1、1福建省两校 2018 届九年级数学上学期第二次联考试题一、单鞋选择题（每小题 4 分，满分 40 分）1下列计算正确的是（ ）A B C D2已知关于 x 的方程 2x29x+n=0 的一个根是 2，则 n 的值是（ ）An=2 Bn=10 Cn=10 Dn=10 或 n=23在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有 4 个黄球，且摸出黄球的概率为 ，那么袋中共有球的个数为（ ）A6 个 B7 个 C9 个 D12 个4如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 AB 的高为 0.3 米，踏板 DE 长为 1 米，支撑点 A到踏脚 D 的距离为 0.6 米，原来捣头点 E
2、着地，现在踏脚 D 着地，则捣头点 E 上升了（ ）A0.5米 B0.6 米 C0.3 米 D0.9 米（第 4 题） （第 5 题） （第 6 题）5如图，两条宽为 1 的带子，相交成 角，那么重叠部分的面积为（ ）Asin B C D6如图，在 Rt 中， ， 于点 已知 ， ，那么（ ）A. B. C. D.7关于 x 的一元二次方程 kx2（2k+1）x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk Ck 且 k0 Dk 且 k08用配方法解方程：x 2+x1=0，配方后所得方程是（ ）2A B C D9制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在
3、的成本是 81 元，则平均每次降低的百分率是（ ）A8.5% B9%C9.5%D10%10如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，点 P 是 AC 的中点，过点 P 的直线 L 截下的三角形与ABC 相似，这样的直线 L 的条数是（ ）A1 B2 C3 D4（第 10 题） （第 13 题） （第 17 题）二、填空题（每小题 4 分，满分 32 分）11函数 的自变量的取值范围是 12已知 ，则 = 13在ABC 中，D、E 是 AB 上的点，且 AD=DE=EB，DFEGBC，则ABC 被分成的三部分的面积比 SADF ：S 四边形 DEGF：S 四边形 EBCG等于 14关于 x
4、的一元二次方程（k1）x +6x+8=0 的解为 15在ABC 中，（2sinA1） 2+ =0，则ABC 的形状为 16现有五张外观一样的卡片，背面朝上，正面分别由一个二次根式： ， ， ， ，从中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一张，则两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率是 17如图，表示 AOB 为 O 为位似中心，扩大到 COD，各点坐标分别为：A（1，2），B（3，0），D（4，0），则点 C 坐标为 18一副直角三角板如图放置，点 A 在 ED 上，F=ACB=90，E=30，B=45，AC=12，则 3BD=_；（第 18 题）2017-2018 学年华安一中、长泰一
5、中九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共 10 小题；每小题 4 分，共 40 分，请把正确结论的代号填入下面的表格内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 11_； 12_；13_；14_； 15_； 16_；17_；18_三、解答下列各题（满分 78 分）解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤19解方程：（每小题 5 分，满分 10 分）（1）（x5） 2=2（x5） （2）2x（x1）=3x+1420计算（每小题 5 分，满分 10 分）（1） （2）| | +（4） 0sin3021（满分 6 分）完
6、全相同的四张卡片，上面分别标有数字 1，2，1，2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为 a，第二张的数字记为 b，以 a、b 分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率（用树状图或列表法求解）22（满分 10 分）已知关于 x 的方程 x2（k+2）x+2k=0小明同学说：无论 k 取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？若等腰三角形的一边 a=1，另两边 b、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长。523（满分 10 分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为50 元，可售出 400 个；定价每增
7、加 1 元，销售量将减少 10 个设每个定价增加 x 元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含 x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24（满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，DC=2，CFBD 于点 E，交 AD 于点 F，连接 BF（1）试找出图中一个与 DEC 相似的三角形，并进行证明（2）当点 F 是 AD 的中点时，求 BC 边的长及 sinFBD 的值625（满分 10 分） 如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶
