1、- 1 -新疆阿克苏市高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第二次段考试题 理一选择题（本大题共 12 小题，每道小题 5 分，共计 60 分） 1从学号为 050 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选 5 名学生的学号可能是( ).A. 5,15,25,35,45 B. 1,2,3,4,5 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,402椭圆 的离心率为 （ ）1342yxA 2 B C D 2313已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为A B C D 4如果数据 x1
2、， x2， xn的平均数为 ，方差为 s2，则x5x12，5 x22，5 xn2 的平均数和方差分别为( )A ， s2 B 5 2， s2 C 5 2，25 s2 D ，25 s2x5某公司某件产品的定价 x 与销量 y 之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归直线方程为： ，则表格中 n 的值应为（ ）2 4 5 6 830 40 n 50 70A 45 B 50 C 55 D 606.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中面积最大的为A. 1 B. 2C. D. 23- 2 -7执行如图的程序框图，若输出的 ，则输入k 的值可以为（ ）A 8 B 10 C
3、 4 D 68101110 转化为等值的八进制数是( ) ）（ 2A 46 B 56 C 67 D 78）（ ）（ 8）（ 8）（ 89已知 ，则函数 f(x)=( -2)x+b 为增函数的概率是（ ）2,14,30ba， 2aA B C D 52310某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ).A至少有 1 名男生与全是女生 B至少有 1 名男生与全是男生 C至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 D恰有 1 名男生与恰有 2 名女生11设 AB 是椭圆的长轴，点 C 在椭圆上，且 = ，若 AB6，BC2，则椭圆的焦距BA3为(
4、)A B. C D3642510612已知球 O 与棱长为 4 的正方体 的所有棱都相切，点 M 是球 O 上一点，1CBA点 N 是 的外接圆上的一点，则线段 MN 的取值范围是1BA. B C D 26-， 26-， 232-，3,二、填空题（本大题共 4 小题，每道小题 5 分，共计 20 分）13若方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是 14.如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆 在扇形 OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 15椭圆 的右顶点为 A，P 是椭圆 C 上一点，O 为坐标原点已知)0(12bayx- 3 -
5、，且 ，则椭圆 C 的离心率为 。 06POAAP16已知圆 C: ，直线 l: ，圆 C 上任意一点 P 到直线 l0122xy 01243yx的距离小于 2 的概率为_三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，18 至 22 题每道题 12 分,共计 70 分）17.求满足条件的椭圆方程（1） ，焦点在 轴上的椭圆的标准方程4,1abx（2） 求与椭圆 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程.18.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试现这两名学生在相同条件下各射箭 10 次，命中的环数如下：甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6乙 10
6、 9 8 6 8 7 9 7 8 8(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛19.某班同学利用春节进行社会实践，对本地 25,岁的人群随机抽取 n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。1.- 4 -人数统计表： 各年龄段人数频率分布直方图： （）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出 n、 p、 a的值；（）从 40,5)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6人参加户外低碳体验活动。若将这 6个人通
7、过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求 45,0)岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；（）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地 2,岁的人群中“低碳族”年龄的中位数。20关于某设备的使用年限 和所支出的维修费用 （万元） ，有如下的统计资料：xyx 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0(1)如由资料可知 对 呈线形相关关系.试求：线形回归方程；yx(2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？（参考公式） 12niixybaybx21.在四棱锥 PABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，PDCD，E 为 PC 中点，底面 ABCD 是直角梯形，ABC
8、D，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（）求证：BE平面 PAD；（）求证：BC平面 PBD；（）设 Q 为侧棱 PC 上一点， ，试确定 的值，使得二面角 QBDP 为 45- 5 -22.已知直线 x2y+2=0 经过椭圆 的左顶点 A 和上顶点 D，椭圆C 的右顶点为 B，点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点，直线 AS，BS 与直线 分别交于 M，N 两点（1）求椭圆 C 的方程；（2）求线段 MN 的长度的最小值；（3）当线段 MN 的长度最小时，在椭圆 C 上是否存在这样的点 T，使得TSB 的面积为 ？若存在，确定点 T 的个数，若不存在，说明理由- 6 -阿克
9、苏市高级中学 2018-2019 学年第一学期高二年级第一次阶段考试数学（理科）答案一选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C D D A B B D A C二填空题(每小题 5 分，共 20 分)13 4k7 . 14 .2-115 . 16 .4三.解答题17.（1）162yx（2） 45218解：(1)计算得 8， 8； s甲 1.41， s乙 1.10乙x乙(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但 s乙 s甲 ，这表明乙的成绩比甲更稳定一些 故选择乙参赛更合适19. (1) n=1000P
10、=0.65a=60- 7 -(2) p= 52(3) 3520试题解析：解：（1） 550.76.832.,45632 yx51512.,90iiiyx6 分；23.145903.252125 xbiii于是 .83.1ya所以线形回归方程为： 8 分；.0231xaby（2）当 时， ，0x )(.0. 万 元即估计使用 10 年是维修费用是 12.38 万元.21 解：（）取 PD 的中点 F，连接 EF，AF，E 为 PC 中点，EFCD，且 ，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB=1，EFAB，EF=AB，四边形 ABEF 为平行四边形，BEAF，BE平面 PAD，AF 平面 PAD，
11、BE平面 PAD （4 分）（）平面 PCD底面 ABCD，PDCD，PD平面 ABCD，PDAD （5 分）如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系 Dxyz则 A（1，0，0） ，B（1，1，0） ，C（0，2，0） ，P（0，0，1） （6 分）， ， ，BCDB， （8 分）- 8 -又由 PD平面 ABCD，可得 PDBC，BC平面 PBD （9 分）（）由（）知，平面 PBD 的法向量为 ， （10 分） ， ，且 （0，1）Q（0，2，1） ， （11 分）设平面 QBD 的法向量为 =（a，b，c） ， ， ，由 ， ，得， ， （12 分） ， （13 分）因 （0，1） ，解
12、得 （14 分）22. 解：（1）由已知得，椭圆 C 的左顶点为 A（2，0） ，上顶点为 D（0，1） ，a=2，b=1故椭圆 C 的方程为 （4 分）（2）依题意，直线 AS 的斜率 k 存在，且 k0，故可设直线 AS 的方程为 y=k（x+2） ，从而 ，由 得（1+4k 2）x 2+16k2x+16k24=0- 9 -设 S（x 1，y 1） ，则 得 ，从而即 ， （6 分）又 B（2，0）由 得 ， ， （8 分）故又 k0， 当且仅当 ，即 时等号成立 时，线段 MN 的长度取最小值 （10 分）（2）另解：设 S（x s，y S） ， 依题意，A，S，M 三点共线，且所在直线斜率存在，由 kAM=kAS，可得 同理可得： 又所以， = 不仿设 yM0，y N0当且仅当 yM=y N时取等号，即 时，线段 MN 的长度取最小值 （3）由（2）可知，当 MN 取最小值时，此时 BS 的方程为 ， （11 分）要使椭圆 C 上存在点 T，使得TSB 的面积等于 ，只须 T 到直线 BS 的距离等于 ，- 10 -所以 T 在平行于 BS 且与 BS 距离等于 的直线 l上设直线 l：x+y+t=0，则由 ，解得 或 又因为 T 为直线 l与椭圆 C 的交点，所以经检验得 ，此时点 T 有两个满足条件 （12 分）
