1、1广东省普宁市华美实验学校 2018-2019 学年高一数学上学期第二次月考（12 月）试题考试时间：120 分钟；命题人： 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 01|2xA，则下列式子表示正确的有（ ） A A A1,A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2.已知集合 ，则 MN等于2|,0|xMyNyxA. B. 1 C. |1 D.|13 若 ，则 （ ） 3log41x4xA. B. C. D. 28304.下列对应不是映射的是 ( )5. 已知函数 412,0()logxf，求 (1)f（ ）A.-1 B.0 C. D. 16.函数 fx是定义
2、在(2,2)上的奇函数，当 0,2x时， 31xfb，则 31log2f的值为（ ）A3 B 31 C1 D37.下列结论： 2)(a； an；函数 021)73()(xy定义域是,2；若 ,10,5ba则 1。其中正确的个数是（ ）2A、0 B、1 C、2 D、38. ln|()xfe的图像大致是（ ）A B C. D9.已知函数 满足对任意的实数 都有1,log,4)2()xaxfa 21x成立，则实数 a 的取值范围为（ ）0()21ffA (0,1) B C. D)21,()1,6)21,610.已知函数 |3xxf ，记 ).(,.(),.(. 3010 9751fcfbfa，则 c
3、ba,大小关系是（ ）A B bc C. c D ab11.设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）l,A若 ， ，则 B若 ， ，则 /l/ ll/C. 若 ， ，则 D若 ， ，则l /l12.中国古代第一部数学名著九章算术中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥 Q-ABC 为鳖臑, QA平面 ABC， AB BC， QA=BC=3， AC=5，则三棱锥 Q-ABC 外接球的表面积为A. 16 B. 20 C. 30 D. 343二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.如图为某几
4、何体的三视图，则该几何体的体积为 14.已知集合 ，则集合 A 子集的个数为_1log2xNA15.函数 4)3(lya的图像恒过定点 A，且点 A 在幂函数 )(xf的图像上，则 )3(f 16.对定义在区间 D 上的函数 ()fx，若存在常数 0k，使对任意的 xD，都有()(fxkf成立，则称 为区间 D 上的“ k 阶增函数” 已知 ()f是定义在 R 上的奇函数，且当 0 ， 2()|fxa若 ()fx 为 R 上的“4 阶增函数” ，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12
5、分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 70 分）17.已知集合 A=x|x24=0，集合 B=x|ax2=0，若 BA，求实数 a 的取值集合18.(本小题满分 12 分) 已知二次函数 的最小值为 1，且 ()fx(0)23f（1）求 的解析式fx（2）若 在区间 上不单调，求实数 的取值范围()2,1aa（3）在区间1,1上， 的图象恒在 的图象上方，试确定实数 的()yfx21yxmm取值范围19 已知函数 的图象过点（4，2） ，()log(01)afx且(1)求 a 的值.(2)若 g(x)=f(1 x)+f(1+x),求 g(x)的解析式及定义域.(3)在（2）的
6、条件下，求 g(x)的单调减区间. 420.如图所示，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD， PA =AB，点 E 为 PB的中点DCBAEP（1）求证： PD平面 ACE（2）求证：平面 ACE平面 PBC21.（本小题满分 12 分）已知 f（ x）=2 x+1+a2-x（ a R） （1）若 f（ x）是奇函数，求 a 的值，并判断 f（ x）的单调性（不用证明） ；（2）若函数 y=f（ x）5 在区间（0，1）上有两个不同的零点，求 a 的取值范围22.定义在 D 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有)( D0M成立，则称 是 D 上的有
7、界函数，其中 M 称为函数 的上界，已知函数Mxf|)(| xf )(xf.139xa（1）当 时，求函数 在(,0)上的值域，并判断函数 在(,0)上是2)xf )xf否为有界函数，请说明理由；（2）若函数 在0,+)上是以 4 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围. )(xf5OPEAB CD2018-2019学年度第一学期第二次月考高一数学答案卷1.B ， 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A11.B 12.D13. 12 14， 4 15. 9 16 (1,1)17.【解答】解：x 24=0x=2，则 A=2，2，若 BA，则 B 可能的情况有
8、B=，B=2或 B=2，若 B=， ax2=0 无解，此时 a=0，若 B=2，ax2=0 的解为 x=2，有 2a2=0，解可得 a=1，若 B=2，ax2=0 的解为 x=2，有2a2=0，解可得 a=1，综合可得 a 的值为 1，1，0；则实数 a 的取值集合为1，1，018.解：（ ）由已知 是二次函数，且 ，得 的对称轴为 ，()fx(0)2f()fx1x又 的最小值为 ，故设 ，又 ，()fx12(1ax3f ，解得 ， 03a22)4fx（ ）要使 在区间 上不单调，则 ，解得： 2()fx,1a1a102a故实数 的取值范围是 a0,2（ ）由于在区间1,1上， 的图象恒在 的
9、图象上方，3()yfx21yxm所以 在1,1上恒成立，即 在 上恒成立241xxm 3,令 ，则 在区间1,1上单调递减， 在区间1,1上的最小()g()g ()g值为 ， ，即实数 的取值范围是 1(,119.2=2()log(1),0,axx 定 义 域 为 （ -,)3） . 或 者 写 0皆 可 .20.（1）连接 BD交 AC于 O，连接 E因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形 中O是 中点，所以在 P中， 是中位线，所以 EOPD，因为 E平面 ， 平面 ，所以 平面 AC（2）因为 平面 ， B平面 A，所以 B；在矩形 ABC中有BCA，6又 PAB，所以 C平面 PAB，因
10、为 E平面 PAB，所以 CAE；由已知，三角形 是等腰直角三角形， 是斜边 的中点，所以 ，因为 PB，所以 E平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面 C21.解：（1）f（x）是奇函数，f（x）+f（x）=2 x+1 +a2x +2x+1+a2x =（a+2）（2 x+2x ）=0a=2f（x）=2（2 x2 x ）在（，+）上是单调递增函数（2）y=f（x）5 在区间（0，1）上有两个不同的零点，方程 2x+1+a2x 5=0 在区间（0，1）上有两个不同的根，方程 a=22 2x+52x在区间（ 0，1）上有两个不同的根，方程 a=2t 2+5t 在区间 t（1，2）上有两个不同的根，令
11、 g（t）=2t 2+5t=2+ ，t（1，2） 则 g（1）ag（ ） ， 解得 a 22.（1）当 12a时， 1239xxfx，令 13xt， 0， 1t，yt； 21t在 ， 上单调递增， 2y，即 fx在 0， 上的值域为3 2，故不存在常数 0M，使 fx成立函数 fx在 0， 上不是有界函数（2）由题意知， 4f对 0 +， 恒成立，即： 4f，令 13xt，0x， 1t， 53tat对 0 1， 恒成立， minmax53tt，7设 5htt， 3ptt，由 0 1， ，由于 ht在 0 1， 上递增， pt在0 1t，上递减，ht在 ， 上的最大值为 16h， pt在 0 1， 上的最小值为 12p实数 a的取值范围为 6 2，
