1、1覃塘高中 2018 年秋季期 12 月月考试题高二文科数学 试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题） ，学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1抛物线 的焦点坐标是( )2yxA B C D(0,)41,04(1,0)1(0,)82已知函数 ，则 f( )l(nfxA 1B 2 C D 23 “ a0”是“| a|0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.若点 为椭圆 上一点，则 （ ）(,23)Pm2:156x
2、yCmA B C D113525.函数 的减区间为（ ）2()lnfxA B C D 0,e(0,)e(,)e(,)e6下列命题中的假命题是( )A xR,2 x1 0 B xN *，( x1) 20C xR ，lg x0，若对 xR， p(x)是真命题，求实数 a 的取值范围18.（本小题满分 12 分）设 p：实数 x 满足 x24 ax3 a20，其中 a0. q：实数 x 满足.(1)若 a1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围(2) p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围19 （本小题满分 12 分）.设函数 f(x) x33 ax23 bx 的图象与直线 12x
3、 y10 相切于点(1，11)(1)求 a， b 的值；(2)讨论函数 f(x)的单调性20 （本小题满分 12 分）已知直线 l 经过抛物线 y24 x 的焦点 F，且与抛物线相交于A， B 两点4(1)若| AF|4，求点 A 的坐标；(2)求线段 AB 的长的最小值21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 1( ab0)上的点 P 到左，右两焦点 F1， F2的距离之和为 2 ，离心率为 . (1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点 F2的直线 l 交椭圆于 A， B 两点，若 y 轴上一点 M(0， )满足| MA| MB|，求直线 l 的斜率 k 的值22.（本小题满分 12 分）已知函
4、数 f(x) x2 ax2 a2lnx(a0)(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若 f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围52018 年秋季期高二文科数学 12 月份月考答案一、选择题。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A D A B C B C B A D二、填空题。13、 ，xR21x14、3，)15、316、 2a三、解答题。17、 【答案】(1)关于 x 的不等式 x2(2 a1) x a220 的解集非空， (2 a1)24( a22)0，即 4a70，解得 a ，实数 a 的取值范围为 ，)(2)对 xR， p(x)是真命题， 对 xR，
5、 ax22 x10 恒成立，当 a0 时，不等式为 2x10 不恒成立，当 a0 时，若不等式恒成立，则 a1.18、 【解析】由 x24 ax3 a20， a0 得 a x3 a，即 p 为真命题时， a x3 a，由 得 ,即 2 x3，即 q 为真命题时 2 x3.(1)a1 时， p：1 x3，由 p q 为真知 p、 q 均为真命题，则 ,得 2 x3，所以实数 x 的取值范围为(2,3)(2)设 A x|a x3 a， B x|2 x3，由题意知 p 是 q 的必要不充分条件，所以 B A，有 ,1 a2，所以实数 a 的取值范围为(1,219、 【解析】(1)求导得 f( x)3
6、 x26 ax3 b.由于 f(x)的图象与直线 12x y10 相切于点(1，11)，所以 f(1)11， f(1)12，6即 解得 a1， b3.(2)由 a1， b3 得f( x)3 x26 ax3 b3( x22 x3)3( x1)( x3)令 f( x)0，解得 x3；又令 f( x)4，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x1，与抛物线交于 A(1,2)， B(1，2)，此时| AB|4.所以| AB|4，即线段 AB 的长的最小值为 4.【解析】721、解 (1)由题意知，| PF1| PF2|2 a2 ，所以 a .又因为 e ，所以 c 1，所以 b2 a2 c2
7、211，所以椭圆的标准方程为 y21.(2)已知 F2(1,0)，直线斜率显然存在，设直线的方程为 y k(x1)，A(x1， y1)， B(x2， y2)，联立直线与椭圆的方程得化简得(12 k2)x24 k2x2 k220，所以 x1 x2 ，y1 y2 k(x1 x2)2 k .所以 AB 的中点坐标为( ， )当 k0 时， AB 的中垂线方程为 y (x )，因为| MA| MB|，所以点 M 在 AB 的中垂线上，将点 M 的坐标代入直线方程得， ，即 2 k27 k 0，解得 k 或 k ；当 k0 时， AB 的中垂线方程为 x0，满足题意8所以斜率 k 的取值为 0， 或 21、 【答案】(1) f(x)的定义域为(0，)，f( x) x a .当 a0.因此 f(x)在(0，2 a)上递减，在(2 a，)上递增当 a0 时，在(0， a)上 f( x)0.因此 f(x)在(0， a)上递减，在( a，)上递增(2)由(1)知， a 0 得 ln(2 a)0 时， f(x)min f(a) a2 a22 a2lna a22 a2lna，由 f(x)0 得 a22 a2lna0lna 0a ，综上， a( ，0)(0， )
