这四个数中任取的一个x,02abx4,321数， 是从 这三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率b3,2（2）王小一和王小二约定周天下午在银川大阅城四楼运动街区见面，约定 5:006:00 见面，先到的等另一人半小时，没来就可以先走了，假设他们在自己估计时间内到达的可能性相等，求他们两个能相遇的概率有多大？21 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 EABCD 中，平面 EAD平面ABCD，DCAB，BCCD，EAED，且AB=4，BC=CD=EA=
9、ED=2（1）求证：BD平面 ADE；（2）求 BE 和平面 CDE 所成角的正弦值；（3）在线段 CE 上是否存在一点 F 使得平面 BDF平面 CDE，若存在，求出 的值CE22（本小题满分 12 分）已知点 是圆 ： 上任意一点，点 与点 关于原点对称，线段P1F8)(2yx2F1的垂直平分线与 交于 点2 M（1）求点 的轨迹 的方程；C（2）过点 的动直线 与点 的轨迹交于 两点，在 轴上是否存在定点 使)3,0(Gl BA,yQ以 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由ABQ- 5 -高二阶段性测试数学（理科）参考答案1选择题1-5 BCBBD 6-10
10、 BDDAC 11A 12C二填空题13（0， ） 14 1 15 16 6452+3三解答题17若 p真，则有 9-m2m0 即 00 且 ，解得 6 分 因为“ q”为真命题， “ pq”为真命题，则 p，q 一真一假。若 P 真 q 假，则 0m3,且 即 5,2m或 502m若 P 假 q 真，则 或 ，且 即303综上，实 m 的取值范围是 52 或 10 分18解：(1)由表中数据得：44 21 152.,3.,.5,i ixyyx 代入公式 07， 105，ba所以 07 x105y回归直线如图中所示 8 分(2)将 x10 代入回归直线方程，得Error!0710105805(
11、h)所以预测加工 10 个零件大约需要 805 h 12 分19解： 根据数据的频率之和为 ，得 ， ； 3 分- 6 -(2)741.0952.83.07564x 6 分(3) 数学成绩在 的学生人数： 人，数学成绩在 的学生人数： 人，8 分设数学成绩在 的学生为 ， ；数学成绩在 的学生为 ， ， ， ；从 名学生中选两名学生的结果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 种； 10 分其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 的情况有： ， ， ， ， ， 共 种； 11 分抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 的概率为 12 分20(1)解：设事件 为“方程
12、 有实数根”A02abx则 ，即 2 分0422ab基本事件共 12 个： 3,13,13,42,13,2,1其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值4 分b事件 中含有 6 个基本事件，A事件 发生的概率 6 分216AP为- 7 -设王小一到达的时间为 ，王小二到达的时间为 可以看成平面中的点试验的全部2x.yx,结果所构成的区域 65,|),(y两人能碰面记为事件 A (,)/0.5,6,Axyx由右图可知 1324AS所以两人相遇的概率12 分()APS21、 （1）证明：由 BCCD，BC=CD=2，可得 由 EAED，且 EA=ED=2，可得 又 AB=4，所以 BDAD又平
13、面 EAD平面 ABCD，平面 ADE平面 ABCD=AD，BD平面 ABCD，所以 BD平面 ADE4 分（2）解：建立空间直角坐标系 Dxyz，则 D（0，0，0）， ， ， ， ， - 8 -设 =（x，y，z）是平面 CDE 的一个法向量，则 令 x=1，则 =（1，1，1）设直线 BE 与平面 CDE 所成的角为 ，则 sin=所以 BE 和平面 CDE 所成的角的正弦值 8 分（3）解：设 ，0，1， ，则 设 =（x，y，z）是平面 BDF 一个法向量，则令 x=1，则 =（1，0， ）若平面 BDF平面 CDE，则 =0，即 ， 所以，在线段 CE 上存在一点 F 使得平面 B
14、DF平面 CDE12 分22 解：（1）由题意得 ，2|2| 11121 FPMM点 的轨迹 为以 为焦点的椭圆C2, ，,2ca 12b点 的轨迹 的方程为 4 分M12yx（2）当直线 的斜率存在时，可设其方程为 ，设l 3kx),(),(21yxBA- 9 -联立 可得 ，312kxy 0162)(9kx由求根公式可得 6 分)21(9,)21(342121 kkx假设在 轴上存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个点，y,0mQAB则 即BAQ ),(),( 21yxx(2y 8 分0)21(9)156)8( 9132)(3)1221 kmmxxkk由 解得 056912在 轴上存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个点 10 分y)1,(QAB当直线 的斜率不存在时，经检验可知也满足以 为直径的圆恒过点 l )1,0(Q因此在 轴上存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个点 12 分),0(
