1、1哈师大附中 2017 级高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.抛物线 的焦点坐标是（ ）24yx.A1,0.B16， .C0,1.D104，2.圆心为 且过原点的圆方程是（ ）（ -， ）.22()()1xy.22(+)1xyC1D()3.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为( ) 28yx214xy1 .A.B3.C3.D364. 若曲线 表示椭圆，则 的取值范围是（ ）214xykk.A3(,).B3(4,)(,1)2.3(,1)2.(4,1)5. 已知椭圆 与双曲线 有相同的右焦点 ，点21:0xyCab:Cxy2F是椭圆
2、和双曲线 的一个公共点，若 ，则椭圆 的短轴长为（ ）P122PF1.A42.B.4.D26.椭圆 mxny与直线 10xy相交于 ,AB两点，过 中点 M与坐标原点的直线的 2，则 的值为（ ）23 2 2.A.B.C.D7.过抛物线 2(0)ypx的焦点 作倾斜角为 60的直线 l，与抛物线分别交于F2两点（ 点在 轴上方） ，则 |AFB的值等于（ ）AB、 x5 4 3 2.C.D8. 已知 ,P是双曲线21xyab上的不同三点，且 AB连线经过坐标原点，若直线,AB的斜率乘积 ，则该双曲线的离心率 e（ ）3ABk5215 102 2. . .C.D9.已知抛物线 上一点 到焦点 距
3、离与其到对称轴的距离之比为 ，且2yxF5:4，则 点到原点的距离为 AF4 . .B.C.D10.已知椭圆 的右焦点为 ,短轴的一个端点为 ,直线2:+1,(0)xyEabFM交椭圆 于 两点 .若 ，点 到直线 的距离不小于:340lxyA、 |4Bl,则椭圆 E 的离心率的取值范围是( )5.A302（ ， .B304（ ， .C3,1)2.D3,1)411.已知双曲线 ： 的右顶点为 ， 为坐标原点，以 为圆心C21,xyabAOA的圆与双曲线 的一条渐近线交于 两点，若 ，且 ，则双曲PQ、 2P2Qa线的渐近线为（ ）.A12yx.B3yx.Cyx.D12.过双曲线215x的右支上
4、一点 P，分别作圆 21:4xy和圆22:4Cy切线，切点分别为 ,MN，则 2P的最小值为（ ）11 12 13 20.A.B.C.D3二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.圆： 和圆： 交于 两点，则 的垂直平062yx062xy,AB分线的方程是 _ .14.已知双曲线渐近线方程为 ，且过点 , 则该双曲线的标准方程为 x()，_ .15如图，抛物线 ，圆 ，过 的24xy22:1FxyF直线自上而下顺次与上述两曲线交于点 ，则ABCD、 、 、ABCD16.已知 是双曲线 的右焦点, P 是 C 的左支上一点, A(0,6).当 周长F2:18yx PF最
5、小时,该三角形的面积为 _.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线 C 的方程为xoyl123xty.24y（）求直线 的普通方程；l（）设 ，直线 与曲线 C 交于 两点，求 的值(,0)Ml,AB1|MB418.（本题满分 12 分）已知圆 经过点 和点 ，且圆心在直线 上M(1,)A(1,)B20xy（）求圆 的方程；（）求过点 与圆 相切的直线方程.3,2P19.（本题满分 12 分）已知椭圆方程 过点 ，长轴长为 .2:1(0)xyCab3(1,)
6、24（）求椭圆 的方程；（）设过定点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，若 （ 为(0,2)MlCPQ、 0O坐标原点） ，求直线 的斜率 的取值范围lk520.（本题满分 12 分）直线 与抛物线 交于 两点， 为坐标原点，且 .l2:4Cxy,ABO4AOB（）求证：直线 经过定点 ，并求出点 的坐标；lP（）记（）中的 与 的中点为 ，过 的中点作两条互相垂直直线分别交抛物线QP于 和 ，求四边形 面积的最小值.,ME,NFEMN21.（本题满分 12 分）如图，椭圆 经过点 ，且离心率为 .2:1(0)xyEab(,1)A2（）求椭圆 的方程；（）经过点 ，且斜率为 的直线与椭圆 交于不同两点 （异于点 ）证明：(,)kE,PQA6直线 与 的斜率之和为定值.APQ22.（本题满分 12 分）已知 轴右侧曲线 上的动点 到 的距离比到 轴的距离大 ，过 的直yCP(1,0)Fy1(,0)H线与曲线 交于 （ 均在 轴上方） ，且 .AB、 、 x4HAB（）求曲线 的轨迹方程；（）与 平行的直线 交曲线 与 ， 为曲线 上一点（异于 ）满足lC,PQMCPQ、，且点 横坐标 ，求直线 横截距的取值范围.0MPQ01496xl