8、每层高 0.2 米，且 AC17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为 ，当 为 60时，测得楼房在地面上的影长 AE10 米，现有一只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳( 取 1.73)3(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当 45时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由26（满分 12 分）如图，在ABC 中，AB=AC=10，点 D 是边 BC 上的一动点（不与 B，C 重合），ADE=B=，且 cos= ，DE 交 AC 于点 E（1）求证： ABD DCE；（2）探究：在点 D 运动过程中，ADE 能否构成等腰三角形？若能，求出 BD 的长；若不能，请说7明理由参考答案一、选择
9、题：本题共 10 小题；每小题 4 分，共 40 分1、B2、B3、D4、A5、B6、D7、D8、C9、D10、C8二、填空题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分11、x1 且 x2 12、 13、1：3：5 14、x 1=4，x 2=115、直角三角形 16、 17、（ ， ）18、12419、【解答】解：（1）（x5） 22（x5）=0，（x5）（x52）=0，x5=0 或 x52=0，所以 x1=5，x 2=7； -5 分（2）2x 25x1=0，=（5） 242（1）=33，x= ，所以 x1= ，x 2= -5 分20、解：(1)原式= +31=3 32 +2= 1 -5
10、 分（2）原式= 3+1=2 -5 分21、解：共有 12 种情况9-4 分在第四象限的有 4 种情况，所以概率是 -6 分22、解：（1）=（k+2） 2412k=k 2+4k+48k=k 24k+4=（k2） 20，方程无论 k 取何值，总有实数根，小明同学的说法合理；（2）当 b=c 时，则=0， -4 分即（k2） 2=0，k=2，方程可化为 x24x+4=0，x 1=x2=2，而 b=c=2，C ABC =5； -7 分当 b=a=1，x 2（k+2）x+2k=0（x2）（xk）=0，x=2 或 x=k，另两边 b、c 恰好是这个方程的两个根，k=1，c=2，a+b=c，不满足三角形
11、三边的关系，舍去；综上所述，ABC 的周长为 5 -10 分1023、解：由题意得：（1）50+x40=x+10（元） -3 分（2）设每个定价增加 x 元列出方程为：（x+10）（40010x）=6000解得：x 1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为 70 元，应进货 200 个 -6 分（3）设每个定价增加 x 元，获得利润为 y 元y=（x+10）（40010x）=10x 2+300x+4000=10（x15） 2+6250当 x=15 时，y 有最大值为 6250所以每个定价为 65 元时得最大利润，可获得的最大利润是 6250 元-10 分24、解：（1）DEC=FDC=
12、90，DCE=FCD，DECFDC -3 分与DEC 相似的三角形是FED，FDC，DCB，CEB，BAD；（这五个只要写一个就给 1 分） -4 分（2）F 为 AD 的中点，ADBC，FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，FE：FC=1：3，sinFBD=EF：BF=EF：FC= ； -7 分设 EF=x，则 FC=3x，DECFDC， ，即可得：6x 2=4，解得：x= ，则 CF= ，在 RtCFD 中，DF= = ，BC=2DF=2 -10 分1125、解：(1)当 =60时，在 RtABE 中， tan60= = ， AB=10tan60=10 101.73=17.3 米 即
13、楼房的高度约为 17.3 米； -5 分(2)当 =45时，小猫仍可以晒到太阳理由如下： 假设没有台阶，当 =45时，从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 F，与 MC 的交点为点 H BFA=45， tan45= =1， 此时的影长 AF=AB=17.3 米， CF=AFAC=17.317.2=0.1 米， CH=CF=0.1 米， 大楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上， 小猫仍可以晒到太阳 -10 分26、解：（1）证明：在ABC 中，AB=AC=10，B=C，ADE=B=，ADE+CDE=B+BAD，BAD=CDE，ABDDCE； -4 分（2）解：过点 A 作 AFBC 于点 F，若 DE=AD，则ABDDCE，CD=AB=10，ADE=B=，且 cos= ，12BF=ABcos=10 =8，AB=AC，BC=2BF=16，BD=BCCD=6； -8 分若 DE=AE，则EAD=ADE，B=C=ADE=，B=ADE，EAD=C，ABCEAD， = = ，ABDDCE， ，CD= ，BD= ；综上所述：ADE 能够成等腰三角形，BD=6 或 -12 分
